達成數學知識與能力的協調發展

摘 要: 如何減輕師生教學數學的負擔，如何用科學的理論指導教學的實踐，本文對高中數學學科知識特點和學科能力提高進行了分析，以起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞: 高中數學教學 數學知識 能力結構

高考改革已經由“知識立意”向“能力立意”轉變，并將繼續深入下去。在完成基礎知識教學的前提下，學科能力的逐步培養和有針對性的訓練是首要任務。在熟知的學科知識結構的基礎上，教師要善于發現和建立本學科的能力結構。

我僅從以下幾點談談如何就數學學科這方面能力的培養。

一、數學知識的接受與課堂效率的提高

案例:橢圓概念的教學。可分幾個步驟進行:(1)實驗——獲得感性認識(要求學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形為橢圓)。(2)提出問題，思考討論。①橢圓上的點有何特征?②當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?③當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?④你能給橢圓下一個定義嗎?(3)揭示本質，給出定義。像這樣學生經歷了實驗、討論后，對橢圓的定義的實質會掌握得很好。

任何人對一件事物的認識和接受是有一個過程的，過程的長短和是否最佳接受不僅僅在于新事物的難易性，更重要的在于接受人本身。普遍看來接受人接受知識需要經過這樣三個階段:第一是知識的領會階段，包括感知新知識，即將一些新知識的信息傳入大腦，同時也包括需要理解這些新知識，即能把握新知識的內涵意思;如何更快更有效地讓每一位學生能夠順利過這一階段?首先，教師在課前要讓學生明確這節課的知識點，使學生有方向、有針對性地學習。其次，課堂上要注意吸引每一位學生，使他們對新信息能高度關注，產生濃厚興趣，這樣學生聽課時就會注意力高度集中，并積極記憶、思維、聯想。教師要讓學生用眼看、用耳聽、用腦想，眼到、耳到、手到、心到，調動全身各個器官，將百分之百的激情貫注于課堂。新知識自然而然被接受而非強行。最后，教師要重視用通俗易懂的語言講述新知識。同時教師要給學生留有一定的理解時間，并給予足夠的空間讓學生自己理解，讓每一位學生充分地自行理解，而且這時往往是每一位同學用自己的方法去理解知識的，那就容易牢固掌握了。第二是知識的鞏固階段，對所接受的知識有一個持久的記憶過程;采用時常重復回答同樣概念的方法有助于記憶保持持久，這比枯燥乏味的講課和大量做題效果好得多。第三是知識的運用階段，一章或一部分內容結束后作一個將所有知識點串聯起來的總結實在是很有必要。尋根問底，用最簡單、最生活化、最原始的思維去理解問題才能最有效地解決問題。知識接受人能夠完成這三個階段的過程，基本上就能夠掌握該新知識。

二、數學知識的重組和問題意識的培養

教學過程不是純粹的數學知識的學習和死記硬背，而是以問題為中心的數學思維的過程;所有問題不僅要求學生很好地掌握其中的理論知識，而且要培養其解決技能。高中的數學教學，強調以問題為中心開展數學教學數學，引導學生進行數學活動的過程，數學活動是學生經歷“數學化”的過程，這一過程的關鍵在于引發學生數學思維和數學思考，培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。因此，在中學數學教學組織環節上，教師需要下的主要功夫在于“數學知識的問題化”，鼓勵學生用數學思維解決數學問題，讓學生在解決問題的過程中獲得知識和技能，同時體會數學知識的價值和解決問題的能力。然而，知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生根據自己的知識和經驗主動地加以建構。要體現學生知識的建構過程，就應該在學生的整個學習環境中，在教師的指導下，通過學生自主探索、合作交流完成。因此教師必須建立一種新的教學機制，創設一種能促使學生理論聯系實際，開展研究活動的學習環境，使學生在開展合作交流的研究性活動中把握數學教育理論的精神實質。

例如:在高三第一輪復習的基礎上進行的第二階段專題復習，從本質上講，是將學過的知識和已經具備的基本技能和方法運用于解決問題的一種復習。因此，專題復習不應再注重知識結構的先后次序，應該本著問題的提出、分析和解決的思路，去尋找所需要的、有用的方法和技能;本著解決問題的目的，將知識進行必要的拆分、加工和重組。如:設計某一專題復習時，首先應從討論問題的思維主線入手，引導學生從全新的、應用的角度進行思考，形成不同于基礎復習的思維方式，即分析的思維主線。其次，進入主題內容分析，讓學生按照上述分析的思維主線進行分析訓練。在訓練中，可以采用課堂提問、練習作業或小組討論等形式解決問題，教師要引導和促使學生進行思維訓練和知識重組，從而在思維水平上逐步接近高考的要求。最后，選擇高考實戰題進行例析講解，目的依然是強化學生的知識重組意識和思維線索的形成。教師在復習策略上，切忌簡單的、機械重復和平面化的“專題復習”，要精心設計，打破知識和技能的固有結構壁壘，讓學生形成觸類旁通、舉一反三的思維狀態。

三、數學知識的應用與實踐能力的完善

創新能力與實踐能力是新大綱中最突出的特點，培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須有實踐，培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。而完善數學建模思想著重培養學生以下幾點能力:

(1)理解實際問題的能力;

(2)洞察能力，即關于抓住系統要點的能力;

(3)抽象分析問題的能力;

(4)“翻譯”能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力;

(5)運用數學知識的能力;

(6)通過實際加以檢驗的能力。

只有學生各方面能力加強了，才能對一些數學模型的實際問題觸類旁通，舉一反三，化繁為簡。實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。以下的問題均可作為數學應用問題來進行討論:

(1)購房貸款決策問題(通過調查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算);

(2)對當地或國家近年來人口增長的情況調查，預測今后人口數量，給政府提出幾點建議;

(3)氣象學中的數學問題(溫度、濕度、空氣污染指數、臭氧層的變化);

(4)當地耕地面積的變化情況，預測今后的耕地面積;

(5)無蓋盒子的最大容積問題;

(6)零件供應站(最省問題)設在一條流水線上有5臺機器工作，我們要在流水線上設立一個檢驗站，經檢驗合格后才能進行下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省)如果是n臺呢?(可以用平面幾何知識，也可以建立函數關系式，作出圖像討論得出)若5臺機器的效率不同又如何呢?

(7)商品營銷策略問題:

①調查某種商品的銷量與它的利潤的關系，并決策如何可使其獲利最大?

②對報亭買報情況調查(進價、售價，及賣不出去而退回每份賠錢多少)，統計一個月的銷售情況，問怎樣決策收益最大?

生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。這需要學生具有數學模型的應用與實踐能力。而對于學生的實踐能力的培養，教師必須在教學中作科學的引導，要求學生重視教材各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決。這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求、實踐意識，學完要在實踐中試一試。培養實踐能力的好時機教師要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。通過章前問題教學，學生能明白數學就是學習，研究和應用數學模型，能培養追求新方法的意識及參與實踐的意識。

當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的學科能力的提高為己任，讓學生具備了本學科相應的能力和思維方法，就具備了在高考中應對各種新情境、新變化的能力，這是制勝的關鍵。這樣勢必會提高高中數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出數學教師應有的貢獻。