圓周運(yùn)動向心力來源的尋求方法

高中物理中圓周運(yùn)動一直是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是向心力的來源問題，有的學(xué)生甚至無從下手。向心力是一個效果力，通常由一個力的分力或幾個力的合力提供，在受力分析中不能畫在受力圖上，那該怎么去尋求向心力呢?

如果我們按下列步驟去做，向心力即可清晰地顯現(xiàn)出來。

(1)確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心，以及半徑。

(2)對物體進(jìn)行正確的受力分析。

(3)將物體受到的力沿半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行正交分解。

(4)確定向心力:沿著半徑指向圓心方向的合力提供向心力。(即在半徑方向，用指向圓心的力減去背離圓心的力來提供向心力。)

下面我們以常見練習(xí)為例，尋求向心力。

例1:如圖1，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線連結(jié)著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向的夾角為α，試分析其角速度ω的大小。

解析:(1)首先確定小球的軌道平面。小球在水平面內(nèi)以A為圓心做半徑為Lsinα的勻速圓周運(yùn)動。

(2)受力分析。對小球而言，受兩個力:重力mg和線的拉力T。

(3)正交分解。將拉力沿半徑和垂直半徑方向正交分解。

(4)確定向心力。沿半徑方向只有拉力的分力提供向心力，所以由牛頓第二定律可得:Tsinα=mω Lsinα①

在垂直半徑方向(即豎直方向)小球受力平衡，

Tcosα=mg②

聯(lián)立①②，ω=。

可知，角速度越大，角α也越大。

例2:如圖2，半徑為R的球殼，內(nèi)壁光滑，當(dāng)球殼繞豎直方向的中心軸轉(zhuǎn)動時，一個小物體恰好相對靜止在球殼內(nèi)P點(diǎn)，OP連線與豎直夾角為θ，試問:球殼轉(zhuǎn)動的周期多大?

解析:(1)確定小球的軌道平面。小球在水平面內(nèi)以A為圓心做半徑為Rsinθ的勻速圓周運(yùn)動。

(2)受力分析。由于內(nèi)壁光滑，小物體不受摩擦力。小物體受重力mg和支持力F的作用，且支持力垂直球殼的內(nèi)壁指向圓心。

(3)正交分解。將支持力分解在沿半徑和垂直半徑方向。

(4)確定向心力。在沿半徑方向，只有支持力的分力提供向心力，

Fsinθ=mωRsinθ①

在垂直半徑方向(豎直方向)，小球受力平衡，

Fcosθ=mg②

另外

ω=③

聯(lián)立①②③，可得T=2π。

相比水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般軌道較明確，關(guān)鍵是受力分析，下面我們來看一個豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動。

如圖3所示，繩的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)在圓周的最低點(diǎn)B給小球以初速度v使之在豎直面內(nèi)運(yùn)動，小球受重力和繩的拉力作用，在任一位置，將重力沿繩和垂直繩的方向分解，重力的切向分力產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小，重力沿繩方向的分力和繩的拉力的合力產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向。所以，一般說來，在豎直面內(nèi)的周周運(yùn)動不是勻速圓周運(yùn)動。對物體在豎直面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。(如圖3)

在最高點(diǎn)A對物體受力分析，依牛頓第二定律有:

T+mg=。

同理，在B點(diǎn)有:T-mg=。

這樣在已知速度的情況即可求出A、B兩點(diǎn)的繩的拉力。

可見分析圓周運(yùn)動問題時，首先要明確其圓軌道在怎樣一個平面內(nèi)，其圓心在何處，半徑為多大，這樣才能掌握作圓周運(yùn)動問題的運(yùn)動情況，然后在進(jìn)行正確的受力分析，按規(guī)定正交分解，把牛頓運(yùn)動定律和相應(yīng)的圓周運(yùn)動公式結(jié)合，就可輕松地解決圓周運(yùn)動問題。

通過以上分析，相信學(xué)生對向心力會有更清楚的認(rèn)識，當(dāng)遇到類似的題目，只要按步驟去認(rèn)真做，定能快速解決問題。