略談數學創新思維的培養

摘 要: 數學思想方法作為數學基礎知識的重要組成部分，是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證，從而達到創新思維的目的。

關鍵詞: 數學創造性思維 創新教育 思想 方法

一、了解《新課標》要求，把握教育理念。

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思奇妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這幅藍圖就相當于數學思想。

1.明確基本要求，滲透“層次”教學。

在教學中，要求學生了解的數學思想有:數形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想、函數思想等。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知識，發現、提出、分析并創造性的解決問題。在《新課標》中要求“了解”的方法有:分類法、反證法。要求“理解”的或“全應用”的方法有:待定系數法、消元法、配方法、換元法、圖像法等。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

在初中教學中，許多數學思想和方法是一致的，它們既相輔相成，又相互蘊涵。只是方法較具體，是執行有關思想的技術手段，而思想屬于數學觀念的東西，較抽象。所以在教學當中，提高學生對數學方法的理解和應用，達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效手段。比如化歸思想，具體表現是從未知到已知的轉化。在教學當中，教師通過對具體方法的學習，可使學生逐步領略數學思想、方法的內涵;同時，數學思想的指導，又能深化數學方法的運用，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育。

1.滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因此教師應重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展學生的科學精神和創新意識，形成獲取，發展新知識，運用新知識解決問題。如北師大版七年級代數上冊《有理數》這一章，與原來所編教材相比，少了一節“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于零，負數都小于零，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。老師在教學中把握住這個逐級滲透的原則，既能使這一章節的重點突出，難點分散，又能向學生滲透數形結合的思想，使學生易于接受。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計，有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法。如教二次不等式解集時，我結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出結合思想，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

2.訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想的內容是相當豐富的，方法有難有易。因此，教師必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想，方法滲透的各種因素，對這些因素從思想方法的角度作認真分析，按照學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認識能力，理解能力和可接受性能力由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，我引導學生研究底數，指數為具體數的同底數幕的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，由特殊到一般。在整個教學中，我分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法。

3.掌握“方法”，運用“思想”。

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只要經過反復訓練學生才能真正領會。比如，在新概念提出、新知識點的講授過程中，我們可以讓學生運用類比的數學方法理解和掌握;在學習一次函數的時候，可以用乘法公式類比;在學習二次函數的有關性質時，可以和一元二次方程的根與系數性質類比。我們應通過多次重復性的演示，使學生真正理解，掌握數學方法，進一步培養創新能力。

4.提煉“方法”，完善“思想”。

在教學當中，教師要恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析十分重要。教師要有意識地培養學生自我提煉，揣摩概括數學思想、方法的能力。

三、創設適當情景，激活學生思維。

數學思維是人腦和數學對象即數與形，思想和方法相互作用并按照一般的思維規律掌握和運用數學的過程。要使學生開展積極的思維活動，在數學教學中教師要把學生引入身臨其境的環境條件中去，創設數學思維的氣氛，撥動學生思維的琴弦，使其由衷地產生情感和想象，自覺地獲取知識，發展能力。要達到這一目的，教師必須充分發揮學生的主體作用，提高學生的主動性和積極性，引導學生自己開動腦筋，進行積極的數學思維活動。這就要求教師在教學活動中想方設法去創設思維情景，以達創新的目的。

1.精心設疑，創設懸念。

“問題”是數學的“心臟”，是思維的出發點，問題的解決本身就是知識再創造的過程。因而在數學的方法教學中，我引導學生積極參與數學學習活動，激發學生的好奇心和求知欲，圍繞問題進行積極思考、探索，并敢于大膽質疑，把學習過程變成數學問題“再重現”和“再解決”的創造性思維過程。古人說:“學起于思，思源于疑。”創設的情景越有懸念，就越能吸引更多的學生，就越容易激活學生的思維，使學生產生更強烈的、更迫切探知的欲望，自覺迅速地啟動思維，探求新知，從而達到培養創新思維的目的。

2.提供條件，體驗成功。

體驗是人類的一種心理感受，這種感受對于學生思維能力的培養至關重要。一次成功的體驗，進而升華學生的數學興趣，一旦興趣形成，學生又會殫精竭慮地去鉆研數學，產生一種內在的學習動力。教師應以不斷的成功來喚起學生學習的熱情和興趣，培養他們追求成功的心理品質，給學生提供足夠的思維空間和條件，設置一種經過努力能達到的目標，讓學生盡可能地動腦、動手、動口，讓學生自己去探索，去發現，去完成。教師要為學生適時地鋪路，搭橋，靈活引導，提供幫助，充分調動學生的積極性，使學生感受“跳一跳，就能摘到果子”的喜悅。教師利用這樣的方式，可以使學生的學習興趣得到持久鞏固，思維得到激活。同時，教師適當采取情感上的傾斜，更多地關心、體貼學生，減輕學生的心理壓力，能讓學生把老師當作真正的朋友，讓學生“親其師而信其道”。教師應采取有效的手段營造和諧氣氛，創設適宜情境，引導學生發展，提高數學思維能力。

四、培養思維的靈活性。

思維能力是各種能力的核心，是學生知識發展的最積極因素。教師要培養，發展學生的思維能力，讓學生逐漸產生創造性的思維。

1.培養創新思維的基石就是抓基礎。

扎實而寬厚的基礎知識和熟練的基本思想、方法、技能是形成創新能力的基礎。創新意識的核心是創新性思維，而創造性思維是思維過程中量變到質變的飛躍，學生熟練掌握基礎知識的思維量達到一定程度時，才能出現創新成果。因此，在教學中教師必須狠抓“三基”(基礎知識，基本技能，基本的數學思想方法)，讓學生領會和接受前人的思維成果，思維方法，為自我創新能力的發展奠定基礎。牛頓之所以成為“偉大的科學家”，是因為“他在巨人的肩上”，這說明著名科學家是以前人的成果為基礎，進行創新業績的。

2.培養創新思維的突破口是會猜想。

猜想是人們根據事物的特性對它的本質屬性服從的規律，為發展的趨勢或會出現的結果作出一種預測性判斷。創新思維的本質就是猜想，抓住猜想這條綱，就可以牽動創新思維參與到思維活動中來。牛頓指出:“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發現。”因此，在數學教學中，引導學生大膽猜想是培養創新意識的重要渠道，在教學時，教師不能講得太早、太死，應留余地讓學生先猜一猜問題的規律，解題的方法，問題的結論，隱含條件，等等。正如一位數學大師所說:“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想。”所以，猜想是點燃創新思維的火花。

總之，在教學中只有教師真正把學生當作主體，利用各種手段激活學生思維，使學生主動地去探究知識，才能更好地培養學生的數學思維能力，以達創新的目的。

參考文獻:

[1]賈世章.創設情景，培養學生的思維能力.教育論壇，2001，(5).