巧用錯解 演繹精彩

新課程理念要求我們關(guān)注學生的發(fā)展，尤其是關(guān)注學生的情感體驗，教師在教學中應正視學生的錯誤，優(yōu)化糾錯策略，讓我們做好學生成長道路上的組織者、引導者和合作者。而示錯教學正是這樣一種好形式，因為這“公錯”，則生“眾疑”，因“眾疑”而集“思”和廣“研”，通過“思”，激活了思維，通過“研”。找到了規(guī)律，在集“思”中進行了合作，體驗了情感，得到了啟發(fā)與領(lǐng)悟，在廣“研”中找到了共性，總結(jié)出規(guī)律性的東西。

一、緣起

一元一次不等式的應用是八年級下冊“一元一次不等式和一元一次不等式組”的重點和難點，學生很容易出現(xiàn)問題，特別是設(shè)、列，老師即使反復強調(diào)易錯點，部分學生還是狀況多多。于是我選擇了一道“易錯點”較多，又與實際聯(lián)系緊密的例題。題目：爆破時，導火索燃燒的速度是0.9厘米／秒，點導火索的人需要跑到不少于120米的安全區(qū)，如果他跑的速度是每秒6米，那么這條導火索的長度至少要多長?

二、經(jīng)過

老師引導學生找到關(guān)鍵語句，認清題目中隱藏的“易錯點”。通過巡視，發(fā)現(xiàn)學生至少有3種錯解。

1.錯誤展示

李同學：解設(shè)這條導火索的長度至少要x米長。則120/＜x/0.9。

張同學：解設(shè)這條導火索的長度至少要x米長。則120/6≤x/0.9。

袁同學：解設(shè)這條導火索的長度為x厘米，則120/6＞x/0.9。

2.錯因分析

經(jīng)過小組討論，選學生代表闡述觀點及理由：

(1)3種解法都有錯。

正確答案：①設(shè)這條導火索的長度為x厘米。則120/6≤x/0.9。

②設(shè)這條導火索的長度為x米，則120/6≤x/0.009

方法①更好。

(2)在設(shè)未知數(shù)時，沒有注意到長度單位有厘米與米的區(qū)別，沒有做到單位統(tǒng)一，如3名同學全部犯此錯誤；還有不明確“至少”在列不等式時的含義，不應該在設(shè)時加上“至少”二字。比如李同學和張同學的錯誤。

(3)在列不等式時，對關(guān)鍵詞“不少于”的理解不準確，對不等號的應用不熟練，如李同學、袁同學。

教師總結(jié)錯誤原因，主要有：

①概念不清，對“不少于”“至少”理解模糊。②解決實際問題的能力低，對把生活中的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)學模型”——不等式的能力欠缺。③不明確或忘記米與厘米的轉(zhuǎn)化，易造成設(shè)與所列方程中單位不統(tǒng)一。

3.糾錯領(lǐng)悟

教師點撥：你們從“錯”中“悟”出哪些“解題策略”?

學生自我反思，互相補充：

①先仔細審題，分清已知與未知，并找到題目中的重點語句和關(guān)鍵詞。②據(jù)此分析出解決問題該用的數(shù)學模型。

③注意問題中的“易錯點”，如“至少”“至多”“不少于”“不高于”等。

4.變式應用

教師積極肯定學生對錯解的認識。以及悟出的解題策略，并適時激勵學生繼續(xù)變式探究。

變式一：基礎(chǔ)變式

題目：一個人的頭發(fā)大約有10萬根到20萬根，每根頭發(fā)每天大約生長0.32mm，小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長，那么大約經(jīng)過多長時間，他的頭發(fā)才能生長到16cm到28cm?

教師接著問：題目中的易錯點有哪些?

教師故意讓板演錯誤的李同學回答。

李同學：第一，是cm與mm的單位不統(tǒng)一，要統(tǒng)一化成cm或mm；第二，此題問的是多長時間，沒有具體給出時間單位，設(shè)未知數(shù)時易出錯，不能設(shè)成x時間，要具體設(shè)成x天。

教師給予積極的肯定，李同學不僅找出易錯點，還給出了解決的方案，值得表揚。

教師繼續(xù)問：還有同學有不同意見嗎?

朱同學：剛才我就犯了不等號應用的錯，我覺得這里列不等式組時應該是≤號，易錯解成＜。

教師：那正確的答案是什么?學生很快給出。

教師看到學生的分析準確、全面，且答案正確，及時肯定和鼓勵。并激勵學生能否自己編題，從而進一步掌握知識。

變式二：拓展變式(學生小組討論后展示)

展示1：小明有100元，到商店買了一些飲料，用去60元后，買了4千克梨(每千克3元)和5千克蘋果，付錢后尚有結(jié)余。如果他買6千克梨和5千克蘋果，則錢不夠，問：蘋果的價格在什么范圍內(nèi)?

小組同學補充：我們編這題的用意是考查大家解決實際問題的能力，如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型——不等式組，并問“蘋果的價格在什么范圍內(nèi)”是要考查同學們設(shè)未知數(shù)時應注意的問題。

展示2：甲乙兩個施工隊共同挖隧道，一共要挖700米，甲施工隊每天挖50米，需費用450元，乙施工隊每天挖40米，需費用360元，若每天的費用不超過5600元，問：甲隊每天至多生產(chǎn)多長時間?

小組同學補充：這題又出現(xiàn)“不少于”和“至多”，易錯，同學們注意啊。設(shè)的時候不能設(shè)至多，跟例題不能設(shè)至少一樣，還有這里乙隊用的時間較難求，給同學們點提示，700米的隧道，除了甲隊挖，剩下就是乙隊挖。

教師：同學們。不僅能編出與實際聯(lián)系密切的不等式應用題，還把易錯點巧妙地“植入”，同學們真成為“小老師”了。愿我們班的“小老師”越來越多!

三、教學反思

1.一節(jié)好課不在于沒有錯誤，而在于教師善于抓住時機啟迪學生思維。

2.在平時學習中。要注重對學生數(shù)學學習的行為習慣、解題的嚴謹性、審題的細心、閱讀理解能力和數(shù)學語言文字表達能力的培養(yǎng)。

3.經(jīng)常性地反思錯誤，可準備一個“病例卡”，對一些易錯、易忘、易犯的問題隨時記錄，根據(jù)具體情況，查漏補缺，做到知識歸類、方法提升，好習慣形成在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，對經(jīng)常錯的知識點要進行歸類，并加強這方面的強化練習，逐步提高數(shù)學素養(yǎng)。

4.多訓練些貼近生活、貼近實際、情境新穎、時代感強的應用性問題，增強學生的應用意識和建模能力。