數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)淺談

中學(xué)數(shù)學(xué)基本能力包括有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力及數(shù)學(xué)解題能力，下面分別討論培養(yǎng)學(xué)生這幾種能力的基本途徑。

一、培養(yǎng)學(xué)生運算能力的基本途徑

中學(xué)數(shù)學(xué)運算包括數(shù)的計算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、函數(shù)的運算和求值、幾何量的測量與計算、概率、統(tǒng)計的初步計算等，下面談一談培養(yǎng)學(xué)生運算能力的基本途徑:

1 理解和掌握各種運算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則等，要使運算正確而又迅速就要牢固地掌握與運算有關(guān)的概念、公式法則以及變形化簡等思維方法，同時要多練習(xí)，常反復(fù)，形成熟練的技能技巧，但也不能“死練”，在練之前，要使得學(xué)生懂得“算理”使其懂得“怎樣算”“為什么這樣算”，只有“計有據(jù)”，才能“算有準(zhǔn)”，如果教師只教給學(xué)生“怎樣算”，而學(xué)生并不明白“為什么這樣算”“為什么這樣算就正確”，那么學(xué)生的運算能力就不會始終保持其正確性，也形成不了什么運算能力。

數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，因此要提高學(xué)生運算能力就要提高學(xué)生運算中的推理能力，為此，學(xué)生練習(xí)運算時，應(yīng)做到步步有根據(jù)、有充足理由，并注意提高靈活運用運算性質(zhì)和公式來進(jìn)行推理的能力。

2 提高學(xué)生的記憶能力，講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數(shù)據(jù)和常用的公式和法則，

例如，能被2，3，5，9整除的自然數(shù)的特征。一位數(shù)和兩位數(shù)的平方數(shù)，正負(fù)數(shù)運算的符號法則。多項式四則運算法則和乘法公式，幾何巾各種基本圖形的有關(guān)運算公式等，要講究記憶方法，切忌死記硬背，要在理解和運用中記憶。

3 加強運算練習(xí)是提高學(xué)生運算能力的更有效途徑，大家知道任何能力都是有計劃、有目的地訓(xùn)練出來的，提高學(xué)生運算能力必須加強練習(xí)，進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練，加強練習(xí)就要按規(guī)律精心設(shè)計題目，適當(dāng)練習(xí)，嚴(yán)格訓(xùn)練就要做到高質(zhì)量、高效率，即學(xué)生練習(xí)要做到正確、迅速、合理。

二、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過邏輯論證來敘述的，數(shù)學(xué)中的運算證明作圖都蘊含著邏輯推理的過程。

1 在傳授數(shù)學(xué)知識過程中，教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化。

數(shù)學(xué)論證是在一定的邏輯系統(tǒng)中進(jìn)行的，為使學(xué)生過好論證關(guān)，可在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件結(jié)論，特別注意圖形特點和隱含條件，揭示解題思路，一環(huán)扣一環(huán)，總結(jié)解題規(guī)律，加強對學(xué)生素質(zhì)的訓(xùn)練。

例如，在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式x⁴-4=(x²+2)(x²-2)，但是在實數(shù)范圍內(nèi)，這樣推出來的結(jié)果就不正確了。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行邏輯論證時，必須使學(xué)生首先搞清楚這個問題是在哪個范圍內(nèi)考慮的，然后再用正確的思維規(guī)律和形式去進(jìn)行推理論證。

2 數(shù)學(xué)推理證明的訓(xùn)練。也是提高學(xué)生邏輯思維能力的有效途徑。

3 學(xué)生在運用邏輯知識進(jìn)行推理論證過程中提高他們抽象概括、分析綜合、推理證明的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的基本途徑

如同培養(yǎng)學(xué)生的運算能力一樣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力也需要認(rèn)真學(xué)習(xí)，牢固掌握基礎(chǔ)知識，要會繪圖會看圖，還要進(jìn)行一系列的關(guān)于加強空間想象能力的訓(xùn)練，具體地說，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本途徑可有以下幾條:

1 學(xué)好有關(guān)空間形式的基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學(xué)中有關(guān)空間形式的知識不僅是幾何知識還有數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，如數(shù)軸、坐標(biāo)法、函數(shù)圖像。

對于某一圖形所反映的空間形式，怎樣使學(xué)生形成關(guān)于它的空間概念呢?一般認(rèn)為，大致需要經(jīng)過如下過程:(1)運用實物、模型等進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生在頭腦中形成空間概念的整體形象。(2)通過教師和學(xué)生繪制草圖和示意圖，使頭腦中形成的空間概念的形象“具體化”，(3)研究圖形的組成元素及其性質(zhì)，深入了解空間形式的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性，(4)根據(jù)給定條件，運用畫圖工具作圖，切實掌握空間形式的常用表達(dá)方法，總之，空間概念的形成必須經(jīng)過由畫圖到看圖的一系列訓(xùn)練。

2 從事數(shù)學(xué)實習(xí)活動，通過對實物的觀察、解剖、分析或者制作模型、實地測量、作圖等數(shù)學(xué)實習(xí)活動也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要途徑。

3 加強空間想象力的訓(xùn)練。

四、提高學(xué)生解題能力的基本途徑

1 養(yǎng)成認(rèn)真審題習(xí)慣，提高審題能力，任何一個數(shù)學(xué)問題都包括已知和未知兩個組成部分，還有解決這個問題所包含的數(shù)學(xué)知識。因此，要認(rèn)真審題，弄清問題中的已知、未知、已知和未知間各種關(guān)系，及問題中所屬數(shù)學(xué)有關(guān)的知識和解決問題的方法，審題也要根據(jù)習(xí)題的類型不同采用不同的方法，但對于綜合性較強，已知、未知、條件比較復(fù)雜，或者條件隱蔽的數(shù)學(xué)題，審題時把原題目變形或化簡，或者轉(zhuǎn)化為已知其解法的典型題。

在進(jìn)行解題教學(xué)的過程中，教師要做好審題的示范，教會學(xué)生審題的方法，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，對學(xué)生在審題過程中出現(xiàn)的失誤，要及時加以糾正。

2 養(yǎng)成靈活運用知識分析解題途徑的能力，在解題過程中，關(guān)鍵的一步是從已知和未知中，找出解題的途徑、解題的方法(分析法、綜合法、分析綜合法)。這些方法能否順利解題，關(guān)鍵在于靈活運用知識進(jìn)行推理，意思是說，如果能從已知向著未知的方向推出各種可能的結(jié)果，又能夠從未知向著已知方向?qū)ふ页龈鞣N充分條件，那么解題途徑就不難找到。

3 養(yǎng)成熟練技巧和機敏創(chuàng)造的思維能力，參加現(xiàn)代化生產(chǎn)和學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，學(xué)生有必要達(dá)到解題的熟練及準(zhǔn)確而又迅速地解決問題的能力;由于科學(xué)技術(shù)的日新月異，學(xué)生將來參加工作和學(xué)習(xí)會遇到許多新問題，要解決新問題，必須有機敏靈活、富有創(chuàng)造的思維能力，為培養(yǎng)這些能力，就不能停留在解答一些固定的常見的數(shù)學(xué)問題，可適當(dāng)增加一些一題多解、探索性或者開放性練習(xí)。

4 答數(shù)學(xué)習(xí)題的基本要求，解答數(shù)學(xué)習(xí)題正確、合理、簡捷、完滿、清楚，按照要求來培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，對于提高練習(xí)質(zhì)量和解題能力都有很大的作用。