一道思考題的教學\\反思及感悟

在小學數學教學中我們發現。隨著年級的上升、知識量的累積。學習難度的增加，學生在數學學習中常常產生畏難情緒，數學成績出現明顯的兩極分化。原因之一，是學生的學習能力沒有得到足夠的、相應的發展。合理、有效地利用教材提供的習題，遵循學生的認知規律，讓每一名學生都樂意參與習題的探究過程。使學生的解題能力得到一定程度的提高。是培養學生數學學習能力的有效途徑之一。

案例四年級(上冊)教材第21頁思考題：“經過紙上的2個點可以畫一條直線，經過3個點中的每兩個點畫直線，最多可以畫3條。經過4個點中的每兩個點呢?5個點、6個點呢?……畫一畫、數一數，你能找出其中的規律嗎?”(任意3點不在一條直線上)

開始教學時。當學生明確題意后，我要求學生獨立自主地按題目要求畫一畫、數一數。學生很容易地畫出并數出了經過3個點、4個點畫出的直線有3條、6條，但經過5個點、6個點、7個點畫出的直線，交流展示時他們爭執不下，答案很難統一，并且題目要求揭示的規律僅憑幾個簡單的數字學生難以總結。于是。我讓學生分析直線條數不一致的原因，有的學生認為是畫漏了。也有的學生認為是數錯了。“怎樣畫才能做到既不重復又不遺漏，并且能很快地找出其中的規律呢?”我適時地提出問題，學生們躍躍欲試，你一言我一語地發表了自己的看法。見時機已成熟，我及時地加以引導。

首先，引導學生過3個點畫直線：從A點引出2條，B點不重復地引出1條，C點不重復地引出0條(以下最后一點省略不考慮)，這樣一共可以畫出直線2+1=3(條)。

然后，引導學生過4個點畫直線：從A點引出3條，B點不重復地引出2條，C點不重復地引出1條，一共可以畫出直線3+2+1=6(條)。

接著。過5個點、6個點不重復地畫直線，要求學生用同樣的方法獨立畫圖，并且要邊畫邊統計。學生掌握了方法后，畫起圖來得心應手部分學生顯得很自豪，他們嘰嘰喳喳，只是動手計算了一會兒，很快就報出了結果，原來他們沒有按部就班的畫圖。已經找到了規律。待另一部分學生畫完圖后，詢問如何進行統計時，答案基本一致，他們爭先恐后地說出：4+3+2+1=10(條)，5+4+3+2+l=15(條)。這樣，學生通過直觀、形象的畫圖方法，在邊畫邊數的過程中不需要教師刻意指點便能感悟其中隱藏的規律。

最后，我要求不畫圖算出經過10個點中的每兩個點最多能畫出多少條直線時，學生很快地列出算式：9+8+7+6+5+4+3+2+1。在學生算出結果后，還要鼓勵他們找出簡便的計算方法，這樣就解決了繁瑣的計算問題，也使他們的計算能力得到了鍛煉。

為了防止學生照葫蘆畫瓢式的思維定式，發揮他們的探究能力，就在他們興高采烈的時候，我出了一道題：“用同樣的探究方法，你能知道從一點引出的4條射線能組成幾個角嗎?如果從一點引出7條射線、8條射線呢?”就像一盆冷水潑到他們頭上，教室里頓時鴉雀無聲，他們緊張地思考著。漸漸地有少數學生動手畫了起來，但大多數學生仍眉頭緊鎖。于是，我在少數學生找到答案后，請他們中的一位到講臺前，把自己探究的過程和結果與大家分享。這名學生在黑板上邊畫圖。邊滿臉自豪地講解著：

“過射線a能畫3個角，過射線6能畫2個角，過射線c能畫1個角。一共能畫……”話還沒有說完，學生們已經恍然大悟，他們又開始活躍起來，很快解決了從一點引出的7條射線組成的角有：6+5+4+3+2+l=21(個)，從一點引出的8條射線組成的角有：7+6+5+4+3+2+1=28(個)

在整個教學過程中，我沒有要求學生一定要用語言表述揭示的規律和方法，當學生領會了統計方法后，其中蘊含的規律不言自明。結果檢測顯示。一段時間后，大部分學生能熟練地解答此類習題，少數學生一經提示也能記憶猶新，真是工夫不負苦心人!

教學反思 以往教學這一道題目時，我也是按題目本身所創設的情境，讓學生通過畫圖。數出經過4個點畫出的直線有6條，經過5個點畫出的直線有10條，經過6個點畫出的直線有15條。但是，學生在畫圖的過程中常常出現漏畫或數錯的現象，經過5個點、6個點的直線由于條數較多，統計時答案不易一致，經常由教師在眾多數字中一錘定音，學生更是一知半解。最后由教師唱主角，強行地將學生的思維生搬硬套地拉到教學參考書中提供的“n×(n-1)÷2”這一抽象的規律中。

再教學這一內容時，我吸取教訓，開始還是放手讓學生自主探究，不同的是增加了學生獨立思考的空間，讓他們在畫圖過程中自己發現問題，自己找出問題產生的原因，從而激發他們解決問題的欲望，這是學生順利解題的基礎。接著為學生創設了形象具體的解題情境，引導學生按點的順序不重復地畫直線。降低了解題的難度，使每一名學生都樂意參與到探究的過程中來，這是學生成功解題的源泉。最后設置了兩道用相同思路解答的習題，讓學生明確這種解決問題的方法并不孤立，同時為下冊教材中“找規律”的相關內容打下基礎，這是學生形成技能的關鍵。

教學感悟 對于小學生來說，抽象的邏輯思維必須以形象具體的情境為依托，數學習題的解答應該更好地遵循“從具體到抽象”這一規律，如果沒有“具體”的融會，就沒有“抽象”的貫通。蘇霍姆林斯基說過：“教師真正的思維素養，就在于學習教材的過程中，教師就能找出一些方法和形式使它能夠看見學生的思路是怎樣發展的。”較復雜的數學習題對大多數學生來說有一定的難度，而要讓每一名學生都樂意參與到探究的過程中來，這就需要調動教師的智慧，為學生創設形象具體的解題情境。只有這樣才能降低學生學習的難度，獲得成功的體驗，才能激發學生解題的熱情。