“積的變化規律”教學片段

教材簡析與教學設想

“積的變化規律”(四年級上冊第58～59頁)是在學生掌握了三位數乘兩位數計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不僅讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗，培養學生遷移類推的能力，促進學生運用“積的變化規律”去解決日常生活中的一些簡單問題。

教學片段

一、情境:體驗規律的現實性

課件出示:星期天，小明和媽媽一起去超市購物。小明的媽媽來到副食品柜前，準備買一些大米回家。媽媽提出問題考考小明。

1 出示問題。

(1)大米每包6元，如果買2包，一共多少元?

(2)大米每包6元，如果買40包，一共多少元?

(3)大米每包6元，如果買200包，一共多少元?

2 學生口頭列式并計算。

師:誰來幫小明解答第—個問題?

生:6×2=12(元)

師:你能不能說說在這道乘法算式中，6和2是什么?12又是什么?生:6和2是乘法中的兩個因數，12是積。

師:說得好!第二個問題呢?

生:6×40=240(元)

師:接著說第三個問題?

生:6×200=1200(元)

師:和他們的想法一樣的請舉舉手。(同學們紛紛舉起手來。)

(說明:片段揭示了數學來源于生活，又服務于生活。讓學生在列式的過程中初步感受到積的變化規律。)

二、探究:揭示規律的客觀性

師:仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么?

6×2=12(元)

6×40=240(元)

6×200=1200(元)

生1:在每道算式中，有一個因數都是6。

生2:一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。

師:觀察得真仔細!一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢?

生3:另—個因數變了，積也1變了。

生4:我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師:你是從上往下觀察的，還可以怎樣看?

生5:倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越小，積也越變越小。

師:當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的?積的變化有沒有規律呢?是什么規律?

(全班交流概括規律。)

師:為方便研究，可以將這三個算式順次稱為(1)式、(2)式和(3)式。如果以(1)式作標準，(2)式和(3)式分別與(1)式比，因數和積各是怎樣變化的?

生:(2)式與(1)式比，一個因數不變，另一個因數2擴大20倍是40，積也擴大20倍是240。

生:一個因數不變，另一個因數乘20，積也乘20。

師:說得很清楚。再把(3)式和(1)式比比看。

生:一個因數不變，另一個因數乘100，積也乘100。

師:誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發現了什么?

生:一個因數不變，另一個因數變化。積也變化。

師:是怎樣變化的?能說得具體些嗎?

生1:一個因數不變，另一個因數乘一個數，積也乘相同的數。

生2:一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師:我們從上往下觀察，發現了積的變化特點;那么從下往上觀察，用剛才比較研究的方法。看看有沒有新的發現?

生2:(3)式與(2)式比，一個因數不變，另一個因數除1:A5，積也除1:25。

生3:(3)式與(1)式比，一個因數不變，另一個因數除以100，積也除以100。

生4:我發現一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

(說明:抽象和概括既是思維的過程，又是思維的方法。抽象概括要有明確的概括目的，指明概括的方向，才能取得良好的效果。我通過提問。引導學生從現象上感知:一個因數不變，另一個因數變了，積也隨著發生變化，又通過對因數和積的變化情況進行深入研究，分別總結出擴大或縮小的變化規律，再從兩方面歸納出積的變化規律。逐步的分析綜合、抽象概括，學生比較容易理解，同時找到了研究問題的基本方法。學生在小組交流中人人有機會表達自己的想法，培養了學生認真傾聽他人發言的良好學習品質和自我修正的好習慣。)

三、驗證:說明規律的普遍性

師:我們通過從上往下和從下往上兩方面的觀察，找到了這組算式積的變化特點，是不是其他的乘法算式也有相同的積的變化特點呢?

生:我們可以自己找一些乘法算式用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點。

師:老師給你一道乘法算式:60×8=480，下面就看你們的了。

生1:把60乘9等于540，另一個因數8不變。

師:你猜猜看，積會怎樣?

生1:積也乘9等于4320。

師:540乘8也是等于4320嗎?

生2:也是4320。

師:換個因數再來試一次。

生3:如果60不變，另一個因數乘30，那么積也乘了30。

師:你們算一算。

生4:積也是14400。

生5:如果一個因數60除以12(等于5)，另一個因數8不變，積也除以12。是40，橫著算，5乘8的確等于40。

師:除此以外，還可以有多少種變化?

生:無數種。

師:下面，小組之間相互出一道乘法算式，然后讓其中一個因數不變，另一個因數變化，觀察積的變化情況。計算比較大的數時，可以用計算器幫忙，然后在小組內交流。

(學生試做后交流。)

師:乘法都有這樣的變化特點，這就是今天我們探究的積的變化規律。(揭示課題)誰來把這個規律說一說。

生:一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾;一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

師:數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎?

生:一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾，積也乘(或除以)幾。

師:說得太棒了!

[說明:教學過程遵循了科學研究的基本范式:抽取樣本(一道乘法等式)，改變其中的條件(一個因數乘幾)，觀察結果(積)的變化與先前的結論是否相符，從而得出結論。全體學生獨立舉例驗證，在驗證的過程中培養學生嚴謹規范探索求真的意識和品質，注意提示學生靈活運用工具，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。]

四、應用:體會規律的實用性

運用“積的變化規律”填空。

137×28=3836

(1)137×(28×19):3836×( )

(2)(137x64)×28=3836×( )

(3)137×(28× )=3836×426

(4)137×56=3836×( )

學習獨立完成。評講時關注反饋結果。了解學生理解和運用規律的情況。

師:運用“積的變化規律”還能幫助我們更加靈活地進行計算。請同學們根據每組第一題的算式，直接寫出后兩題的得數。

24×6=144 7×15=105

114×8=912

24×60= 21×15=

114×24=

2400×6= 7×45=

228×8=

師:這兒有一組具有較高思考價值的題目。想試試嗎?運用“積的變化規律”思考。

○×A=726

○×(△×10)=_____

(○×15)×△=_____

○×△×■=_____

○×(△×_____)=5808

[說明:從猜想規律到驗證規律，再到運用規律，環環相扣，層層推進。習題設計由淺入深，有順向也有逆向的題，從具體的數字到抽象的符號(圖形)，多層次提升了學生的理性思維。]

教學反思

“探索規律”是數與代數領域教學的主要內容之一。本節課讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受數學中的規律。在教學中，我引導學生通過觀察、口算、計算、說理、交流等活動，歸納出積的變化規律。并會用數學語言表述這個規律，感悟初步的函數思想方法。同時，讓學生通過觀察、比較、分析、概括等思維活動，體驗歸納規律的方法，從而獲得一定的價值體驗。

在整個教學過程中，教師試圖建構符合科學研究范式的教學框架。通過提出猜想、舉例驗證、綜合運用，讓學生經歷知識的產生過程。在這個過程中力求聯系學生的生活實際為相對枯燥的規律探索增加了一抹溫暖的亮色。當然，要使一般學生能較準確地表述規律、靈活運用規律還需要通過較長時間的訓練才能達到。

作者單位

浙江省上虞市小越鎮小

責任編輯:李瑞龍