物理量數量級的估計

摘 要: 本文對數量級的估計進行了探討，包括進行數量級估計的三點作用，即進行物理量的數量級估計可以增強對物理現象的實感;提高解決“原始問題”的能力;認識事物本質的洞察力，以及物理量的數量級與物理學知識的聯系，還有掌握數量級估計的方法。

關鍵詞:物理量 數量級 估計

1.引言

在科學記數法中指數相差1，即代表數目大10倍或小10倍，這叫做一個“數量級”，或者說用10的若干次方表示的數為“數量級”。數量級的估計是應用物理知識，把握問題的本質，抓住主要數量關系，忽略次要因素進行的數量級計算，其主要不在“數”而在“理”，不追求數據精確而追求方法正確。

在物理學各分支中，存在著許多描述物體特征的物理量(也叫特征量)，每個物理量對不同的事物有著不同的數量級。就人類現代物理學已經研究的范圍來講，空間的測量跨越了42個數量級，時間的測量也跨越了40個數量級，質量的測量更是跨越了80個數量級。可以說研究對象的不同，其數量級也不同，研究領域也不同，因此進行物理量的數量級估計是非常有必要的。理論物理學家為了選擇和建立恰當物理模型，要粗略地估計各參量的大小，以判斷現象的主要機制;實驗物理學家為了選擇合適的儀器與測量方法，也要對有關的物理量進行大概的估計。我們學習物理學，要經常留心物理量大小變化所產生的效應，訓練對各種事物心中都有“數量級”的概念，提高認識事物的正確度和識別錯誤的能力，這樣可以快速應用物理定律、物理常數和常識對物理問題進行計算和取值范圍的合理估測，同時有利于培養學生思維的敏捷性和簡潔性。總之，掌握物理量的數量級估計，是學習、研究、解決物理問題的一個關鍵。

2.數量級估計的作用

趙凱華先生曾指出:“掌握特征量的數量級往往是研究一個物理問題時登堂入室的關鍵。”[1]也就是說大體知道其數量級的，往往可以間接告訴我們所解答的結果是對還是錯，是否符合客觀的現實。下面我從幾個方面，通過一些實例說明掌握物理量的數量級、進行數量級估計的作用。

2.1增強對物理現象的實感

我們要用物理知識解決實際問題，首先要有一定的物理基礎知識。當然認識自然界中的物理現象也是必不可少，對常見的物理現象進行估算，對常見的物理現象進行類比，可使物理現象更加清晰、具體地深深印在腦子里，讓物理問題更貼近生活，增強對物理現象的實感。

例1:“長征二號”捆綁式火箭高度超過50m，那50m究竟有多高?如果我們知道平均每層居民樓高近3m，就會得出大約相當于18層的一座居民樓的高度。這樣火箭的高度就轉化為現實的樓層的高度，在我們的腦子里就有火箭高度的實感。

例2:夏天到了，蚊子會發出討厭的嗡嗡聲，若你知道蚊子翅膀的振動頻率為500—600次/s。這個頻率在人耳能感受到的頻率范圍(20—20000Hz)屬于低頻段。你就明白，怪不得蚊子能發出令人討厭的嗡嗡聲。

例3:電容的單位有法特、微法、皮法。假如一個孤立球形電容為1法特，經過估算可知該孤立球形差不多有地球那么大。由此可見，法特是一個很大的單位。一個墨水瓶放在手掌上的壓力為700多Pa，可見壓強的單位Pa是一個很小的單位。

2.2提高解決“原始問題”的能力

在自然界與生活、生產、科研中客觀存在、未被加工的物理問題，也可以稱為實際問題。它既包括科學探索方面的物理問題，又包括實驗設計方面的物理問題(即設計性實驗)。掌握物理量的數量級，同時靈活應用所學過的物理知識，建立相應的物理模型，就可以提高解決“原始問題”的能力。

例4:旋轉著的地球可以看成慣性系嗎?

地球作為太陽的一顆行星，不停地進行著自轉和公轉。這就給我們提出一個問題:旋轉著的地球可以看成慣性系嗎?

對于這個問題，只要我們知道與地球和太陽有關的物理量的典型數值，如地球半徑、日地平均距離、地球自轉和公轉周期等，就可容易地估算出地球公轉的角速度約為ω1≈2×10-7rad/s，自轉角速度為ω2≈7×10-5rad/s，而公轉線速度約為v=3×104m/s;可見，每秒鐘內，地球質心繞太陽前進3×104m，轉過的圓心角只有2×10-7rad，自轉也僅轉過7×10-5rad。因此，在一般情況下研究地面上物體運動時，可以忽略地球的轉動建立勻速直線運動的簡化模型，把地球看成慣性系。

例5:看看趙凱華先生在《定性與半定量物理學》中，是怎么用物理學的方法來估算一個人一天需吃多少食物?

設人的體重為60kg，室溫是300k，人體體溫310k。由于人體的大部分物質是水，若人體比熱值取作1kcal/kg，則人體死亡后其尸體釋放的熱量為:Q=Cm(T2-T1)=1×60(310-300)=600(kcal)。

根據尸體降溫按指數規律估算，釋放的能量相當與活人半天內散發熱量的60%(0.6)，也就是活人一天內散熱為2×600/0.6=2000kcal。由于葡萄糖的含熱值為3.81kcal/g，因此一個體重60kg的人一天食物量為2000/3.81=525(g)，相當于一斤多一點。

例6:用安培秤測量磁感應強度的實驗中是否應當考慮地磁場的影響?

由某次實驗中測得的磁感應強度B=0.478T，考慮到地磁場的數量級相差4個數量級，因此在實驗中不考慮地磁場的影響是完全合理的。

2.3提高認識事物本質的洞察能力

物理教學的目的不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學生的思維敏捷性、簡潔性，提高認識事物本質的洞察力。使學生養成良好的思維習慣，敢于質疑，勇于創新，掌握物理量的數量級，增強數量級估算能力，是提高洞察力的重要方法。

例7:一則廣告聲稱，某小型發電機只需速度為4m/s的水流即可發電。從該信息中可以得出，其流速相當于中速行駛的自行車的速度。我們可以把用河水的落差h來表示其速度，即由公式V²=2gh得h=V²=0.8m≈1m，也就是河水的落差1m就具備發電的條件。

例8:在“口叼自行車”的雜技中，雜技演員通過帶有雙鉤的夾具，用口咬住自行車貨架的后部，用腹部頂住自行車的后擋板，將自行車緩緩叼起，令觀眾拍手稱奇。

事實上，如果把自行車簡化成一個變形的杠桿，很容易估算出口叼夾具的力約500N。由于夾具的外面包著海綿和棉布，夾具對口腔和牙齒的作用力均勻分布。設演員有32顆牙，每顆牙齒受力僅為16N，因為拉斷棉線的力就有約10N，所以正常人的牙齒是完全可以承受得住的。

可見，心中有了數量級的概念，解決問題就可以看到問題的重點，從而得出正確的理解和判斷。

3.物理量的數量級同物理學知識結構的聯系

物理量的數量級同物理學知識結構有著緊密的聯系，因為物理量的數量級可以決定物質世界的層次，即物理規律的適用范圍常常取決于物理量的數量級。

牛頓力學適用于宏觀低速，如果速度的數量級達到108以上，就必須用相對論的規律去解決。還有，許多普通物質在熱力學溫度10k的數量級由正常態變為超導態和超流態，就成為表現為量子力學效應的宏觀系統。當壓強為幾十萬、幾百萬個大氣壓的數量級，普通固體轉變為超固態，便具有與普通固態完全不同的性質和規律。無線電波的微波和米波意味著波長具有不同的數量級，電力工業中的強電和電子工業中的弱電意味著電流強度具有不同數量級。甚至納米(nm)結構、飛秒(fs)光譜等，已經把代表數量級的詞冠化作物理學名詞的一部分，成為一些新興技術的標志和象征。

4.如何掌握物理量的數量級

物理學中的物理量很多，需要記住的數據更多，但不必死記硬背，可以借鑒的方法有以下幾種。

(1)在物理學習和日常生活中，注意比較聯想，留心觀察，隨時進行記憶。

(2)密切相關的物理量，可以利用它們的相關性聯系起來記憶。比如，掌握了物體的線度，就可以估算出其面積和體積;記住了頻率，就可以推算出波長;知道了速度，可以得出動能，等等。

(3)記住一些物理量的典型值作為數量級框架的特殊標記(從以上的一些例子中已經體現到這一點)，正如通過歷史事件的大事記了解一段歷史的概貌一樣。

(4)記住一些基本物理常量并注意它們數量級的大小，特別是c、h、e、G、NA、k、mn、mp這8個物理常量。通過這些基本常量，很容易判斷出由它們構成的物理量的數量級，以及這些物理量是微觀量還是宏觀量。

5.結語

如果一個人對自然界的各種典型物理數據一無所知或知之甚少，就不能形成一個物理世界的完整圖象。為了提高學生解決實際問題的能力，教師在教學中注意引導學生掌握物理量的數量級，是一個值得重視的問題。

參考文獻:

[1]趙凱華.定性與半定量物理學[M].北京高等教育出版社，1991，10.1.

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[3]漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程力學[M].北京高等教育出版社，1997.

[4]宣桂鑫.雜技節目“口叼自行車”與變形杠桿[J].物理通報，1996，(11)，23.

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