烙出“時間”的精彩

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課是九年義務(wù)新教材四(下)“數(shù)學(xué)廣角”的例1，是通過日常生活中“烙餅”這一簡單的事例，讓學(xué)生嘗試從最省時間的角度，在解決實際問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)的難點是3張餅的烙法，為了順利突破難點，我將課本中按1張餅、2張餅、3張餅……的教學(xué)順序改為雙數(shù)餅和單數(shù)餅，分類研究，并從簡單一點的雙數(shù)餅開始，并初步歸納出烙餅的規(guī)律:餅數(shù)x3=烙餅時間，為順利探究3張餅的烙餅時間做了充分的蓄勢，使教學(xué)難點變得不再難。

綜合以上幾點的課前思考，我設(shè)計了本課“烙餅的策略”的教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)新教材四(上)“數(shù)學(xué)廣角”P112。

教學(xué)目的:

1 知識技能:使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用;使學(xué)生認(rèn)識到解決策略的多樣性，形成解決問題的最優(yōu)方案。

2 過程與方法:使學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。

3 情感、態(tài)度和價值觀:使學(xué)生感受到運籌在日常生活中的運用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。

重點:體會優(yōu)化思想。

難點:尋找解決問題的最佳方案。

教具:三個圓片。

教學(xué)過程

談話導(dǎo)入:

師:同學(xué)們今天吃的是什么早點?(面條、包子、餅子)同學(xué)們看過烙餅子嗎?怎么烙的?

師:今天老師想與同學(xué)們來研究一下烙餅中的學(xué)問，同學(xué)們可能會想，烙餅子還有學(xué)問哪?烙餅的學(xué)問大著呢，下面我們來共同研究。(板書:烙餅)

(開門見山，引出烙餅的問題)

創(chuàng)設(shè)情境，研究規(guī)則:

師:請把書翻到112頁，看看主題圖上大家在說一件什么事?(烙餅)媽媽說了什么?

生:每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，(師一一板書)

師:這些就是媽媽烙餅時的規(guī)則，“每次最多烙2張餅”怎么理解?

生:就是說這口鍋最多只能烙2張餅，3張就放不下了。

師:小精靈說了什么?盡快吃上餅是什么意思?

生:烙餅的時間用的最少。

師:今天我們就從時間的角度去研究烙餅的學(xué)問。(板書:時間)

(本課研究的烙餅問題都在這三個規(guī)則的基礎(chǔ)下研究的，有必要單獨拿出來解讀，而研究的角度是“時間最省”，弄明白了三個規(guī)則，一個角度，后續(xù)研究才能做到有的放矢)

循序漸進(jìn)，探索規(guī)律:

師:根據(jù)上面規(guī)則，烙1張餅需要幾分鐘?

生:正面3分鐘，反面3分鐘，一共6分鐘。(師板書)

師:烙2張餅?zāi)?

生:還是6分鐘，(師板書)

師:怎么還是6分鐘呢?你來演示演示。(生上黑板演示)

師:你們同意他這樣烙嗎?符合不符合我們烙餅的規(guī)則呢?(師與生一一對照)

師:時間是最少的嗎?能不能再節(jié)省點?

生:沒辦法子，(板書:最省)

師:那老師的問題出來了，2張餅是6分鐘，1張餅怎么也是6分鐘，不覺得有什么問題呀?(設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生思考:1張餅怎么和2張餅烙的時間同樣多?引導(dǎo)學(xué)生得出，只有在鍋里占滿了沒有空位子的情況下，才能節(jié)省時間，為烙3張餅打下基礎(chǔ))

生:因為烙1張餅時鍋有一半是空著的，所以烙!張也是6分鐘，烙2張鍋里就占滿了，沒有空著的位子，所以也是6分鐘。

師:所以像這樣的鍋烙l張餅不合算，烙2張餅合算，你能說說哪兒合算?(再次提問，鞏固為什么]張餅不省時而2張餅省時，做足文章)

生:……

師:對，從我們今天研究時間的角度上看，這樣的鍋一次烙2張餅時間是最省時的。

師:那么像這樣烙4張餅最少需要幾分鐘?

生:12分鐘，(生匯報，師板書)

師:那6張呢?8張呢?10張呢?(在研究4、6、8、10張餅需要幾分鐘時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用2張餅得到的結(jié)論來進(jìn)行后續(xù)研究)

生:……(生匯報，師一一板書)

師:剛才我們分析了烙2，4，6，8，10張這些雙數(shù)餅所需要的最少時間，觀察一下，烙的餅數(shù)與時間有什么規(guī)律呢?

生:(分析得出)餅數(shù)x3=烙餅的時間。(板書)

(通過研究雙數(shù)餅，得到“餅數(shù)x3:烙餅的時間”這一規(guī)律，初步建立數(shù)學(xué)模型)

師:是不是這樣呢?我們來驗證一下……

師:有了這個規(guī)律，現(xiàn)在我們來算算烙20張、42張至少需要多少分鐘?

(運用數(shù)學(xué)模型，解決實際問題)

(第一部分先研究烙餅中相對簡單一點的雙數(shù)餅，通過經(jīng)歷提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型——解決實際問題這一系列科學(xué)探究的過程，初步感知運籌思想)

師:烙了雙數(shù)的餅子，下面我們來研究一下單數(shù)餅的問題，

師:剛才我們烙2張餅用了6分鐘，現(xiàn)在我們研究一下烙3張餅需要幾分鐘?同學(xué)們用學(xué)具先擺一擺。

生:我用了12分鐘。(演示)

(通過雙數(shù)餅的研究，大多數(shù)學(xué)生知道烙3張餅用18分鐘是不省時的，最有可能是用12分鐘)

師:剛才我們烙4張餅也是用12分鐘啊!怎么用的時間是一樣?

(再次設(shè)疑，引起思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12分鐘不是最省時的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)尋找最優(yōu)方案)

師:(再演示一下剛才那名學(xué)生3張餅的烙法)有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題?

生:鍋里留下了空位子， 師:對呀，想想烙1張餅時就是留下了空位子才不省時的，再想想辦法讓鍋里不留空位子，用學(xué)具再擺一擺。

生:我用了9分鐘，我是這樣烙的，(演示)

師:有沒有看明白?(師再將3張餅的烙法演示一遍)

師:這3張餅的烙法符合不符合規(guī)則?(一一對照)能不能說這種烙法就是最省時間的烙法?

生:是。

(通過借鑒烙1張餅時留下了空位子不省時的研究結(jié)果，借助學(xué)具，順利地突破烙3張餅這個難點)

師:那么5張餅怎么烙?能不能不用學(xué)具在頭腦里烙烙?

生:我將5張餅分成2個一組和3個一組，2個的要6分鐘，3個的要9分鐘，一共就是15分鐘。

師:為什么這樣分?

生:因為我們已經(jīng)知道2張餅要6分鐘，3張餅要9分鐘，所以加起來就行了，(師板書5分成2和3)

(運用已有的研究成果烙2張餅要6分鐘，3張餅要9分鐘直接運用到5張餅的研究中，是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)推廣運用)

師:那7張餅怎么烙?9張餅怎么烙?

生:……

師:我們剛才分析了烙3、5、7、9張餅所需要的最少時間，現(xiàn)在有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

生1:單數(shù)餅也是“餅數(shù)x3:時間”。

生2:不對，1張餅應(yīng)該除外。

師:為什么要把]張餅除外?

生:烙1張餅時鍋空了一半，不是最節(jié)省時間的，

師:找到了規(guī)律，我們就應(yīng)用規(guī)律來計算一下，食堂要烙25張餅至少需要多少時間?71張呢?

(烙單數(shù)餅中3張餅是個難點，但在第一部分的教學(xué)中我們已經(jīng)把突破難點的知識充分地孕伏，突破難點就沒感到很難，而有水到渠成之感)

三、歸納總結(jié)，思想升華

師:這節(jié)數(shù)學(xué)課我們研究了生活中常見的烙餅問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)對你有什么啟發(fā)?

生:生活中最普通的事，通過合理安排后都能節(jié)省時間的，這樣可以提高工作效率。

師:通過合理安排或者叫科學(xué)安排達(dá)到節(jié)約時間、節(jié)約成本等等目的，我們把這種方法叫策略，今天我們通過烙餅學(xué)習(xí)了策略問題，(把課題補充完整“烙餅的策略”)

師:你們還有哪些啟發(fā)?

生1:在研究問題時我們可以采取分類研究的方法，烙餅時就分了單數(shù)餅、雙數(shù)餅來研究的。

生2:我們還懂得了在研究問題時我們可以從最簡單的問題著手。再研究難一點的。

生3:我們在研究問題時可以利用前面研究的成果為后面的研究服務(wù)。

生4:生活中還有許多事可以合理安排來節(jié)約時間……

四、課后反思

數(shù)學(xué)廣角的目標(biāo)是數(shù)學(xué)思想的滲透，因此一切教學(xué)都要為目標(biāo)服務(wù)，時時刻刻要記住不能只滿足于數(shù)學(xué)問題的解決，而要通過解決簡單的實際問題讓思想方法有個飛躍，因為一個思想的形成比一個知識的獲得要難得多，通過教學(xué)我感到數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能像數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)那樣能夠一步到位，而需要一個不斷地滲透、循序漸進(jìn)的過程，一個由淺入深、逐步積累的過程，我們老師在以后的教學(xué)中一遇到機會就應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想去不斷地敲打?qū)W生的思想，讓他們不斷的感悟，不斷地積累，最后達(dá)到自覺運用。

在教學(xué)中方法要適用，要理清學(xué)生參與教學(xué)活動的線索，對教材中的內(nèi)容重新整合，以符合學(xué)生的探究過程，在本課中。我將課本上烙餅的順序進(jìn)行了調(diào)整，分為單數(shù)餅與雙數(shù)餅，分類進(jìn)行研究，并先從簡單一點的雙數(shù)餅研究起，為突破3張餅的烙法這個難點做好了充分的準(zhǔn)備。當(dāng)研究3張餅時。這個教學(xué)難點輕松突破。

雖然在教學(xué)中滲透思想方法是重中之重，但學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法研究數(shù)學(xué)問題也是本節(jié)課的一個重點，在本節(jié)課總結(jié)時，學(xué)生說學(xué)到了分類研究問題、從簡單處人手等等，讓我特別欣喜，數(shù)學(xué)廣角教學(xué)能達(dá)到數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)研究方法的掌握，才是我們教學(xué)的最終目的。

通過這次教學(xué)還讓我感受到數(shù)學(xué)課堂的魅力不在于有沒有多媒體輔助教學(xué)，而在于探究知識的過程中思維碰撞產(chǎn)生的火花，這次教學(xué)沒用課件，在這之前一想到?jīng)]有多媒體輔助教學(xué)的課堂就感到是不是又回到一支粉筆一張嘴的傳統(tǒng)課堂中去，但這次“本色”教學(xué)讓我深深地感受到，除去課堂中的花架子后，以“扎實、充實、豐實、平實、真實”為指針而構(gòu)建的課堂才是學(xué)生需要的課堂。