分形市場理論在大豆期貨市場中的實證研究

摘要：本文以大連期貨交易所大豆期貨價格的日收盤價為樣本，運用重標級差來研究期貨市場價格的非線性特征。從統計結果來看，樣本序列呈現出尖峰、胖尾等有偏特征，其H值大于0.5。這說明期貨價格波動并不遵循有效市場理論，期貨價格時間序列具有持久性趨勢。同時發現，連豆期貨存在著一個大約516天的非周期循環長度，這進一步證明期貨市場價格波動的非隨機性。

關鍵詞：分形市場假說；R/S分析；Hurst指數；持久性

Abstract：This paper uses R/S analysis to study the non-linear features of futures prices against futures prices time series. Using the daily closing price of bean futures from Dalian futures exchange as samples to conduct R/S analysis，the result shows that H value is greater than 0.5，which indicates that futures price fluctuation does not follow the effective market theory. Futures prices time series exhibit permanent trends. It is also found that Dalian bean futures exists one non-periodic length of circulation， and the length is 216 days. It proves that the volatility of futures prices is non-randomness.

Key Words：fractal market hypothesis，R/S analysis，hurst exponent，permanence

中圖分類號：F830.9文獻標識碼：B文章編號：1674-2265（2010）12-0066-04

一、引言

有效市場假說（Efficient Market Hypothesis，簡稱為EMH）被認為是金融經濟學基石之一，許多現代金融投資理論，如資本資產定價模型、套利定價理論都是建立在EMH的基礎之上的。EMH及建立在其上的理論使得金融經濟學更加豐富和完善，使得這一學科的重要性日漸增強。正是鑒于EMH的重要地位，人們一直采用各種各樣的方法謀求對它進行檢驗。由于有效市場假說把研究對象簡化為一個典型的理性、均衡和線性范式市場，這種線性本質使EMH自產生以來就一直受到實證檢驗的困擾。尤其是20世紀80年代以后，實證方面提出的一系列異象，如日歷效應、過度波動、封閉式基金折價之謎、規模效應、季節效應、小公司效應等，這些現象對EMH構成了極大的挑戰。人們發現，市場并非像EMH描述的那樣有效，投資者仍可以利用信息獲得超額利潤。這使眾多的研究人員開始關注一些非線性理論在金融市場的運用。典型的非線性理論包括混沌理論、突變理論、行為金融理論、協同市場理論以及分形市場理論。這些理論的不斷完善對EMH的理論基石提出了質疑，對整個現代金融學的基礎產生了沖擊。

本文主要運用分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，簡稱為FMH）對我國大連大豆期貨市場的有效性進行檢驗。傳統的有效市場假說把研究對象簡化為一個簡單的線性范式市場。顯然，由于期貨市場本身的復雜性，用線性表示不足以反映其本質，利用線性方法來研究期貨市場具有不可克服的缺陷。分形市場理論對市場不作任何不切實際的簡化假設，而是強調流動性和投資時間尺度對投資者市場行為的影響，力圖描述投資者的行為和市場價格的運動，使其盡可能符合現實的市場經驗。

二、檢驗方法

本文主要運用分形市場假說中的重標極差R/S（Rescaled Range）分析對我國期貨市場的有效性進行檢驗。分形市場假說的倡導者Peters運用Hurst提出的重標極差分析法分析了資本市場，他發現資本市場價格指數序列的Hurst指數一般顯著大于0.5，而完全獨立的隨機游走的Hurst指數是等于0.5的。當Hurst指數不等于0.5時，資產收益率時間序列的相關性函數不等于零，相距較遠的收益率具有相關性，這說明資產價格沒有完全反映當前信息，市場并不是有效的。

R/S分析法的計算步驟：

第一步：對于一個時間序列T，其長度為N，把它分為m個長度n的等長子區間，對于每一個子區間時間序列Xi（i=1，2，……，n）其均值

（i=1，2，…，n）；

第二步：每個子序列與均值差值的累積離差

；

第三步：子序列的極差；

第四步：子序列的標準差；

第五步：為比較不同類型的時間序列，用子序列的標準差S去除極差R，這樣可得m個R/S ，取

。當n取不同的值時，分別對應于子區間時間序列Xi的R/S值，由此可以得到不同的。 Peters認為，若n取較小的數值，將使Hurst指數產生不穩定的估計值，因此，應該取n≥10。本文采用n≥10的經驗準則，直至n=N/2；

第六步：Hurst建立了以下關系： ；

對此式兩邊取對數，可以得到： ；

其中 H是指Hurst指數。這里將作為自變量，

作為因變量進行回歸分析，從而得出斜率值，即為Hurst指數。

Hurst指數有三種不同的類型：

當H=0.5時，白噪聲現象，時間序列是隨機游走的，事件的發生是相互獨立和不相關的。

當0

當1>H>0.5時，黑噪聲現象，即持久性的時間序列。如果系統在前一階段是向上走，那么后一階段依然會出現向上走的現象。此時時間序列未來的變化將與過去的變化趨勢保持一致，過去整體增加的趨勢預示將來整體趨勢還是增加。

三、實證檢驗

本文主要選取1999年1月4日至2010年1月23日期間大連商品交易所的黃大豆一號（以下簡稱為連豆）連續的日收盤指數作為樣本數據，在自相似分析時也根據需要采用了同期間的周與月數據，數據來自富遠行情。

這里之所以采取1999年以后的數據，是因為我國1999年以前的期貨市場比較混亂，因此本文剔除了相關數據，以使研究結論更符合我國期貨市場的現狀。實證檢驗時采取的是對數收益率序列。對于R/S分析而言，對數收益率要比更廣泛使用的價格百分比變化更為適用。本文利用交易收盤價 表示價格，對數收益率 定義為：

（一）收益率的分形自相似性檢驗

從1999年1月4日至2010年1月23日期間連豆期貨的日、周、月收盤指數時間序列和收益率走勢（圖1，圖2）中，可以發現，其日、周、月收盤指價數時間序列的曲線和收益率時間序列曲線分別具有形態相似性，連豆期貨存在明顯的自相似性。

（二）收益率正態性檢驗

采用Jarque-Bera正態檢驗法來檢驗連豆期貨的收益率是否具有正態性。JB檢驗是運用正態分布隨機變量的性質，即整個分布的頭兩個矩的特征——均值和方差，分布的標準化第三矩和第四矩分別是它的偏度和峰度。偏度是指分布相對于它的均值不對稱的程度，而峰度則是指分布的尾部厚度。正態分布相對于它的均值是對稱的，因此沒有偏度，但有一個系數為3的峰度。

在MATLAB7.0中進行了JB檢驗，圖3是擬合正態分布的日收益率頻率直方圖，表1是進行JB檢驗的日收益率統計量。

從Jarque-Bera正態檢驗結果來看，H=1，P=0，拒絕服從正態分布的假設。連豆的偏度為-1.002293，表示數據均值左側的離散性比右側強；其曲線峰度值為28.9988，比正態分布高（正態分布峰度值為3）?？梢?，大豆期貨市場表現出尖峰、厚尾、左偏的特征。

（三）收益率R/S實證檢驗

在MATLAB7.0利用R/S分析法對連豆期貨的每日收益率序列計算（R/S）n和V統計量，并利用EVIEWS3.1做回歸分析，結果見表2。

從圖4和表2我們可以看出，大連大豆指數的Hurst指數并不等于有效市場理論下的0.5，而是0.586289，這表明期貨價格的波動軌跡符合分數布朗運動，具有一定的分形結構。連豆價格指數時間序列是持續、正相關的，即如果序列在前一個期間是向上或者向下的，那么該序列在下一個期間將持續這種向上或者向下的狀態，具有一定的長記憶特征。Hurst指數還反映了期貨價格變動的復雜性以及隨時間變化的激烈程度及運動軌跡的不平滑程度。較高的H值顯示出市場具有更少的噪音，更強的持久性和更明顯的趨勢。本文連豆的Hurst指數比較接近0.5，這表明連豆期貨市場的噪音較大，而趨勢較不明顯。

（四）非循環周期的判斷

判斷連豆時間序列的非循環周期長度，可以從V統計量的特征分析出。

V檢驗最早是由Hurst（1951）提出用來檢驗R/S分析法穩定性的：

求對數得：

如果過程是隨機游走的（H=0.5），R/S統計量將與時間的平方根同步變化，對所構成的散點圖將分布在一條水平直線上；如果過程是持久性的（1>H>0.5），也就是說R/S統計量快于時間的平方根的變化時，散點圖則出現上升的趨勢；如果過程是反持久性的（0

因此，對于非循環周期的確定，我們可以通過對V統計量曲線由上升轉平或者下降的分界點即為序列長期記憶的消失點進行判斷。從圖5可以看出存在較多的分界點，由于技術上的原因，我們不可能對每個分界點都進行分析。而且Peters在根據V統計量判斷非循環周期時，并未明確規定該統計量的趨勢發生多大變化時才意味著系統原有長記憶的終結。因此盡管我們可以定量計算出V統計量，但在最后做判斷時仍要依靠我們的視覺觀察和經驗判斷。

由圖5可以看出，剛開始統計量Vn隨著的

增加平穩上升，當達到一定值后，統計量Vn開始上下波動。連豆統計量波動的臨界點為n=516，

曲線在臨界點以后發生突變，因此，估計連豆時間序列的非周期循環長度大約是516天。

四、結論

以上的檢驗結果說明大連大豆期貨市場尚未達到有效的程度，連豆收益率是具有分形分布的持久性時間序列，它遵循有偏的隨機游走。連豆收益率的Hurst指數為0.586289，這表明連豆具有較強的持久性和明顯的趨勢，即如果序列在前一個期間是向上的，那么該序列在下一個期間將持續這種向上的狀態，具有長記憶效應。經驗證，連豆期貨市場非周期循環的平均長度是516天，表明在此期間，市場的歷史信息對這些品種未來的期貨價格走勢會產生影響，在此之后，市場對歷史信息的記憶將會耗散。

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（特約編輯 齊稚平）