探索新知貴在“探”

探索新知是數學課堂的中心環節。引導學生探索新知，讓學生經歷新知的發生、發展與形成過程，使之建構正確的數學模型，是當前數學教學的熱議話題。有效組織學生探索，應根據教材特點、學生實際，準確定位教學重點、難點、疑點、盲點。采用科學的、適宜的教與學的方式進行研究和探討。

一、抓住重點，著重探求

教學重點是指教材中最基本、最重要的學習內容。每節課都有教學重點，準確把握并有效突出教學重點是課堂教學獲得成功的基礎。一般而言，探索新知要密切聯系知識結構的特點、學生的學情實際，喚醒學生已有的生活經驗，激活學習認知，合理、有序地組織探索、思辨，使之建構數學新知。如。學習“質數和合數”時，我做如下預設，并引導學生探索:

1 填寫因數，孕伏鋪墊。

(1)學生獨立完成“練習卡”:

(2)反饋。組織學生自主檢查或小組互查。(課件顯示:所有學生座位號的因數及因數的個數。)

2 激疑導學，建構新知。

(1)觀察發現。看一看你們的座位號，最小的因數是什么?最大的呢?(課件顯示:學生座位號最小的因數——1，最大的因數——本身。)這些座位號的因數有什么不同?(略。)

(2)討論分類。按“一個數是不是2的倍數”的標準來分，座位號(非0的自然數)可以分為奇數和偶數兩類。除此之外，座位號還可以怎么分類?(學生自由發言，略。)

(3)達成共識。同學們按“一個數因數個數的多少”對座位號進行分類，分出的結果是多種多樣的。我們暫且把同學們的座位號的因數的個數分成三類(出示下表)。

(4)匯報結果。請同學們看看，你的座位號(因數的個數)屬于這三類當中的哪一類。(讓1—20號學生報告座位號，教師板書，填在上表中。)

(5)自學解惑。按“一個數因數個數的多少”分類，同學們的座位號分成了三類。這三類，在數學寶典里都有一個響亮的名稱，同學們想知道嗎?請閱讀課本第23頁，想想取什么名稱比較合適?

反饋自學情況，教師相機在上表增加“名稱”一欄，如下表:

(6)小結揭題。按“一個數因數個數的多少”分類，把座位號(非0的自然數)分成質數、合數和數1三類。這就是我們今天要學習的“質數和合數”。

質數和合數，是在學生掌握因數、倍數以及2、5、3倍數的特征的基礎上學習的，又是學習求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分的基礎。本節課知識具有抽象性，而且像奇數、偶數、質數、合數等概念，極易混淆。對此，我充分利用現成的課堂教學資源一座位號，先組織學生找因數，再通過“觀察——討論——自學——建構”等數學活動，建立“質數”、“合數”等概念。這樣，讓學生經歷知識的發生與形成過程，既培養了學生的求知意識、探索意識，避免學生對概念死記硬背，又發展了學生的分析、比較、概括、判斷等能力，使之對自主探索所獲得的知識保持持久而又深刻的印象。

二、找準難點，著力探討

構成教學難點的因素有二:一是由知識性因素造成的，一般表現為新知抽象、復雜、特殊等，導致學生難學、難懂、難內化，從而形成教學難點。二是由非知識性因素造成的，如，學生的生活經驗不足、認知水平不夠、思維過程緩慢，或因教師選擇的教學方法和手段不當，造成學生不易理解、不易掌握或不易接受，從而形成教學難點。教學時，教師應吃透教材，深挖知識潛在的特點及數學思想、方法;吃透學生，了解學生的知識結構、認知特點，合理組織新知探討活動，以突破教學難點，促進學生數學建模。如，學習“3的倍數的特征”時，我引導學生這樣探索:

1 故設陷阱。同學們說出一個數，老師馬上能判斷出這個數是不是3的倍數。誰愿意出題考考老師?(學生出題，教師故意將“個位是3的倍數的數答成3的倍數;個位不是3的倍數的數答成不是3的倍數。”)2、5的倍數的特征看個位，“3的倍數的特征”也應該是“看個位”吧?(學生自由發言，略。)

2 探索建構。

(1)觀察發現。下列兩組數，哪些數是3的倍數?

第一組:30、21、12、63、84、45、96、57、78、69。

第二組:10、31、32、43、74、85、26、37、28、49。

(2)大膽猜想。這兩組數的個位都有0、1、2、3……第一組數都是3的倍數，而第二組數都不是3的倍數。看來，一個數是不是3的倍數，只“看個位”這個辦法行不通。同學們大膽猜想一下，3的倍數的特征應該和什么有關系?(學生自由發言，略。)

(3)探討交流。看看一個數各位上的數的和、差、積、商與3有什么關系?(一個兩位數，十位與個位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。)

(4)拓展驗證。剛才，同學們發現“一個兩位數，如果它的十位與個位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”。那么，三位數、四位數，甚至更多位數的數是不是3的倍數，是否也具有這樣的特征呢?請大家找幾個多位數驗證一下。(先獨立寫數、驗證，然后小組交流。)

(5)提問總結。誰能用自己的話說一說“3的倍數的特征”是什么?

2、5的倍數的特征僅僅“看個位”，學生便于觀察，容易理解;而3的倍數的特征，不能只從個位上的數來判定，二者使學生產生認知沖突。再者，3的倍數的特征，必須把這個數各個數位上的數相加，再看所得的和是否是3的倍數，這對于學生來說，不易發現，理解困難，這是構成教學難點的主要原因。基于此，我引導學生經歷“觀察——猜想——探討——驗證”的全過程，使學生的認知結構發生“平衡——不平衡——新的平衡”的變化。如此建構數學模型，突出學生獲知過程的親歷性、過程性與數學結論的可靠性、真實性，不僅有效地培養了學生的探索、辨析意識，更使學生在探索活動中體驗到數學之奧妙及其價值。

三、巧設疑點，著眼探析

古人云:“學啟于思，思源于疑。”有疑問才能引發學生去思考、去探究。對于某些相似性、易混性的知識，學生往往“只知其然，不知其所以然”。在課堂教學中，教師應隨教學活動的進展適時設疑，讓學生爭論、辨析，使之在“疑問”中產生興趣，在“釋疑”中進行探究。如，“圓的認識”，學生在認識圓的半徑、直徑等名稱時，常常對“圓上、圓內、圓外”三個概念產生混淆，隨教學活動的推進，我們不妨設疑:“哪里是圓上?哪里是圓內?哪里是圓外?”引導學生討論、辨析，再通過直觀演示，讓學生建立清晰的“圓上、圓內、圓外”表象，使學生初步感受到“圓是到定點距離等于定長的點的集合”。再如，“圓周長的一半”與“半圓的周長”，兩個概念看似相似，實則有著本質區別，學生對二者的理解常常模棱兩可。對此，教師可以組織持不同觀點的學生通過畫圖、辯論，溝通二者之間的聯系與區別，從而建立清晰的概念。諸如此類，還有“增加了”與“增加到”、“減少了”與“減少到”、“幾倍”與“翻幾倍”、“小數的末尾添上0或去掉0，小數有大小不變”與“小數點的后面添上0或去掉0，小數有大小不變”、“直線比射線長”等似是而非的概念。教學中，教師只有不失時機地巧設疑問，引導學生“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，才能培養學生良好的批判性思維和辨別事物真偽的能力，才能使之“知其然，更知其所以然”。

四、介入盲點，著意探究

教學盲點是指數學學科中某些不易引起教師或學生察覺的知識，例如一些深奧的數學道理、深層的數學思想方法等。現行教材多以“你知道嗎?”的方式呈現，一般不作為考試要求，故而不少教師將其視作可有可無的知識，教學時，或是蜻蜓點水走過場，或是忽略不教。如，學習“年、月、日”，在介入“平年、閏年”時，不少教師先提問:“二月是不是每年都是28天?”再讓學生觀察不同年份二月的月歷，最后向學生介紹判斷平年、閏年的方法。這樣教學雖然無可厚非，但是不利于學有余力的學生數學探究潛能的開發。

眾所周知:為什么有平年、閏年——

地球繞太陽旋轉一周的時間叫做一年，這段時間是365日5時48分46秒。為了方便，人們把一年定為365日，叫做平年。這樣，每4年就少算了“5時48分46秒×4=23時15分4秒”，即將近一天。人們就把這1天加在第四年的二月里，以補上少算的時間，這樣的一年就有366天了，這樣的年份被稱為閏年。每四年出現一個閏年，時間差不是整整24小時，而是23小時15分4秒，所以四年一閏又多算了“24小時23小時15分4秒=44分56秒”，看來誤差很小，但時間長了，誤差就大了。每400年就多算了“44分56秒×(400÷4)=3日2時53分20秒”，所以每400年應少增加3天。為了便于計算，就作了“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的規定，所以科學家又作一項補充規定:年份是整百年的必須是400的倍數才是閏年。

這是一個教學盲點，我們無法把有限的課堂時間花在繁雜的計算推理上，也不要求每個學生都學會推算。但是，對于學有余力的學生而言，我們可以利用課外或興趣小組活動時間組織并引導他們探究，以培養其研究、分析精神，使之在數學上脫穎而出，以實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

探索是數學學習的重要方式。我們只有在遵循教材特點、尊重學生差異的前提下，準確捕捉教學的重點、難點、疑點、盲點，合理組織學生有效探索，方能使教學扎扎實實，不斷創新。

作者單位

福建省閩侯縣馬保小學

責任編輯:曹文