新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的問(wèn)題與思考

在高中數(shù)學(xué)中，立體幾何可以視為經(jīng)典內(nèi)容。在新課改中，這部分內(nèi)容無(wú)論在內(nèi)容要求，還是課程編排上都有了很大的變化。這就要求教師正確看待和認(rèn)識(shí)這些變化，認(rèn)真研究和探索新的教學(xué)模式以適應(yīng)新課改的要求，確保改革意義的順利實(shí)現(xiàn)。

一、立體幾何教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.知識(shí)認(rèn)知膚淺，學(xué)習(xí)信心不足

立體幾何涉及大量的定義、定理、公理、性質(zhì)等，一些教師沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方式對(duì)這類(lèi)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的文字?jǐn)⑹觯斐蓪W(xué)生的一知半解，未能深入理解其發(fā)展過(guò)程，對(duì)概念的認(rèn)知停留在表面感知而沒(méi)抓住概念的本質(zhì)，在解題中表現(xiàn)出很大的盲目性。另外，立體幾何有其獨(dú)特的學(xué)科語(yǔ)言，即幾何語(yǔ)言，與其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言一樣，具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和抽象性，它簡(jiǎn)明、精巧、方便，集字、詞、句、思維和符號(hào)圖形為一體。但很多學(xué)生因?yàn)檎J(rèn)知不到位，在口頭表達(dá)和書(shū)面表達(dá)中都或多或少出現(xiàn)表達(dá)錯(cuò)誤、表達(dá)不清楚、不規(guī)范等現(xiàn)象。所有這些皆可歸納為對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的膚淺所致。基礎(chǔ)知識(shí)薄弱直接導(dǎo)致立體幾何的思維方式不穩(wěn)定，一旦遇到解題困難學(xué)生就容易產(chǎn)生受挫感，失去信心，懷疑自己，最后可能產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

2.學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)，構(gòu)造立體幾何空間概念有困難

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，對(duì)于平面幾何知識(shí)都有了較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解。雖然立體幾何和平面幾何是有著千絲萬(wàn)縷、不可分割的聯(lián)系，但是數(shù)學(xué)形式從一個(gè)平面過(guò)渡到兩個(gè)或多個(gè)平面，從觀點(diǎn)、內(nèi)容、形式等方面來(lái)說(shuō)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)較大的飛躍。在實(shí)際教學(xué)中，由于平面幾何與立體幾何知識(shí)未實(shí)現(xiàn)連貫銜接，學(xué)生在空間想象上不能把平面圖形同立體圖形聯(lián)系起來(lái)，從而使對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)變成沒(méi)有基礎(chǔ)的空中樓閣。直接反映在做題時(shí)不會(huì)畫(huà)圖或畫(huà)出圖來(lái)也不易辨認(rèn)，甚至作出錯(cuò)誤的圖形，誤導(dǎo)解題方向且不易察覺(jué)錯(cuò)誤，從而影響解題。另一種表現(xiàn)為跟不上教師講解進(jìn)度，想象不出線面平行、面面平行、面面相交等空間模型，無(wú)法在空間思維中進(jìn)行立體幾何圖形的分割、展開(kāi)、移動(dòng)等，嚴(yán)重制約解題效率的提高和教學(xué)有效性的提高。

3.思維模式僵化，解題思路單一

數(shù)學(xué)是一門(mén)運(yùn)用多種解題方法追求統(tǒng)一結(jié)果的學(xué)科，數(shù)學(xué)的結(jié)果往往是確定性的，但通向這一結(jié)果的途徑是多角度的。由于在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的套用解題思路的習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生在立體幾何的教學(xué)中也容易產(chǎn)生慣性，習(xí)慣性的用最常見(jiàn)的方法去解每一道題，不懂得靈活變通思維模式，改變解題策略。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就無(wú)法進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性的解決立體幾何問(wèn)題。

二、解決立體幾何教學(xué)問(wèn)題新思路

(一)EON教學(xué)軟件引入，使立體幾何課堂教學(xué)直觀可視化

通過(guò)引入EON教學(xué)輔助軟件，帶給學(xué)生直觀可視化的立體幾何模型，動(dòng)態(tài)的視覺(jué)沖擊激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜想、作圖、設(shè)計(jì)等手段深層次了解立體幾何圖形的性質(zhì)，獲得感官上的愉悅，刺激空間想象能力的爆發(fā)，增強(qiáng)探究的好奇心，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，形成創(chuàng)新意識(shí)。

1.動(dòng)畫(huà)情境導(dǎo)入。現(xiàn)在3D動(dòng)畫(huà)在廣大學(xué)生群體中深受歡迎，借鑒這一點(diǎn)，實(shí)行3D動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入來(lái)開(kāi)展立體幾何的教學(xué)。筆者在第一節(jié)立體幾何課堂教學(xué)時(shí)，以一段當(dāng)時(shí)流行的3D動(dòng)畫(huà)作為開(kāi)場(chǎng)白，并運(yùn)用EON軟件制作了幾個(gè)立體幾何模型。學(xué)生的注意力迅速集中起來(lái)，仔細(xì)觀察視頻中的圖像，感受3D動(dòng)畫(huà)效果，課堂氣氛異常活躍，立體幾何在學(xué)生殷切的期待中開(kāi)始了。

2.動(dòng)態(tài)圖形展示。針對(duì)學(xué)生空間想象能力弱的問(wèn)題，我們要充分利用EON軟件的3D動(dòng)畫(huà)模式逐漸加深學(xué)生對(duì)空間立體圖形的認(rèn)識(shí)，從而增強(qiáng)空間立體圖形的思維構(gòu)建能力。利用EON制作幾何課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察作圖，進(jìn)而在正確作圖的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)觀察作圖，并學(xué)會(huì)分析由此產(chǎn)生的不同視覺(jué)效果及對(duì)解題的幫助程度。學(xué)生在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)他們進(jìn)行抽象概括，形成對(duì)幾何知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。充分利用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)立體幾何解題中基礎(chǔ)知識(shí)(定義、定理、公理、性質(zhì)等)和解題中移、割、補(bǔ)、展、疊、射、轉(zhuǎn)策略的可視化，逐步鞏固立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)，提高立體幾何圖形的空間想象力。

(二)合作討論教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生幾何思維

合作教學(xué)通常在自由、寬松的氛圍中進(jìn)行，學(xué)生的心理處于較放松的狀態(tài)，思維相對(duì)于平時(shí)更活躍。在這種狀態(tài)下，學(xué)生勇于并樂(lè)于展現(xiàn)自我個(gè)性，創(chuàng)造性思想不斷萌發(fā)并完善，學(xué)生在思維的不斷碰撞和摩擦中實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的升華。下面是筆者曾經(jīng)對(duì)一道求二面角題目的合作教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題。問(wèn)題情境的設(shè)置能激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。進(jìn)而刺激思維發(fā)散。利用這題一題多解的特點(diǎn)，在講解前設(shè)置疑問(wèn)，“這道題你能想到最多幾種方法解答?”，學(xué)生探究的熱情瞬間爆發(fā)。

2.分組討論。針對(duì)一些學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何信心不足的問(wèn)題，尤其是女生學(xué)習(xí)立體幾何的特殊性，個(gè)人比較主張采用分組討論的形式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的探究解答。在此過(guò)程中，學(xué)生的個(gè)體差異性得到尊重，個(gè)性化觀點(diǎn)的提出和討論能同步實(shí)現(xiàn)教育他人和自我教育，每個(gè)學(xué)生能在已有基礎(chǔ)上得到一定程度的提高，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生以問(wèn)題為中心，回憶、搜索、發(fā)現(xiàn)、提取知識(shí)庫(kù)中的信息，進(jìn)而解答這一問(wèn)題。學(xué)生解題的思路發(fā)散開(kāi)來(lái)，懂得多角度考慮問(wèn)題，并學(xué)會(huì)從宏觀到微觀，微觀到宏觀的靈活轉(zhuǎn)化，幾何思維模式得到擴(kuò)散。

3.反饋梳理。對(duì)于學(xué)生的答案要堅(jiān)持無(wú)批評(píng)原則，珍惜并尊重學(xué)生任何的個(gè)性觀點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。針對(duì)學(xué)生所提出的所有答案，組織學(xué)生進(jìn)行一一點(diǎn)評(píng)，提出不足和改進(jìn)意見(jiàn)，完善解題思路。由學(xué)生選出最簡(jiǎn)潔有效的解題方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展教學(xué)，以進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果。

總之，好的教學(xué)方法設(shè)計(jì)是引領(lǐng)學(xué)生成功的階梯。在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)充分研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生需求和教學(xué)需求及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，以求實(shí)現(xiàn)師生的“雙贏”。