《正弦定理》公開課教學案例

《正弦定理》是江蘇版職業中專教科書數學第二冊第十章第二節的主要內容之一，是解三角形的定理之一，是三角函數知識的延伸，是生產實際和生活實際問題的重要工具，具有廣泛的應用價值。本節課是正弦定理教學的第一節課，其主要任務是引入并推導正弦定理，理解并應用正弦定理，在課型上屬于“定理講授課”。以前的教法是教師主講，利用向量的數量積推導。過程如下：

如圖，在任意△ABC中，過A作單位向量垂直于，

由+=，

兩邊都求與單位向量的數量積，

得·（+）=·，

則·+·=·，

∴||·||cos90°+||·||cos（90°-C）=||·||cos（90°-A），

∴asinC=csinA，=。

同理，過C作垂直于，得：=，∴==。得到正弦定理。

接著講解例題：在△ABC中，已知邊b=11，∠A=，∠B=，求：∠C，a，c（邊保留四位有效數字）。

構建主義認為，學生不是被動、消極地接受知識的，而是主動、積極地接受知識的，是知識的探究者。教師的作用是創設問題探究情境，引導學生主動思考，積極動手，去獲取知識。

因此，我在開設《正弦定理》的市級公開課時，采用創設數學問題情境，引導學生根據已有知識，依靠自己的認知能力，加以分析得出新的知識。于是我采用下面的教法：（設置問題）

師：直角三角形的邊角關系有哪些？

學生以已有知識回答問題，答案中有下面兩個等式。

師：觀察=sinA，=sinB，你能得到什么結論？

生：都有c，且c=，c=，進而有==c。

師：再觀察：上式能否化為==？

生：能。因為c===。

師：在任意三角形中，==都成立嗎？

學生思考，師提示：分直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形來回答。

以銳角三角形為例來討論：如圖，任意三角形ABC。

學生不知如何推導，我給予提醒：構造直角三角形。

過點C作CD垂直邊AB，垂足為D。（設置問題，引導學生）

則：在Rt△BDC中，有：=sinB，

即：CD=a·sinB，

在Rt△ADC中，有：=sinA，

即：CD=b·sinA

所以有a·sinB=b·sinA，

即：=

同理可得：=

綜上有：==

同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理。下面再呈現判斷題，幫助學生識記正弦定理，并指出定理的實質：正弦定理揭示的是三角形中對邊和對角的關系。請大家考慮一下，正弦定理能解決哪些問題？

知三求一，即已知三角形的兩角及其中一角所對的邊，可求另一角所對的邊；已知三角形的兩角及夾邊，可求角和邊；已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，可求另一邊所對的角，最后再講解應用題。

兩種不同的教法，取得了不同的效果：①課堂表象：前種教法中向量等式兩邊同時求與單位向量的數量積，就是難點，數量積定義式也是難點，學生聽課時大眼瞪小眼，少數干脆睡覺。后種教法中應用解直角三角形知識，是學生已有知識，通過引導，學生能自主學習和探究，再者教師幫助學生識記定理，課堂氣氛活躍，學生積極發言和思考。②作業效果：前種解法作業錯誤率高，有抄襲現象。后種教法正確率高，而且學生作業字跡工整，課后學生學習熱情高漲，并將這種熱情帶到了今后的學習中。

在課后的點評中，聽課老師給出了很高的評價。

通過這節公開課，我的反思是：本課中，我以問題為基礎，通過學生自主學習和探究，親身經歷提出問題和解決問題、識記和應用的全過程，使學生成為正弦定理的“發現者”，感受發現的樂趣，充分落實知識目標、能力目標和情感目標，立足于培養學生的能力。

從教學實際出發，結合職業學校學生的認知規律，設置已有知識問題，是設置問題的首要方法之一。“正弦定理”的推導方法眾多，故本課中從教學實際需要采用由特殊到一般的教學方法，摒棄課本中向量的推導方法，應用三角函數和標量的平面幾何知識來推導，起到事半功倍的效果。我只在備課環節中對教學內容進行深入、細致、全面的研究即可。

教學中以“提出問題—分析問題—解決問題—反思應用”為主線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，引導學生提出問題、分析問題是教學成功的關鍵。在本節課的教學中，我注重創設合適的數學問題情境，并轉變對學生提問的態度，提高引導水平，鼓勵學生大膽提出問題、分析問題和解決問題；在教學中，我不僅關注學生學習的結果，而且關注學生學習的過程；不僅關注學生學習的水平，而且關注學生在學習中的情感；不僅關注學生學習的經歷，而且關注學生學習的能力和興趣，把提高學生學習數學的能力作為目的和終點。

總之，數學課堂教學是一門藝術，教師是學生成長的引領者，教師是學生潛能的喚醒者，教師是學生知識建構的促進者，教師更是自己幸福生活的創造者；學生在教師的發展中成長，教師在學生的成長中發展，師生在共同的生活世界中教學相長。

本文獲2009年度南京市教育教學論文評比三等獎。