培養(yǎng)學生數(shù)學探究能力的三個著力點

在長期的課改實踐中，我們逐漸認識到:“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”，探究性學習，是學生主動運用所學知識解決數(shù)學問題的一種有意義的學習，是以學生動手、動腦、主動探索、實踐和相互交流為主要學習方式的研究活動。不論是數(shù)學的學習、運用，還是數(shù)學創(chuàng)新，都離不開探索。那么，我們應該抓住哪些著力點，有效地在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的探究能力呢?

一、激發(fā)問題意識，夯實自主探究的基礎

問題是數(shù)學的心臟，問題意識是自主探究的基礎。數(shù)學探究過程就是一個不斷提出問題、解決問題的過程。數(shù)學課堂教學，一定要在激發(fā)數(shù)學問題意識上下大力氣。

1.揭示知識背景，激發(fā)數(shù)學興趣。

要激發(fā)學生的問題意識，教師首先要善于廣泛地收集資料，揭示知識背景。比如在數(shù)與代數(shù)部分，教師可以穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，并將促成代數(shù)興起與發(fā)展的重要人物和有關史跡的圖片呈現(xiàn)在學生的面前，也可以介紹一些有關正負數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號的起源與演變、與方程及其解法有關的材料(如《九章算術》、秦九韶法)、函數(shù)概念的起源、發(fā)展與演變等內容。又如在空間與圖形部分，可以通過以下線索向學生介紹有關的數(shù)學背景知識:介紹歐幾里得《幾何原本》，使學生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值;介紹勾股定理的幾個著名證法(如歐幾里得證法、趙爽證法等)及其有關的一些著名問題，使學生感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內涵;介紹機器證明的有關內容及我國數(shù)學家的突出貢獻;簡要介紹圓周率π的歷史，使學生領略與π有關的方法、數(shù)值、公式、性質的歷史內涵和現(xiàn)代價值(如π值精確計算已經(jīng)成為評價電腦性能的最佳方法之一)，等等。此外，在統(tǒng)計與概率部分，教師可以介紹一些有關概率論的起源、擲硬幣試驗、布豐(Buffon)投針問題與幾何概率等歷史事實，使學生對人類把握隨機現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學生的數(shù)學探究具有一定的激勵作用。

2.創(chuàng)設數(shù)學情境，培養(yǎng)問題意識。

在數(shù)學探究活動中，數(shù)學問題情景能使學生在數(shù)學認知活動中產(chǎn)生一種懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)，它能夠驅使學生積極思維，不斷提出問題和積極解決問題。同時，建構主義理論認為，在實際情景中進行學習，不僅可以激發(fā)學生的聯(lián)想思維，使學生能利用自己原有認知結構中的相關經(jīng)驗去同化和引領新知識，而且可以使學生了解自己要解決的問題，產(chǎn)生主人翁的責任感，有效激發(fā)內部動機，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力和探索精神。因此，我們要積極創(chuàng)設數(shù)學情景，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提高學習的質量。例如，在引導學生構建“平面直角坐標系”這個重要的數(shù)學工具時，我提出:“你記得在電影院是怎樣找座位的?”等等，利用這些現(xiàn)實生活問題，引導學生從現(xiàn)實生活中尋找“直角坐標系”的跡象。當學生用數(shù)學的眼光來審視豐富多彩的現(xiàn)實生活時，感受到數(shù)學的廣泛應用。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來看似平常的生活細節(jié)中竟然蘊涵著許多有用的數(shù)學知識。

二、重視學法指導，培養(yǎng)自主探究的習慣

實踐表明，數(shù)學的探究活動需要深入鉆研的集中力和隨時反思調整的矯正力。因此，要培養(yǎng)數(shù)學探究能力，教師首先要重視學法指導，從一些簡單易行的自主活動著手，逐漸養(yǎng)成自主探究的習慣。

1.緊扣學習環(huán)節(jié)，養(yǎng)成認真探究的習慣。

我們要抓住學生數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)(預習、聽課、復習鞏固與作業(yè)、總結)，從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。一是對預習方法的指導。學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時，教師應要求學生做到:一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。在方法上，教師可采用隨課預習或單元預習，預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。二是對聽課方法的指導。在聽課方法的指導方面要著重處理好“聽”與“思”的關系?！奥牎笔侵苯佑酶泄俳邮苤R，應指導學生在聽的過程中注意:(1)聽每節(jié)課的學習要求;(2)聽知識引人及知識形成過程;(3)聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點);(4)聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn);(5)聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效?！八肌笔侵笇W生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，教師應使學生注意:(1)多思、勤思，隨聽隨思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題;(3)善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;(4)樹立批判意識，學會反思。此外，在數(shù)學學習過程中，教師還要不斷指導學生學生讀書的方法和做筆記、寫心得、繪圖表的方法，以及指導學生與他人、與老師交流、合作的方法，使他們能夠積極主動地表達自己的數(shù)學思想。這樣，學生才能自覺排除外界干擾，學會分析學習的困難，克服自卑感和驕傲情緒，通過自身的思維活動和操作活動，從學會到會學，在積極的情感體驗中達到領悟的境界。

2.鼓勵獨立思考，養(yǎng)成自覺探究的習慣。

學生學會數(shù)學探究的重要標志是學會如何思考問題和分析問題。因此，在學法指導中，首先，教師要從鼓勵學生獨立思考問題入手，引導學生培養(yǎng)良好的數(shù)學思維方式。然而，由于獨立思考問題是學生自我控制的內隱過程，教師只能通過觀察其外在表現(xiàn)，大概推測和評估思考過程的情況，這樣做出的診斷性分析和矯正措施難免會缺少針對性，這就更應以寬容的心態(tài)對待。比如對學生自己編制、提出的問題應以肯定、褒揚為主;比如善待學生思考問題時出現(xiàn)的“非標準思路”，容忍其不同于常規(guī)的、出乎意料的思考方式(包括對問題的獨特思路、奇思怪想、甚至一些幼稚、荒誕的念頭)，等等。

其次，教師要幫助學生學會歸納總結，提升思維品質。學生要真正理解以致運用一定的數(shù)學方法，必須學會對一個概念、一個定理、一個問題的形成，以及相互間的聯(lián)系進行分析、歸納、總結。比如講平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質時，教師可以拿出一個平行四邊形的模型，讓學生變換成菱形、正方形。接著鼓勵他們自己比較分析研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的相互關系和共同性質，然后進行書面或口頭的歸納總結。還有其他許多問題，比如圓的垂徑定理、切割線定理等，都可以設計引導學生自行歸納總結，從而養(yǎng)成對任何一個數(shù)學知識或問題都能自覺分析歸納總結的良好習慣，為提高數(shù)學探究能力提供有力的支撐。

三、開展課堂探究，拓寬自主探究的空間

數(shù)學課堂探究，就是在課堂教學中通過各種措施和途徑，把學生的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認知活動凸顯出來，使學生的數(shù)學學習過程更多地成為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。

1.注重數(shù)學體驗，鼓勵全體學生主動探索。

課堂探究首先要激發(fā)學習的內在需要，要以學生的體驗為基礎，努力激活學生的求知欲望。在課堂教學中，簡單的問題必須由學生獨立探索完成;較難的問題可在教師的點撥下由學生探索完成;重點問題或開放性問題必須留給學生充分的獨立思考時間，然后組織學生以同桌或小組為單位進行討論，教師要巡回并參與到各組的討論中去，依據(jù)學生所存在的困難對學生進行點撥，但不可點明或點透，否則就失去了自主探索的價值。在學生自主探索完成后，教師要及時地組織學生在全班交流。在交流過程中，教師要適時地引導學生暴露思維過程，并對學生在探索中所出現(xiàn)的“閃光點”進行鼓勵，探索結論正確的要鼓勵，錯誤的也應該盡量讓學生闡述完自己的觀點。

2.優(yōu)化呈現(xiàn)形式，促使學生探究有的放矢。

為避免盲目探究，使探究性活動有明確的目標，要注重以問題串的形式呈現(xiàn)探究性活動的內容。比如教師可以設計如下幾種類型的問題串呈現(xiàn)探究性活動的內容:①利用課本上“操作”“探索”“做一做”等內容，設計實驗型問題串;②利用課本“例題、習題”“試一試”“練一練”等內容，設計反思型或探索型問題串;③利用課本中“想一想”“議一議”“交流”“討論”等內容，設計歸納猜想型問題串。同時，在形成問題串之后，教師必須給學生探究的機會和時間，使探究性教學體現(xiàn)學生主體性，讓學生在課堂訓練中探索問題的結論，并在交流中啟迪靈感，反思升華，歸納問題。

值得注意的是，無論在那種課堂探究形式中，教師都要適度地幫助、引導學生開展自主探究，使探究過程充分體現(xiàn)教師的主導性。首先，要把握好指導時機。教師既不能介入過早，以免阻礙學生本可以自主發(fā)現(xiàn)的機會，又不要介入過晚，以免讓學生過久地處于無助無奈的狀態(tài)之中，甚至使學生感到手足無措。其次，要提高點撥技巧。當看到學生的探究思路偏向時，教師不要急于下結論，而應問一問:“你是怎么想的?”“為什么這樣想?”“有其他同學補充嗎?”當學生感覺迷惘時，教師不能具體告訴學生什么方法，而應幫助學生自我辨析、選擇正確方法，盡量誘導學生從不同角度去完善自己的思維過程，從而不斷提高學生的探究能力。