“找規(guī)律”教學(xué)案例與評析

[教學(xué)案例]

師:“兒童文化藝術(shù)展”將在兒童樂園舉辦，兒童樂園想在布展方面有一番創(chuàng)新，管理人員設(shè)計(jì)了兩種方案(媒體出示:“方案一”中的盆花和彩燈有規(guī)律擺放;“方案二”中盆花和彩燈的擺放則沒有規(guī)律)，現(xiàn)在想征求大家的意見，選擇哪一種方案布置才顯得整齊、有序。

生:我覺得應(yīng)該選擇方案一。

師:說說你的理由。(生答。)

師:方案一的設(shè)計(jì)確實(shí)是有規(guī)律的，這里邊究竟含有怎樣的規(guī)律呢?我們—起來找一找。(板書課題:找規(guī)律)

師:先來看一看盆花。(媒體出示教材主題情境圖中的盆花圖)從左邊起，幾盆花是一組?每一組都是怎樣擺放的?

生1:每2盆花是一組，每組都是按藍(lán)紅、藍(lán)紅有規(guī)律地擺放的。

師:這個同學(xué)既說出了每組的數(shù)量，又說出了每組的擺放情況，說得非常清楚。那么，照這樣排下去(媒體在每兩盆一組的外面加紅色邊框)，左起第15盆應(yīng)該是什么顏色的花?想一想，把你解決問題的過程或者想法寫在自備本上。

(學(xué)生先獨(dú)立探索，然后交流。)

師:老師看到有的同學(xué)是這樣做的(媒體動態(tài)展示畫圖過程)。這是采用了什么方法啊?(生答。)

師:這位同學(xué)采用了畫圖的方法(板書:畫圖)，這樣畫到第15盆就可以直接看出是什么顏色了，非常直觀，真不錯!還有沒有不同的方法?

生2:我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)所對應(yīng)的都是藍(lán)花，偶數(shù)所對應(yīng)的都是紅花，15是奇數(shù)，所以第15盆花應(yīng)該是藍(lán)花。

師:結(jié)合他講的，我們再一起來看一看屏幕。

(奇數(shù)和藍(lán)花、偶數(shù)和紅花分兩次閃爍。)

師:奇數(shù)一偶數(shù)位置上花的顏色確實(shí)有區(qū)別的。由此，我們可以根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)來判斷。(板書:奇偶)還有沒有不同的方法?

生3:我是用計(jì)算的方法求出來的，先用15除以2求出7組還余1盆，每組第1盆是藍(lán)花，所以第15盆是藍(lán)花。

師:這位同學(xué)通過一個算式就得出了結(jié)論，很好。那么，算式中的每個數(shù)都表示什么意思呢?我們請這位同學(xué)結(jié)合圖(媒體出示)來給大家具體解釋一下。

(學(xué)生口述。)

師:這位同學(xué)是根據(jù)余數(shù)來判斷的，老師還有—個問題，為什么根據(jù)“余1”就能判定第15盆花一定是藍(lán)花呢?

生3:余下的1是第8組的第1盆，每組的第1盆都是藍(lán)色的，所以第15盆花是藍(lán)色的。

師:剛才同學(xué)們用3種不同的方法判斷。看來我們同學(xué)是各有所愛，各有主張。我們繼續(xù)往前參觀，看到懸掛的彩燈了嗎?(媒體出示彩燈圖)從左邊起，幾盞彩燈是一組，每組又是怎樣的呢?(生答)照這樣擺下去(媒體逐個在3盞一組的彩燈外加紅色邊框)，左起第17盞燈會是什么顏色?第18盞呢?想一想，用你喜歡的方法把它做出來。

(學(xué)生獨(dú)立嘗試。)

師:誰愿意來交流一下自己的方法。

生4:我是用計(jì)算的方法做的。

(學(xué)生說算式，教師板書。)

師:你是怎么想的呢?

生4:共17盞彩燈，每3盞一組，所以可以用17÷3，算出共有5組還余2盞，第17盞燈就是第6組的第2盞燈。

生5:由于每一組中的第2盞燈的顏色都是相同的，所以它應(yīng)該是紫色的。

師:那么第18盞又是什么覷色的呢?

生6:第18盞彩燈是綠色的，因?yàn)?8÷3正好等于6組。由于它沒有余數(shù)，所以正好是第6組的最后一盞燈。

師:你能看見第6組的最后一盞燈嗎?

生6:不能。但由于每組3盞燈的掛法是有規(guī)律的，所以第6組的最后一盞燈應(yīng)該是綠色的。

師:兩位同學(xué)的發(fā)言不約而同地用了計(jì)算的方法，用計(jì)算方法的同學(xué)請舉手。

(多數(shù)同學(xué)舉手。)

師:怎么有這么多同學(xué)都選用了計(jì)算的方法呢?誰愿意來說一說你是怎么想的。

生7:如果用畫圖方法的話。就要畫17盞彩燈，這是很麻煩的，而用計(jì)算的方法，我們只要根據(jù)余數(shù)是幾就能判斷最后一盞是什么顏色的燈了，這樣既簡便又快捷。

師:這位同學(xué)考慮得真全面，還有誰愿意說一說。

生8:用畫圖的方法，燈數(shù)不多還可以，燈數(shù)很多，如求第100盞燈是什么顏色，用畫圖的方法就太麻煩了。還有，如果用奇、偶數(shù)來判斷的話，由于每一組有3盞燈，1和3都是奇數(shù)，我們就不能確定是什么顏色了。

師:這位同學(xué)的話很有說服力。由此可見，選擇—個好的方法可以讓我們?nèi)〉檬掳牍Ρ兜男ЧＭ瑢W(xué)們回想一下，這節(jié)課我們學(xué)會了用幾種方法找規(guī)律。

[評析]

本片段的教學(xué)亮點(diǎn)頗多，較為顯見的如導(dǎo)入環(huán)節(jié)的干凈利落、過程展開的豐富生動、對話交流的真切自然、點(diǎn)撥引領(lǐng)的巧妙精當(dāng)?shù)取５诠P者看來，這一片段最為巧妙或者說在時下最具借鑒意義的莫過于蘊(yùn)含其中的解決問題策略的多樣化與優(yōu)化關(guān)系的處理，其“潤物無聲、自然優(yōu)化”的處理方法和效果給人以啟迪，令人回味。

解決問題策略的多樣化(算法多樣化是解決問題策略多樣化的一個有機(jī)組成部分)是數(shù)學(xué)課程改革的一個亮點(diǎn)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在“課程實(shí)施建議”中指出，要讓學(xué)生“體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，鼓勵解決問題策略的多樣化”。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡算法多樣化及優(yōu)化，其本質(zhì)主要是尊重學(xué)生的獨(dú)立思考。但在實(shí)踐層面上，教師卻常常陷入這樣的“誤區(qū)”:一是目標(biāo)錯位。一些教師把算法多樣化看成是課堂凸顯學(xué)生主體的“標(biāo)簽”，或片面地理解成是為了活躍課堂氣氛。于是乎，課堂上唯多是舉，只顧及量的積累而忽略了質(zhì)的提升，雖然表面熱鬧非凡，但是學(xué)生的思維卻還在原地踏步。二是時機(jī)失當(dāng)。一切教育影響都要通過學(xué)生自身的活動，激起他們內(nèi)部的矛盾沖突才能被接受。而算法優(yōu)化是學(xué)生對某種算法從心理上感受再到行為上接受的過程。由此，學(xué)生在自我反思、自我完善的過程中實(shí)現(xiàn)算法多樣化的自我優(yōu)化則是重點(diǎn)和關(guān)鍵。但在實(shí)踐中，一些教師很少考慮優(yōu)化時機(jī)的選擇和把握，往往是多樣化產(chǎn)生之初便是教師強(qiáng)勢介入之時，其結(jié)果是優(yōu)化因缺少學(xué)生自身的深刻體驗(yàn)而往往成為教師一廂情愿的“獨(dú)白”。

算法多樣化是算法優(yōu)化的基礎(chǔ)與前提，優(yōu)化是多樣化的提升與發(fā)展。但在筆者看來，兩者之間不是簡單的手段與目的的關(guān)系，而是各司其職、各有所用，并統(tǒng)一于學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)過程之中。結(jié)合本片段的教學(xué)，筆者認(rèn)為，執(zhí)教老師至少把握好了以下兩點(diǎn):

1 注重過程，充分體驗(yàn)。算法多樣化所關(guān)注的是讓學(xué)生經(jīng)歷主動思考、獨(dú)立探索知識的過程，與同伴合作交流的過程，以及體驗(yàn)成功的過程。而算法的優(yōu)化則是一個促進(jìn)學(xué)生學(xué)會反思、自我完善的過程。由此看來，過程的展開是實(shí)現(xiàn)算法多樣化及最優(yōu)化的前提，而這恰恰也是本片段教學(xué)的成功所在。片段中，在學(xué)生找到盆花擺放規(guī)律的基礎(chǔ)上，面對“左起第15盆是什么顏色的花”這一具體問題，教師首先為學(xué)生提供了自主探究的時空(畫圖、用奇偶數(shù)來判斷、計(jì)算余數(shù)等都是學(xué)生主動思考的結(jié)果)，之后的合作交流則讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性，難能可貴的是，教者的教學(xué)并未到此為止，更沒有急于“優(yōu)化”，而是用“各有所愛，各有主張”來輕松作結(jié)，巧妙過渡，并“繼續(xù)往前參觀”。面對3盞一組的第17、18盞彩燈會是什么顏色這一新的問題，學(xué)生的思維受到了挑戰(zhàn)，通過方法的比較、選擇，自我優(yōu)化也在悄然間進(jìn)行，最終結(jié)果自然是多數(shù)同學(xué)選擇了“用計(jì)算的方法”。緊隨其后的“怎么有這么多同學(xué)選用了計(jì)算的方法”的討論，適時地為學(xué)生構(gòu)筑了反思交流的平臺，學(xué)生對畫圖的麻煩，奇、偶數(shù)判斷的局限及計(jì)算方法簡捷的體驗(yàn)愈為深刻。整個過程，教者雖未刻意為之，卻層層遞進(jìn)，優(yōu)化因其激發(fā)了學(xué)生自發(fā)、內(nèi)在的需要而顯得自然、貼切，并富有實(shí)效。

2 凸顯主體，智慧引領(lǐng)。真實(shí)的凸顯主體，一是在計(jì)算或解決問題時學(xué)生要有獨(dú)立思考的時間和空間。片段中的“想一想，把你解決問題的過程或者想法寫在自備本上”便較好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。二是交流時要立足于暴露學(xué)生真實(shí)的思維過程，不能為“多”而不惜“弱化”學(xué)生的思維。三是算法優(yōu)化要突出其(探究式)再思考的過程，為學(xué)生提供自主、獨(dú)立參與比較、選擇、體驗(yàn)的機(jī)會(如片段中的“第17盞彩燈會是什么顏色”的問題)，避免此時以少數(shù)優(yōu)等生的思維來替代大多數(shù)同學(xué)的思維。智慧引領(lǐng)則要求教師在處理“多”與“優(yōu)”的關(guān)系時既不“缺位”又不“越位”，既要認(rèn)識到學(xué)生是優(yōu)化的主體，給學(xué)生自主探究的時空，又要通過層層遞進(jìn)的設(shè)計(jì)、巧妙精當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、富有啟發(fā)性的問題來引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的方向，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

作者單位

宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)

責(zé)任編輯:李瑞龍