低段估算教學中的實踐與思考

“估算在日常生活與教學學習中有著十分廣泛的應用，在小學低段尤其要不失時機地培養(yǎng)學生的估算意識，使學生掌握初步的估算技能，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值”。估算在小學數(shù)學教學中的地位日常生活中的作用越來越凸顯，估算教學也因此受到了更多的重視。于是，我們驚喜地看到追求精確與嚴謹?shù)臄?shù)學開始變得更加靈動、貼近實際，但對估算教材的把握，目標的定位與評價的標準，我們?nèi)杂欣Щ蟆啄陙恚覀儾桓逸p易展示估算教學的課堂，教師之間常談到估算到底以怎樣的標準來評價，對于不同層次的學生目標定位如何區(qū)別……有山窮水盡之感嘆，唯求柳暗花明。為此，堅持對估算教學進行不斷學習實踐與思考，主要聚焦在了以下三方面。

一、估算的意義與價值

課改之前，有相當一部分學生不習慣估算，曾出現(xiàn)因為估算所以估算的現(xiàn)象，我們看在眼里，急在心里。如果我們提供的情境能讓學生體會到估算在現(xiàn)實生活中的用處，在解決問題的過程中明顯感覺到估算的便捷性，接受并喜歡估算，那么我們的估算教學也就成功了一半。

在第一次正式估算教學之前，我與學生有意識地交談：在生活中有許多數(shù)，它們是確定的、精確的，如：我們班有48個人，一幢樓里有15戶人家，一周有7天，等等；還有這樣的數(shù)：這件衣服打折下來300元左右，我的年收入大約5萬，我國人口13億，全國每天都有將近100起交通事故發(fā)生，等等，而這些數(shù)是近似數(shù)。為什么不用精確數(shù)來表示呢？學生很快會發(fā)現(xiàn)：沒法精確或沒有必要精確。

新課程對估算的學習目標并非是單純的估算技能，而是在豐富的、自然的、必要的情境中讓學生經(jīng)歷估算、感受估算的現(xiàn)實意義。所以我們要非常重視估算教學的情景創(chuàng)設，讓學生感受到估算的現(xiàn)實需要，為學生喜歡估算、學好估算奠定積極的意識基礎。如：阿姨想買一只298元的包與一件214元的衣服，阿姨只帶500元，錢夠了嗎？公園門票8元，我們班48人，老師帶400元錢夠了嗎？類似的問題能讓學生感到真實親切，雖然學生還不具備相應的筆算技能，但結(jié)合具體的情境進行估算，完全能解決問題，且非常愉快。由此，學習估算的必要性也就水到渠成。

二、估算的方法與策略

教材情境中出現(xiàn)的用估算解決的實際問題，一般只是最簡單的，也就是一般方法能直接解決的問題。但在實際生活中，情境不同，方法也不同，那么如何看待估算方法的多樣化？是否有必要對估算結(jié)果作進一步分析？是否要引導學生比較估算方法中既快速準確又合理的方法？我們所做的應是不以“應試”為目標，堅持拓展學習素材，盡可能地用多種現(xiàn)實例子來豐富估算教學，并把各種方法與策略滲透其中。

如在《加法估算》教學中：小紅為了向災區(qū)小朋友獻愛心，做手工義賣，第一天籌款143元，第二天389元，估計這兩天她共籌到捐款多少元？不同的學生估算策略可能有所不同。有的同學認為：“100加300等于400，43加89大于100，因此它們的和比500多一點。”有的同學說：“143小于150，389小于400，因此它們的和小于550。”有的同學估算的方法是：“這個和比100+300大，比200+400小。”這些估算的方法都是正確的，我都給予了積極的肯定。

又如：一套書12本，每本48元，我想買一套大約需要多少錢？同樣充分讓學生交流各自的估算方法。可以是10×50=500，也可以是12×50=600，還可以是10×48=480。我積極組織學生交流各自的估算方法，引導學生比較各自的估算結(jié)果，進一步引導學生思考分析：你是把實際結(jié)果是估大了，還是估小了？為什么？怎樣的估算方法既快又更接近準確值？這可能有拔高教材目標要求，但如果學習與其有因果的思考相脫離，學習的智慧就無法生根發(fā)芽。還是以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》估算為例，我們試著引導學生對估算策略與結(jié)果進行分析，來共同發(fā)展估算意識與策略，努力嘗試從多種估算方法中尋找最優(yōu)化。

1.兩個因數(shù)都是估小了或都是估大了的情況。建議策略：選其中一個因數(shù)估算比較合理，如果選擇誤差相對小的那個就更準確了。如：41×53，把41看作40，40×53=2120，再加上少估的1個53，估計積大約2200不到一點。又如：77×39，把39看作40，77×40=3080，再減去多估的1個77，估計積大約3000多一點。以上列舉的情況，僅限于有較好的兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法口算基礎的學生。一般我們可以兩個因數(shù)都估，估算起來也方便。如：41×53，把41看作40，把53看作50，40×50=2000，再加上少估的1個53和3個41，估計積大約2200。又如：77×39，把39看作40，把77看作80，80×40=3200，再減去多估的1個77與3個39，估計積大約3100不到一點。

2.兩個因數(shù)一個估大了，另一個估小了的情況。建議策略：一般兩個因數(shù)都估算比較好。如：83×57，83看作80估小了，把57看作60估大了。如果只估一個因數(shù)，結(jié)果不是估大了，就是估小了，兩個都估，反而讓估算結(jié)果更接近實際結(jié)果，而且算起來很方便。80×60≈4800，估計積大約在4800。

有老師說，不管因數(shù)是怎樣的情況，我都直接告訴學生，把兩個因數(shù)都估成最接近的整十數(shù)，估算結(jié)果本身沒有統(tǒng)一標準，這樣應試足矣，何必繞來繞去呢？其實積極引導學生分析的價值不僅僅是得到相對合理的估算值，更有意義的是讓學生經(jīng)歷估算的過程，學會分析策略，知其然，亦知其所以然，對提升學生的學習能力很有幫助。

三、估算在實際生活中的應用

學生從生活情境中感受到估算的必要性，同時在活動中也經(jīng)歷了估算方法與策略的訓練，但在解決實際問題時，并非越精確越好，也不一定按一般方法進行估算，需根據(jù)情況而定。所以我們要結(jié)合具體情境具體分析，選擇適合的方法，這樣才能更好地解決問題。我們關注的是引導學生在解決問題的過程中，進行有條理的思考，并對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。

如：某學校有31個班，每班大約44人，印一份調(diào)查報告發(fā)給每個學生填寫，全校大約需要印多少份？學生的答案是31×44≈1500。為什么44看作50，而不是四舍五入看成40呢？根據(jù)實際會有印刷出錯、學生填錯等情況，應該多印一些，何況把31看成30已經(jīng)估小了，所以把44估大是比較適合的。的確，四舍五入是估算的一般方法，但有些時候根據(jù)實際需要，我們必須估大或估小。

又如：某學校階梯教室有410個座位，現(xiàn)有12批客人陸續(xù)進場，每批38人，估計一下夠不夠坐呢？學生根據(jù)已有的估算經(jīng)驗得到：12×38≈400，400＜410，所以夠坐。但實際上夠坐嗎？我們把其中一個因數(shù)估大了，另一個因數(shù)估小了，估算的結(jié)果與比較值之間又非常接近的時候，我們不可輕易作出判斷，因為估算結(jié)果只是提供了一個大致的范圍，可能估大了，也可能估小了，我們要進一步分析估大或估小了多少。把12看作10，少算了2個38，即76；把38看作40多算了2個12，即24，所以共少算了54，實際人數(shù)是400+54=454，大于座位數(shù)量，不夠坐。所以，很多時候，估算也并不是單獨存在，它需要與精確算進行必要的整合，這樣才能幫助我們快速、準確地解決問題。

又如，在三年級下冊《除法估算》教學時，出示：182名志愿者要在受災區(qū)搭帳篷住宿，每6人擠一個帳篷，需要準備多少個帳篷？題目中沒有出現(xiàn)“大約”“估一估”等字眼，此時的學生也沒學過除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算，但他們想到了估算：183÷6≈30（個），少估的3人需要再安排一個帳篷，所以30+1=31。估算在合理的情境中產(chǎn)生，學生的分析很有說服力，讓我們再一次體會到估算的實際意義。

估算教學讓我喜歡，讓我執(zhí)著，也讓我迷茫：雖然估算在解決實際問題中顯現(xiàn)了它的魅力，但在解決問題時，答題的要求不夠明確，出現(xiàn)“做的不如說的好”現(xiàn)象；還有學生看到“大約”就認定估算了，不能清晰區(qū)分；在筆算教學中，算前估一估，算后與估算結(jié)果驗證這種意識還是不主動……我在努力尋找正確的方向，至少往光明的方向而努力。教與學中，師生彼此都有成功的體驗，我們深切認識到不僅估算課有豐富的素材與學習交流的平臺，教師不失時機地在小學數(shù)學各塊教學中都可以有效植入估算的元素。這樣，有助于學生估算習慣的養(yǎng)成，對低段孩子數(shù)感的培養(yǎng)、估算能力的提高有很大的幫助。估算教學值得我們?yōu)橹y而上的探究之路也許曲折，但前途光明，只要不放棄嘗試與探究。