高效幾何課堂與合理設計問題

[摘要]課堂教學的有效性是當今教學研究的核心問題，幾何課的高效來自對問題的合理設計，筆者認為：對于幾何課本上的一些難點問題應從學生的本身為出發點。即要注意問題設計的層次性。注重建模思想的培養和對學生設計適當的開放性問題。這樣才能提高幾何課堂教學的效率。

[關鍵詞]高效；合理；層次性；建模；開放性

新課程給我們提出了一個讓人深思的問題，那就是如何提高課堂教學的有效性問題。實際上，學生探究活動所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨立完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。教師可通過合理的問題設計引導學生進行有效性學習。

一、高效的幾何課堂應注重問題設計的層次性

學生是有差異的，對于教師給出的探究的問題，并不是對于每一名學生通過自主探究都得到或者抓住問題的本質，在探究過程中如何讓有差異的學生都能積極有效地參與課堂、積極思維，這就要求問題設計要具有層次性。

例如，對于“三角形全等條件的探索”，一種方案是讓學生小組合作探究全等的條件，這個問題比較發散，基礎中等或中等偏下的學生來說。會覺得無所適從。如果改用分層設計(1)：兩個三角形滿足一個條件時全等嗎?這時大部分學生會想到，一個條件要么是一對角相等，要么是一對邊相等，幾乎所有學生都畫出圖形說明，通過觀察、比較，得出兩個三角形不一定全等這時教師再給出問題(2)：滿足兩個條件的兩個三角形全等嗎?學生想到了滿足兩個條件的情況有三種，兩邊對應相等，一邊一角對應相等，兩角對應相等，引導學生具體確定條件進行驗證，發現都不能判斷兩個三角形全等。那么兩個三角形全等需要幾個條件呢?學生自然而然地想到了三個條件，有三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等，而兩角一邊與兩邊一角又各有兩種情況。如此引導。循序漸進，使不同層次的學生都能體驗到探究的樂趣、成功的快樂。

二、高效的幾何課堂應重視建模思想，突破問題難點

幾何圖形，它們都是由一些基本圖形構成，解幾何題就是想辦法使一般圖形轉化成基本圖形，并且用其性質去解決問題。人教版新課程九年級(下)中，相似三角形的判定的預備定理就是一個很好的例證。這類問題可概括為兩種基本模型：

在教學中，我們應該有目的地引導學生對模型加以研究，重視以下兩個方面的問題。

1.運用基本模型，發揮模型的功能作用

幾何研究的對象是圖形，識圖是學習幾何的基本功，識圖能力強則解題能力則強。因此教學中我們應該選擇一些有代表性習題，幫助學生分析圖中的基本圖形，找出解決問題的突破口，發揮模型的功能作用，從而突破問題難點。在證明線段成比例時，我們盡量引導學生運用基本模型來解決問題，分析問題是符合“A”型還是“X”型的，從而較快地解決問題。

2.構造基本模型，培養學生探索全新意識

許多比例線段問題是以四邊形形式出現。學生往往感到難以下手。如果把問題中條件與結論涉及的線段描成粗實線再適當添加輔助線，構成基本模型，使復雜問題轉化為簡單問題，同時學生創新意識也能得到培養。

三、高效的幾何課堂還應重視適當地設計開放性問題

在幾何課教學中，有些問題需要學生去探究，尤其是具有開放性的問題不同的設計給學生帶來不同的體驗。如：對于“不在同一直線上的三點確定一個圓”性質的教學。通常有這樣的設計方案。

方案一：學生跟著老師按步驟畫。(1)畫不在同一直線上的三點。(2)連接任意兩點的線段得三角形。(3)畫出i邊的垂直平分線交于一點，然后提出問題：為什么這三條線交于一點?得出：不在同一直線上的三點確定一個圓。再讓學生思考：在同一直線上的三點能否確定一個圓?

方案二：教師提出如下問題進行引導。

問題一：1.畫圓，使它經過已知點A，你能畫出幾個這樣的圓?2.這些圓的圓心的位置分布是否有規律?讓學生動手實踐得出結論。

問題二：1.畫圓，使它經過已知點A，B，你能畫出幾個這樣的圓?2.觀察并思考這些圓的圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系?為什么?讓學生小組合作完成。

問題三：1.畫圓，使它經過已知點A，B，C，你是如何做的?你能畫出幾個這樣的圓?2.這些圓的圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系?為什么?在老師的指導下完成。

由于教師設計了一系列有層次、合理性、開放性問題。學生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，順理成章地解決了這個難題。

課堂教學的高效性是建立在教師對教學問題精心設計的基礎上，學生的觀察、實驗、猜想、推理等自主探索活動都是圍繞設計的問題而開展的。如果脫離了實際問題盲目地安排學生活動，只能流于形式，不可能有高效的課堂教學，也不符合新課程的精神!