走出懵懂,跨入悟的殿堂

摘 要: 數學的悟性是人們在數學思維活動中，憑借統攝、類比、想象等手段，觸發靈感、引發領會，繼而解決疑難的一種能力。本文作者結合自己的教學實踐從巧設生活情境，誘發學生在思疑中啟悟;創設猜想情境，誘發學生在想象中尋悟;創設“誤”的情境，誘發學生在爭論中辯悟;變換思維角度，引導學生在發散中頓悟;強化洞察訓練，引導學生在發現中感悟等幾方面談談在教學中對學生數學悟性的培養。

關鍵詞: 數學悟性 問題情境 洞察訓練

不少學過數學的人認為天下沒有比解數學更難了，究其原因，關鍵是他們對數學的理解不深，悟性不足。那么什么是數學悟性呢?我認為數學悟性是人們在數學思維活動中，對研究的對象，憑借統攝、類比、遷移、想象等手段，觸發靈感、引發領會，繼而解決疑難的一種思維能力，而且有利于發展學生的創造性思維，提高學生的數學素質。下面我談談怎樣引領學生走進數學“悟”的世界，提升學生的數學能力。

一、巧設生活情境，誘發學生在思疑中啟悟

濃厚的興趣、飽滿的熱情是學生數學悟性形成的前提。“小疑小悟，大疑大悟”，可見疑是悟的起點和動因。問題是思維的出發點，因而教師創設“誘人的疑問、扣人心弦懸念”，能激發學生的求知欲望，促使他們去積極思考，主動探索，在思疑過程中，逐步進入“悟”的境界，在新課導入時，可分步設疑，環環相扣，由淺入深，讓學生逐漸領悟新知識。

如講解等腰三角形判定定理時，我提出一個問題:如圖1是一張被墨水污染了的等腰三角形紙片，只留下一條邊BC和一個底角∠C，想想看有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來嗎?讓學生憑經驗畫圖，那么畫出的圖形是不是等腰三角形呢?學生產生了疑問，然后從問題出發得出判定定理。這樣做有效激發了學生的興趣，提高了學生自己動手、動腦去悟出等腰三角形判定定理的能力。

二、創設猜想情境，誘發學生在想象中尋悟

教師應創設猜想情景，誘發學生展開想象的雙翅，憑借直觀思維，對研究對象作出猜測的估斷，從中發現規律，領悟本質。

如在學習了多邊形的內角和公式后，我通過教材中的特例，分別求出四邊形、五邊形、六邊形一個頂點出發的對角線將四邊形、五邊形、六邊形分割成幾個三角形，得出它們的內角和，再讓學生觀察、歸納、猜想出多邊形內角和的一般規律，讓學生自己悟出n邊形的內角和公式為180°(n-2)(其中n≥3)。

這樣一是培養了學生細心觀察每個細節的習慣，二是使學生通過比較問題的相似性和內在聯系、異中求同，猜想出解題的方法，由表及里抓本質，實現知識的遷移。這樣利用歸納、類比等手段，引發學生的猜想，使學生躍過常規思維步驟，直接感受和領悟到問題的實質，同時教會學生猜想方法:觀察—歸納—猜想—證明、聯想—類比—猜想—證明、引伸—推廣—猜想—證明。這樣可打破常規教法，培養學生的探索精神，提高想象力，促進數學悟性的發展。

三、創設“誤”的情境，誘發學生在爭論中辯悟

在教學中，對學生嚴謹而枯燥的數學語言未必能及時領悟，這時創設“誤”的情景，引起“思維碰撞”，讓思維在碰撞中產生火花，在爭論中加深領悟。只有悟得透徹、悟得深刻，才能確保不“誤”，通過“誤”，激發學生對知識的渴求，深化學生的認識過程，并將悟出的結論理解得透徹，掌握得牢固。

如兩個三角形的兩條邊對應相等且第三邊上的高相等，問這兩個三角形全等嗎?許多學生產生錯覺，誤認為它們全等，事實上它們不全等。我舉出反例，如圖2，已知AC=AD，AE為BC邊上的高，雖然在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，BC邊上的高AE=AE，但△ABC和△ABD明顯不全等。

這樣學生通過“誤解—爭論—更正”悟出證明全等三角形要嚴格按照全等三角形的判定定理來證明，進而悟出數學的嚴謹性、規范性。

在教學中，教師還可以通過一題多解、一題多變等方式，誘導他們一題多問，特別要注意設計一些非常規性的而對啟迪智慧有挑戰性的問題，激發學生探索和解決問題的欲望，激發學生的悟性。

四、變換思維角度，引導學生在發散中頓悟

用習慣性的單一角度觀察問題、解決問題，往往會束縛思維的拓展，是數學悟性形成的障礙，因此轉換角度考慮問題顯得尤為重要，可以跳離原定思維軌跡，挖掘和翻新出更多的數學信息，創設多元化的思維環境，接通多方位的釋疑思路，頓悟出題設的實質。

如圖3:三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少?

此題是在三角形相似的復習課中提出的，學生往往興趣不大，上課時注意力往往不夠集中。實際上相似這一知識點中還有其它與之相關的許多問題。因此，教師在這一內容的教學時，就要注意多提出一些需研究的問題，也就是說要通過眾多疑問以適當增加教材的復雜性來提升學生的悟性。

五、強化洞察訓練，引導學生在發現中感悟

許多工作科學家都是從精心觀察入手，經過對事物長期不懈的深入研究后，才悟出科學真諦，因為洞察不是停留在表象上的認識，而是透過表象觸及事物本質規律的直觀感受、領悟、估判和預見，是應用已有的知識和經驗對要解決的問題的方向、途徑、方法或答案的判斷與預見和一種思維形式，所以只有學生深入地洞察，才能獲得豐富的感性材料，并能從中選擇合理的解決方案。教師加強洞察訓練，可使學生在洞察中發現規律，促進學生的數學悟性得到進一步發展。

在培養學生數學悟性的過程中，教師還要教會學生“悟”的方法:善思、觀察、回味、反省，只有這樣，數學悟性才能穩步發展，形成良好的思維品質。培養數學悟性，既要潛移默化，又需持之以恒的訓練，更要不斷探索培養途徑，方能使學生在解決問題的關鍵時刻，眉頭一皺，“悟”上心來。

參考文獻:

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