初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明概括和反映。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解題、證明的依據(jù)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。所以概念教學(xué)尤為重要。

在平時(shí)的教學(xué)中，有的教師只關(guān)注概念的定義和形式。不去探究概念的形成和發(fā)展過(guò)程。只關(guān)注學(xué)生目前的考試。不去培養(yǎng)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解不夠透徹，運(yùn)用時(shí)就含糊不清。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法。注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，本人結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐。談一些粗淺的做法。

一、弄清概念的來(lái)源

概念的獲得有概念形成與概念同化兩種形式。概念形成是指人們對(duì)同類事物中若干不同的例子進(jìn)行感知、分析、比較和抽象，以歸納的方式概括出這類事物的本質(zhì)屬性而獲得概念；概念同化是指直接揭示概念的本質(zhì)屬性，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析和比較。主動(dòng)地與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相聯(lián)系，從而掌握概念。因此，要理解和掌握概念。必須要讓學(xué)生知道概念是如何形成的，作為教師，要組織好概念的形成過(guò)程，而不是單純地告訴學(xué)生這個(gè)概念的定義。

1.與舊知識(shí)的聯(lián)系形成概念

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的獲得應(yīng)建立在已有生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，然而很多時(shí)候又會(huì)受原有知識(shí)負(fù)遷移的影響。從而產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突。教師若不能很好地處理知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生就很難真正理解和掌握知識(shí)。更談不上知識(shí)的運(yùn)用了。如學(xué)習(xí)“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基礎(chǔ)上。教師在講解一元二次方程時(shí)，從生活實(shí)際例子出發(fā)，得到一些方程，它與學(xué)過(guò)的一元一次方程有相似之處，但是義不完全相同，讓學(xué)生自己歸納方程的特點(diǎn)，然后自己給它下一個(gè)合適的定義。學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地與自己的頭腦中原有的知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用，理解它的意義，從而獲得新概念。

2.從生活實(shí)際引出概念

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)。”那么，用生活中的實(shí)際例子來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，聯(lián)系生活實(shí)際講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，更有利于學(xué)生掌握和理解概念。如在學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時(shí)，就是從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，如：(1)某一天北京的溫度是-3℃～5℃。(2)吐魯番盆地的海拔高度是-155米。(3)昨天，我的工資存折收入是-2000元。讓學(xué)生理解，正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示意義相反的量，是實(shí)際生活和生產(chǎn)的需要引入了“負(fù)數(shù)”。在教學(xué)過(guò)程中，老師選取一些生動(dòng)形象的實(shí)際例子來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又符合學(xué)生由感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)形成概念

在概念的教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，體會(huì)概念的形成過(guò)程，同時(shí)能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主體性。

例如，學(xué)習(xí)“垂線”時(shí)，教師設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型：相交線模型(把兩根木條中間用釘子固定)，讓學(xué)生把其中一根固定，另一根繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩根木條是不是可以想象成兩條相交線，有沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)你覺(jué)得比較特殊?

從相交線模型出發(fā)探究，既符合學(xué)生_已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲望。讓學(xué)生把模型轉(zhuǎn)動(dòng)到最佳位置，并提出只根據(jù)觀察就能確定最佳位置嗎?是否可以通過(guò)一個(gè)具體的量進(jìn)行判斷?從而啟發(fā)學(xué)生從相交線構(gòu)成的角度人手進(jìn)行思考，再進(jìn)一步得出垂線的概念。通過(guò)這一個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。既拋棄了重結(jié)果輕過(guò)程的問(wèn)題。又加深了學(xué)生對(duì)垂線的理解。教學(xué)的目標(biāo)不是傳授知識(shí)，而是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的美好明天。

二、講清概念的意義

受新課程倡導(dǎo)淡化概念的影響，大部分教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，往往會(huì)忽視對(duì)概念的闡釋，導(dǎo)致學(xué)生不能把握概念的內(nèi)涵和外延，從而不能正確、靈活地運(yùn)用概念。

在平時(shí)的練習(xí)中，學(xué)生往往認(rèn)為a^2-/a不是分式，理由是約分后所得的結(jié)果是a。錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有講清分式的概念，對(duì)分式的理解不到位。再如有一道題“π/2_____分?jǐn)?shù)”(填“是”或“不是”)，學(xué)生的得分率很低，原因是學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念沒(méi)有理解透徹，教師在講解實(shí)數(shù)時(shí)，若能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大的過(guò)程，搞清有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(化成小數(shù)后是否循環(huán))，講清實(shí)數(shù)的分類。學(xué)生就不會(huì)出脫大面積的錯(cuò)誤。

在“解直角三角形”的教學(xué)中三角函數(shù)實(shí)際上是線段的比，以正弦為例，正弦的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”。這個(gè)比是∠A的對(duì)邊與斜邊的比值，它隨著∠A大小的確定而確定，與∠A的對(duì)邊與斜邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，由于對(duì)邊小于斜邊。所以這個(gè)比值小于1。通過(guò)這樣分析。學(xué)生對(duì)三角函數(shù)有了本質(zhì)的了解，教師進(jìn)一步指出：商角三角函數(shù)只有六個(gè)，這便是三角函數(shù)的外延，在初中我們僅學(xué)習(xí)其中的三個(gè)，即正弦、余弦、正切。

課本中經(jīng)常出現(xiàn)一般形式、最簡(jiǎn)形式、標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì)等，講清它們的意義，有利于學(xué)生掌握一般規(guī)律。更好地理解概念。對(duì)于方程、函數(shù)等概念，先總結(jié)出一般形式。再進(jìn)行討論。為什么要定義一般形式?因?yàn)閷?duì)一般形式討論。就能得到一般結(jié)論，用它可以解決各種各樣的具體問(wèn)題。例如。對(duì)于多項(xiàng)式、分式、根式等，為什么要規(guī)定一個(gè)最簡(jiǎn)形式呢?因?yàn)槿藗儗?duì)所研究的對(duì)象，為了突出其本質(zhì)屬性，總要在外形上盡量簡(jiǎn)化。例如，合并同類項(xiàng)后的多項(xiàng)式叫做最簡(jiǎn)多項(xiàng)式。沒(méi)有最簡(jiǎn)多項(xiàng)式這個(gè)概念，關(guān)于多項(xiàng)式的許多問(wèn)題就難以研究。

三、搞清概念的區(qū)別

有的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。有的概念之間比較相似，容易混淆，教師通過(guò)各種手段，搞清概念之間的區(qū)別。對(duì)與容易混淆的概念，我們可以把它們放在一起進(jìn)行比較。“有比較才有鑒別”，數(shù)學(xué)的各種知識(shí)應(yīng)讓學(xué)生在比較中去思考、去認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，學(xué)生容易與“兩點(diǎn)之間的距離”混在一起。教師在上課時(shí)，可以組織數(shù)學(xué)游戲，把十個(gè)同學(xué)排成一條直線，另外一個(gè)同學(xué)甲在直線外適當(dāng)?shù)奈恢谩Ｈ缓蠼處熀爸噶睿屚瑢W(xué)甲用最短的路程走到被叫到的同學(xué)的位置同學(xué)們根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，知道直著走最近。教師引導(dǎo)，把兩個(gè)同學(xué)看成兩個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)同學(xué)之間的線段的長(zhǎng)度，就是兩點(diǎn)之間的距離。同學(xué)甲垂直于直線走的線段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線的距離。通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生既加深了印象，又搞清了這兩個(gè)概念的區(qū)別。

在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”和“軸對(duì)稱”這兩個(gè)概念時(shí)。學(xué)生較難理解，教師可以用一些模型，比如窗花、蝴蝶、汽車標(biāo)志圖，等等，讓學(xué)生直觀的感受：也可以讓學(xué)生收集生活中的軸對(duì)稱圖形的例子，歸納出它們的共同性質(zhì)：一個(gè)圖形沿某條直線翻折，左右兩邊能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形。若把一個(gè)軸對(duì)稱圖形看成兩部分，就是一個(gè)圖形沿某條直線翻折，與另一個(gè)圖形完全重合，得到“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”。通過(guò)實(shí)際的模型和生活的實(shí)際例子。讓學(xué)生體會(huì)和感受這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系。

四、重視概念的運(yùn)用

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程。在弄清了概念的來(lái)源、講清了概念的意義、搞清了概念的區(qū)別之后，通過(guò)運(yùn)用概念，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。

1.設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)木毩?xí)鞏固概念

概念形成以后，學(xué)生對(duì)概念的理解可能還不是很清楚，也容易遺忘。教師可以通過(guò)一定的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步的理解和掌握。

在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后，教師出了一道選擇題：

以下方程組是二元一次方程組的是( )。

有的同學(xué)把A看作是二元一次方程組，以為xy=5是二元一次方程通過(guò)練習(xí)的講解和分析。學(xué)生對(duì)二元一次方程組的概念更加清晰、明了。

2.拓展應(yīng)用進(jìn)一步提升概念

概念的理解和掌握通過(guò)運(yùn)用概念進(jìn)一步的加深，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的概念解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。不僅鞏固了概念。還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。學(xué)習(xí)了“線段”概念后。同學(xué)們掌握了數(shù)線段的規(guī)律，并知道在直線上有n個(gè)點(diǎn)，可得到1/2n(n-1)條線段。教師進(jìn)一步提問(wèn)：如果有4個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人之間握手一次，共握手幾次?如果我們班50個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人之間握手一次，共握手幾次?若n個(gè)人呢?在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生討論同類問(wèn)題的還有哪些。學(xué)生通過(guò)討論交流。還可以聯(lián)想到生活中的循環(huán)比賽。平面上的n個(gè)點(diǎn)可確定的線段、射線、直線，平面上n條直線兩兩相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等。

概念是人進(jìn)行思維的基本單位，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該更多的研究和了解學(xué)生是如何獲得數(shù)學(xué)概念的，教師引導(dǎo)學(xué)生共同參與，用多種方式揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，揭示概念的本質(zhì)和意義，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的思維產(chǎn)生共鳴，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。