美麗的數學錯誤

[摘要]《數學課程標準》指出：“數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰的。”而學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源作為新時代的教師，面對學生在數學課堂上出現的錯誤。若能恰到好處地發揮教學機智，以獨特的視角去發現錯誤的價值，把學生犯錯的過程看作是一種嘗試和創新的過程，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展；并從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現學生的全面發展。

[關鍵詞]數學教學；教學機智；全面發展

一、初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。

例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和。又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小：而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。

二、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾，因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

(一)課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明確學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未察覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習。還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。

(二)課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利川反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

(三)課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改上上錯誤的能力。

三、用寬容來對待學生數學解題錯誤

在初巾數學教學中，教師關心學生心切，希望學生很快就能掌握所講知識，不想學生出現解題錯誤。對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤改不過來，甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生對知識的掌握而忽視學生能力的培養。事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始，有道是“失敗是成功之母”。錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，并不代表其最終的實際水平。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。

四、把“錯誤”作為探究知識內涵的起點

在數學課堂中，學生的錯誤有時會出乎教師意料，教師不要馬上就更正或否定，而要根據學生的學習狀況機智靈活地處理學生的錯誤，并且以此為教學起點，及時地改變教學預案，順應學情，順著新的教學思路探究知識的本質屬性。

教學過程中，學生知識掌握不夠扎實，出現解題錯誤現象是很平常的，教師不要直接予以否定，而是需要緊扣這一錯誤認識，適時地調動學生展示自己的思路，引導學生探究。正是這錯誤的結論，激起了學生探究的興趣，也就是教師以學生課堂生成的錯誤契機，巧妙運用差錯資源產生的效果。

五、把“錯誤”作為拓展知識外延的契機

筆者在教第五章《圓》時，布置了蘇科版教科書P136第10題：點I是△ABC的內心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D，BD與ID相等嗎?為什么?改完作業后一統計竟然有三分之一的學生做錯，誤認為IA=IB。我第二天上課就在班上點評：“同學們，你再看看題中的點I是三角形的內心!內心是三角形什么的交點?”如果當時點到為止。不深入展開，就失去了對學生進行知識拓展和思維訓練的好題材，又覺得非常可惜。所以我又繼續讓學生做：設AD與BC的交點為E，請證明ID是AD和ED的比例中項。因為有了前面解題的基礎，又有錯誤的經歷，學生解決這個問題也就水到渠成了，學生也在知識螺旋上升的認識過程中，思維能力得到了提高，知識的外延也得到了拓展。

總之，課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當。往往會造成教育的失誤，但是這些錯誤如果能被教師靈活機智地加以捕捉和運用，因勢利導地融入到課堂教學中。那么，錯誤將成為課堂教學的有效資源，它能發揮獨具的教育價值。我們的課堂教學也會因“錯誤”而生成美麗。