數學教學與備課問題探討

備課是教學全過程的基礎，是高質量地實施課堂教學的必要條件，對提高課堂教學效率起著決定性的作用。備課是教師根據教學大綱的要求與課本特點，結合學生具體情況對教材的內容進行組織、處理，進而選擇最佳表達方式和授課順序的一種教學活動。教師通過備課可以加強教學的預見性和計劃性，保證充分發揮教師的主導作用，最大限度地調動學生課堂學習的積極性。

教學實踐證明，無論是經驗豐富的老教師還是初上講臺的新教師，都必須認真備課。一分耕耘一分收獲，只有在備課中付出辛勤的勞動，我們的教學工作才能取得滿意的效果。我從事數學教學30多年，充分認識到備課的重要性。下面我就數學教學中的備課問題談談自己的看法。

一、關于教本內容的取舍

數學教學一方面應體現知識性:使學生掌握一定范圍內的數學知識和技能，培養他們的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，進而初步具有運用所學知識解決實際問題的能力。一方面應體現工具性:讓學生把數學作為一種工具，使之為后續的專業課和基礎課乃至將來的實際工作服務。高職院校是實施專業教學的學校，它不同于普通高中。我們不能，也不可能把高中階段的全部教學內容搬入高職院校的數學教學課堂。高職院校的數學課本是專家們根據大綱的要求并適應專業教學的需要精選教學內容而編成的，是教學大綱的具體化，是教學的依據。教師備課要尊重課本，按課本內容規定的廣度和深度傳授知識，但是也不能唯課本論，不能照本宣科。由于高職院校學生較普高學生數學基礎差，因此我們在選擇教學內容時，在不影響學生對概念、公式、法則等理解的前提下應大膽舍棄那些內容抽象的論述，代之以直觀形象的表達;舍棄復雜、繁瑣的論證，代之以具體的證明。就是說高職院校數學理論的教學不能走純數學化的道路。由于高職院校的專業較多，無論哪一種課本，在例題和習題的選擇上，都不可能顧及到每個專業的需求，因此，我們在選擇教學內容時，應考慮數學知識在本專業的應用，補充與本專業內容相關的例題、習題，使學生看到抽象的數學知識在即將進行的專業課程的學習中，乃至將來走向社會的工作崗位后都有用處。

二、關于制定教學目標

制定教學目標是我們備課的首要環節。教學目標要切合實際，要符合大綱要求，要視所講授的內容在本章節中的地位和作用而定。我們不能把要求學生了解的概念升高為要求學生理解，也不能把使學生理解的數學知識降低為了解，否則就顛倒了主次、顛倒了重點和非重點內容。教學目標應與為達標而實施的教學手段相統一，而不能讓教學目標落空。這就要求我們在備課中充分設計如何在課堂教學中突出重點和突破難點。教學目標一般應包含知識和技能兩方面的內容，不能忽視學生能力的培養。在教學過程中，教師應時刻牢記教學目標。現在有些學校在教改中實施目標教學、項目教學，就是明確要求學生了解教學目標，而且取得了成功。我認為這是一種值得仿效的好的教學方法。

三、關于新課導入

演戲、寫文章都要有一個好的開頭，講課也是這樣。精彩的開頭能從上課開始就吸引學生的注意力，使學生的思維隨著教師的講解而不斷擴散、深化，深深地被新的知識所感染，從而達到最佳的學習效果。精彩的導入意味著新課已經成功了一半。教師在導入新課時，語言應簡練，不能占用太多時間。常用的導入方法有如下幾種。

(一)以舊拓新，揭示目標。

這是從舊知識出發，揭示教學目標的導入方法。當新課內容和某些舊知識相銜接時常采用這種方法。如我在講解極限的四則運算時，先復習用觀察法求簡單函數的極限，再指出求一些結構較復雜的函數極限時就不能單純地用觀察法求解，就自然地導入新課。這種導入方法既引導學生對舊知識進行了回憶、復述、再認識，又使他們弄清了新舊知識間的區別及聯系，還使他們盡快地了解了教學目標。

(二)設置疑問，引起懸念。

這是一種借設疑抓住學生注意力，引入新課的方法。如我在講解復合函數求導時是這樣引入的:先復習提問:“sinx的導數等于什么?”學生回答:“cosx。”接著提問:“sin2x的導數等于cos2x嗎?”于是學生們帶著弄清真相的迫切心情學習復合函數求導，教學效果非常顯著。

(三)實驗啟迪，激發情趣。

這是由實驗激發學生學習興趣，在學生積極思維的環境下引入新課的方法。如學習橢圓的定義時，我先做了一個實驗:將一根繩的兩端各栓一個圖釘，再將圖釘按壓在黑板上，用粉筆將繩子拉緊在黑板上慢慢移動畫出一圖形，這就是橢圓。接著分析出:“在這實驗過程中，橢圓上的點(粉筆)與兩點(圖釘)距離之和始終等于定長。”然后讓學生試著說出橢圓的定義。這種導入新課的方法易將學生思維引向高潮，產生良好的學習效果。

(四)借助事例，講述故事。

這是一種趣味性地引入新課的方法。如我在講解等差數列前n項和公式時，給學生講了一段故事:“德國數學家高斯上小學時，老師讓全班學生速算1+2+3+…+100，老師話音剛落高斯就算出了結果:5050。因為1+2+3+…+100=(2+99)+(3+98)+(4+97)+…(50+51)=50×101==5050。”這種講法不僅激發了學生的學習興趣，而且使學生對等差數列前n項和公式有了極其深刻的直觀印象。

(五)結合現實，感性引入。

這是項目教學的引入方法。我首先給出項目:求一小山附近兩點間的距離(這兩點既不能通過，又不能通視)，由學生分組討論。然后在學生完成該項目的過程中給出解斜三角形的概念，以及解斜三角形的工具:正弦定理、余弦定理。最后由學生完成任務。這種新課引入以學生為主體直奔主題，會產生意想不到的神奇效果。

四、關于教學內容安排和新課過程

一次課教學內容安排的深度和廣度是課堂教學成功的關鍵之一。我們在備課中安排教學內容時，要做到容量適當，深廣度符合大綱和教材要求，新教師還可安排一些備用的例題或練習。教學內容要注意突出重點、分散重點、突破難點，要能使課堂教學的各個教學環節聯系緊密，銜接自然。同時各個環節的時間安排要預先有所估計，要體現重點內容。就整體而言，一次課的時間安排不能太緊，也不能太松，應根據學生的接受能力安排。一般而言，一次新課過程應有復習引入、新課過程、練習鞏固、復習總結、布置作業、安排預習等環節，但不能千篇一律。

五、關于語言和板書

上課一般是由說和寫組成的。因此，備課時教師應精心設計自己的課堂用語和板書。在語言方面教師應力求做到用詞準確、敘述精煉、前后連貫、生動形象，特別要推敲銜接語言，使知識自然過渡。板書是客觀語言，與教師的課堂用語起著相輔相成的作用，給學生以直觀的感覺，與不能重復的教學語言相比，能較長時間影響學生。好的板書能幫助學生理解新的知識、掌握運算技能，起到突出重點、突破難點的作用。板書最好與教學語言相結合，這樣不至于使板書呆板，當然也不能為板書而板書。板書應注意以下問題:需要板書的內容要合理布局。重點內容應安排在醒目并便于保留的地方，不要寫了就擦，擦了再寫，有時還應考慮到學生板演的地方。板書要求字跡工整、規范清晰、條理分明、繪圖正確、美觀大方、主次分明。板書一般有主板、副板之分。板書中要有明確的主題，使教學過程脈絡清楚、重點突出、詳略得當。板書不能過繁，否則會影響學生的注意力，也不能過簡，否則不能很好地幫助學生理解掌握學習內容。

六、關于教法

教學有法，教無定法。教師應根據教學內容和學生實際選擇恰當的教法。教法應服從于內容，服從于學生，服從于教學效果。但是，無論選取哪種教法都要貫徹啟發式教學的思想，避免單純的注入式教學法。教師特別要注意在重點之處啟發，在關鍵之處啟發，在疑難之處啟發，在有利于學生發散思維處啟發。應當明確指出一問一答的方法不等于啟發式。何為啟發式教學與注入式教學呢?兩種教學方法中，教師與學生所處的位置可以形象地比作:注入式教學中的教師好比演員，學生好比觀眾，上課恰似學生觀看教師表演，學而不思。啟發式教學中的教師好比導演，學生好比演員，整臺戲在教師的啟發引導下學生自己完成。學生不僅僅要動腦，有時還要動口動手。這樣既能提高學習效率，又能培養學生的能力。“項目教學”就是典型的啟發式教學。好的教法還要與教學內容和教師儀表密切結合。在課堂中教師要能夠隨時把握學生心態，具有隨時改變、調整教法和駕馭課堂的能力。

七、關于教案

教案是備課的體現和總結。教案力求規范，便于實施。教案應包含兩項基本內容:一是本次課教學目標(盡量用可敘述，可測量行為陳述“目標”);二是教學過程中各部分的計劃。包含教學內容的具體安排，教學方法的運用，教學時間的分配，以及教具的使用，等等。教案寫完后應留有課后分析欄目，以作為個人課后自我分析和體會的記錄，為總結研究教學工作積累材料。教案的詳略可因人而異。在一節課中最好多設想幾種方案，以應對上課時可能出現的各種情況。教案寫好后，上課前應將它熟悉一遍。

八、關于學生

備課時不要忽略了教學對象——學生，這就是常說的備課要備學生。教師應了解學生原有的知識和技能，了解學生的基礎，了解學生的興趣愛好，了解學生的學習方法，以便對課堂作出較為準確的估計和判斷，從而考慮好解決問題的辦法。

九、關于信息反饋

一是教師每次課上完后要細心觀察學生的反映，留心學生的作業，用心和學生交流，從而了解學生本次課的接受情況。二是我校的數學教學一般2—3個學期可完成一個教學循環，然后進入下一個循環，因此我們在備課時應吸取自己與同事在上一輪教學中的經驗和教訓。我們在每一輪教學進行完后要認真總結，接受多方面的信息反饋，并在教案上做好記錄，以備下一輪備課時參考。只有教師不斷地實踐認識，再實踐再認識，才能不斷地提高備課質量和課堂教學水平。