創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)創(chuàng)新意識

問題不僅是數(shù)學(xué)的心臟，而且是思維的開端。因此教師要有意識地設(shè)疑立障，創(chuàng)設(shè)問題的情境，這樣既能激發(fā)學(xué)生的思維熱情，產(chǎn)生解決問題的強烈欲望，又能使學(xué)生從被動接受書本知識轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性地探索知識。而要學(xué)好數(shù)學(xué)必須做一定量的習(xí)題，做好習(xí)題是使學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識，靈活地解決實際問題的重要途徑，也是學(xué)好數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)。但很多學(xué)生一聽就懂，一看就會，一做就錯，說明要使學(xué)生真正會解答習(xí)題，從習(xí)題中架接知識的聯(lián)系的橋梁，教師必須精心選置習(xí)題，創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)創(chuàng)新能力的環(huán)境。下面是我教學(xué)中的一些體會，供大家參考。

一、設(shè)置趣題，激發(fā)創(chuàng)新思維

愛因斯坦說:“興趣和愛好是最大的動力。學(xué)生有了對數(shù)學(xué)、思維的興趣和愛好，就會帶著一種高漲的、激動的情緒去學(xué)習(xí)和思考。”這時，如果我們再教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，就能夠收到事半功倍的效果。而且教學(xué)實踐告訴我們，課堂上若能適當(dāng)?shù)赜靡恍┤ゎ}，或?qū)嶋H問題，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的思維積極性，使思維處于活躍的狀態(tài)，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果，而且能使學(xué)生的思維得到不斷的鍛煉和發(fā)展，如講解到圓錐曲線一節(jié)時，教師可出置下列習(xí)題。

例1:一個彗星的軌道是以太陽為焦點的圓錐曲線，現(xiàn)在測到在彗星的軌道平面內(nèi)，彗星在P位置時，與太陽有最短的距離FP=2億千米，當(dāng)彗星運行到P位置時，F(xiàn)P⊥FP，F(xiàn)P=3.6億千米。那么這個彗星還會不會回來?

分析:彗星的軌道是圓錐的曲線，如果是橢圓，它就會再回來，如果是雙曲線，它就不會再回來，題目最后轉(zhuǎn)換成判斷軌道是什么圓錐曲線，只要看一下離心率e即可，當(dāng)e<1時是橢圓，當(dāng)e≥1時，軌道是曲線或拋物線，則不會回來。

解:軌道平面內(nèi)，以太陽F為極點，彗星的軌道的對稱軸FX為極軸。作為極坐標(biāo)系，彗星軌道是以極點為焦點，以極軸為對稱軸的圓曲線，它的極坐標(biāo)就可寫成:ρ=。

這里e是軌道的離心率，P是焦點到準(zhǔn)線的距離。

當(dāng)彗星在離太陽最短距離的P點時，θ=180°，ρ=2代入極坐標(biāo)方程，得:2=得:2=①。

當(dāng)彗星在P位置時，F(xiàn)P⊥FP，θ=90°，ρ=3.6代入極坐標(biāo)方程得:

3.6=，得3.6=ep②。

②/①得1.8=1+e，e=0.8。

因為離心率小于1，所以這個彗星還會回來。

這樣把圓錐曲線問題用一個學(xué)生感興趣的問題來解決，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、設(shè)置開放題，培養(yǎng)學(xué)生的思維積極性

所謂的開放型題是答案不止一個，而開放訓(xùn)練，就是指在教學(xué)中，教師要有目的性地、有針對性地設(shè)置一些沒有現(xiàn)成的教學(xué)模式或程序，必須通過嘗試才能獲得解決的問題和課題作業(yè)，讓學(xué)生在對問題的解決中運用已有的經(jīng)驗進行探索、嘗試，而使問題得以解決的各種訓(xùn)練。這種訓(xùn)練不僅結(jié)果是指向開放的，而且過程也往往是指向開放的，訓(xùn)練的目的不僅僅是使學(xué)生獲得某個知識的結(jié)構(gòu)，獲得某個經(jīng)驗的再現(xiàn)，而是使學(xué)生能懂得用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去解決身邊的實際問題，提高學(xué)生對問題探索與解決的思維水平。

例如:講到集合的運算的一節(jié)時，我出置下列習(xí)題。

例2:設(shè)A、B為集合，若A∪B={a，b}，則A，B。

此題的答案不唯一，是一個開放型的題目，在課堂討論中，學(xué)生的思維非常活躍，你一個結(jié)論，我一個答案，氣氛十分熱烈，我再提出思考題，適合A∪B={a，b}的集合子對(A，B)有多少對?學(xué)生用例證法得出正確結(jié)論為9對，這時我不失時機地繼續(xù)發(fā)問，把學(xué)生的思維推上一個新的臺階。

三、設(shè)置一定程度的難題，激發(fā)求知興趣

前蘇聯(lián)的莫洛夫曾經(jīng)做了一個實驗，對學(xué)生給出較難和較易的問題，結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生選擇了難題。這個實驗表明，題目有一定難度，能激發(fā)學(xué)生的興趣，當(dāng)然這種題目必須激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

例3:函數(shù)f(x)=+。

分析:如果去根號，轉(zhuǎn)化為有理方程，運算會非常復(fù)雜。這時我啟發(fā)學(xué)生去思考，函數(shù)表達(dá)式的特點與哪個公式相似。學(xué)生通過思考得出與兩點間的距離公式相似。我進行點撥，把f(x)寫成+，這樣問題就轉(zhuǎn)化為X軸上一點P(X，0)，求它到兩定點A(0，2)、B(3，3)的距離之和的最小值，這么一遷移，輕而易舉地得出結(jié)論。

我通過一定程度的難題，把不同的知識通過聯(lián)想而架接起來，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。

四、設(shè)置一定程度的懸念題，激發(fā)探索欲望

懸念在心理學(xué)上是指學(xué)生對所學(xué)的對象感到困惑不解而產(chǎn)生急切等待的心理現(xiàn)象，懸念能緊扣學(xué)生的心扉，刺激思維，激勵他們的探索欲望。

在講圓錐曲線一章節(jié)后我出置了下列習(xí)題。

例4:到兩定點A(0，2)、B(0，-2)的距離之和為5的點的軌跡是()。

A.橢圓 B.拋物線索 C.雙曲線 D.線段

學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識，不用計算直接得出結(jié)論。這時我引導(dǎo)學(xué)生:是不是所有的情況都是這樣呢?把5改為4，看一下結(jié)論如何?然后我歸納總結(jié)，找出錯誤原因，從改變條件上設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

總之，不管是什么問題，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從不同用度去探索，開拓思路，打破常規(guī)，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。