化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

化歸是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，它貫穿于整個數(shù)學(xué)之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要根據(jù)新課程理念，引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用化歸思想去分析和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，從而使同學(xué)們善于選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段進(jìn)行正確有效的化歸解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題，善于拓展思維能力，善于整合數(shù)學(xué)知識，這樣才能有效提高教學(xué)質(zhì)量。那么在教學(xué)中，如何將化歸思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中？下面，我結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)看法。

一、重視化歸思想，滲透解題意識

在新教材教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生重視化歸思想在解題中的應(yīng)用，逐步滲透，而化歸思想的實(shí)質(zhì)就在于不應(yīng)以靜止的眼光，而應(yīng)以變化、運(yùn)動、發(fā)展，以及事物間相互聯(lián)系觀點(diǎn)，去看待問題，即善于對所要解決的問題進(jìn)行變形。這實(shí)際上也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中辯證唯物主義觀點(diǎn)的生動體現(xiàn)，波利亞認(rèn)為：“去設(shè)計(jì)并解出一個合適的輔助問題，從而用它求得一條通向一個表面上看來很難接近的問題的通道，這是最富有特色的一類智力活動。”其中的關(guān)鍵顯然在于如何實(shí)現(xiàn)由所要解決的問題向已經(jīng)解決的或較容易解決的問題的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中化歸的方法很多，在解題應(yīng)用上，應(yīng)逐步有效滲透。

例如：利用代數(shù)的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，將復(fù)合應(yīng)用題化歸為若干個簡單應(yīng)用題，等等。總之，材料是豐富的，教師應(yīng)注意這一思想方法的運(yùn)用。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用化歸法解決問題時，常用到要經(jīng)過多次化歸的分析綜合法，而且，正確的化歸方向和方法亦往往需經(jīng)過多次實(shí)踐才能得到。

又如：由于求解一元一次方程的問題是十分容易的，因此，為了求解二元一次方程組（或元）一次方程組的問題化歸成了求解一元一次方程的問題，即化歸示意圖：

如：解方程組3x+y=14?搖（1）2x-y=6?搖（2）

我引導(dǎo)同學(xué)們思考與分析：可以首先通過“加減”或“代入”實(shí)現(xiàn)所說的“消元”（化歸思想），即：

由（1）+（2）得5x=20，x=4，

由式（1）得y=14-3x……（3）

將式（3）代入式（2）就有2x-（14-3x）=6

由于一元一次方程的求解問題是已經(jīng)解決了的，故有x=4，

再把x=4代入式（1）并化簡就可得到y(tǒng)=2。

二、培養(yǎng)化歸意識，有效激活思維

新課程理念要求我們在教學(xué)中，掌握辯證唯物主義觀點(diǎn)理論，活用在課堂教學(xué)中，這樣就能把化歸意識有效應(yīng)用，使得對數(shù)學(xué)內(nèi)部的各部分之間存在著密切聯(lián)系的理解更透徹。因此，老師在講授知識的同時，要有意識地逐步揭示出新舊知識的接合點(diǎn)，讓同學(xué)們在思考問題時能很好地將新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來，這樣在化歸問題上就能容易確定方向，找到合適的化歸途徑，增強(qiáng)學(xué)生化歸意識。事實(shí)上化歸意識的培養(yǎng)不僅有助于解決實(shí)際問題，而且有助于提高學(xué)生思維的靈活性。

例如：學(xué)完了一元一次方程、因式分解等知識后，學(xué)習(xí)一元二次方程，我們就是通過因式分解等方法，將它化歸為一元一次方程來解的。以后我們學(xué)到特殊的一元高次方程時，還是化歸為一元一次或一元二次方程來解的。對其它代數(shù)方程和一元不等式也有類似的做法。在平面幾何中，我們在學(xué)了三角形的內(nèi)角和與面積計(jì)算等有關(guān)知識后，對n邊形的內(nèi)角和與面積的計(jì)算，也是通過分解、拼合為若干個三角形來加以解決的。

又如：已知（x+y）=29，xy=2，求x+y的值。顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）-2xy，則易得：原式=25。

三、巧用化歸方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

化歸思想的形成需要教師在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識活動的特點(diǎn)，與他們的認(rèn)識過程同步；同時，知識成為學(xué)生思維的結(jié)果時，才算是學(xué)生自己的知識。學(xué)生要成為學(xué)習(xí)的主人，就是要能夠自覺地、主動地、有效地學(xué)習(xí)。只有這樣，才能引起教與學(xué)的“共振”，取得理想的教學(xué)效果。

例如：講公式（a+b）（a-b）=a-b時，不能照本宣科，而應(yīng)把公式的建立充分體現(xiàn)化歸思想：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。即把問題化歸為多項(xiàng)式乘法進(jìn)行如兩數(shù)和乘這兩數(shù)差的積。還可以借助圖形來理解，巧妙推導(dǎo)：（a+b）（a-b）=（a-ab）+（ab-b）=a-b。這樣，可避免學(xué)生在不理解的情況下死套公式，使學(xué)生能主動地進(jìn)行認(rèn)知活動，真正地讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

四、注重化歸方法，進(jìn)行多維教學(xué)

數(shù)學(xué)的認(rèn)識表現(xiàn)為一種“螺旋式”上升的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意教學(xué)的多維性，即對于新知識應(yīng)力求從不同角度去理解它，從不同方面去揭示其本質(zhì)，對可化歸的問題，著重分析過程，從而指引其化歸的方向，尋找不同的化歸的途徑使學(xué)生從具體的實(shí)例中體會化歸思想方法，從而提高化歸思想學(xué)習(xí)。

例如：兩位同學(xué)輪流在一張方桌上擺放大小相同的撲克，每次只能平放一張，不能重疊，在桌上放下最后一張撲克者為游戲的勝利者。試問是先放者取勝，還是后放者取勝？

我引導(dǎo)同學(xué)們思考與分析：先考慮極端情形。假設(shè)撲克恰與方桌一樣大小，則先擺必勝。這是因?yàn)橹灰褤淇藬[在桌子中心即可。從極端情形中我們可以獲得啟示：先擺的人可以把第一張撲克占據(jù)桌子中心，由于桌面為中心對稱，以后不論對方把撲克放至何處，先擺的人總可以把撲克擺在與其成中心對稱的位置，故必先擺者取勝。

此例題直接考慮顯得比較困難，但是運(yùn)用化歸方法，把問題通過極端化，對極端位置或狀態(tài)進(jìn)行考察，從而把問題化為比較容易的解決方法，引出一般狀態(tài)下或位置的情形，從而獲得解決問題的思路和方法。

總之，在教學(xué)中，我們要運(yùn)用新課標(biāo)教學(xué)理念，引導(dǎo)同學(xué)們巧用化歸思想，仔細(xì)觀察，分析問題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。這樣，不僅能使學(xué)生靈活掌握知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到全面提高。