利用Delphi技術直觀實現圓周率的精確測算

摘 要: 圓周率π是個古老的數據，早在1700多年前祖沖之已將其值精確到小數點后7位，而如今通過計算機程序已能算到十億位之多。在課堂及平時工作中，直觀、迅速、精確的測算出圓周率，對于課程的學習是非常有價值的。這里使用Delphi模擬一種測算圓周率的方法。

關鍵詞: Delphi技術 模擬 圓周率

1.前言

在日常的教學及相關工作中，我們經常要介紹并使用圓周率，雖有具體的數據及相關的歷史計算事件，但對于學生及普通的人員來說，很難弄懂其的計算原理，印象不深，效果差。本文通過Delphi即Windows平臺下的可視化應用程序開發工具，提供一種有效的方法，通過具體的編程技術來高效、直觀地完成圓周率的計算。

2.設計原理

本程序只是一個概率模擬。首先繪制一個邊長為200的正方形，在其中隨機生產多個點，該正方形中可以容下一個大圓的四分之一圓。以圓弧為界，在圓弧內的即為圓內點，之外的即為圓外點。由于點數非常之多，幾乎布滿整個正方形，因此點數就可以看成是其所在區域的面積。則作如下推導:如圖1所示，紅色區域表示1/4圓內;黃色區域表示圓外。

紅色區域面積∶正方形面積≈紅色區域點數∶總點數

紅色區域面積∶正方形面積=1/4圓面積∶正方形面積

1/4圓面積∶正方形面積≈紅色區域點數∶總點數

π×200×200/4∶200×200≈紅色區域點數∶總點數

π≈4×紅色區域點數/總點數

在區域的點數會出現重復，所以計算機的最終結果與實際π值會有差別，但是當點數足夠多時，則可以看成一個非常近似的結果。

3.功能實現

3.1控件說明

本程序有圖有數據，因此首先在窗體上設置一Image控件，其主要用于顯示圖像。在整個窗體生成時則加載，該控件的繪圖代碼繪制一個外邊框為黃色，內部為黑色邊長為200的正方形。在顯示數據方面，這里采用Label標簽控件，使用它的Caption屬性用于實時顯示圓內點數、圓外點數、當前計算的π值、當前X軸、Y軸的坐標。為了控制方便程序設置了兩個按鈕用于開始和暫停模擬。窗體最下方設置一個顯示當前系統時間的Text文本控件，方便用戶進行比對。為了自動快速的進行模擬。程序設置了一個主要控件Timer定時器。其是一個非可視化組件。利用其可以實現自動打點。它的Interval屬性在這里十分重要，用于控制Timer觸發事件(打點)的時間間隔。單位是ms，默認值1000即1s，這里為了模擬的速度，設置為1，即0.001s。

程序各控件布局如圖2。

3.2代碼實現

整個窗體在創建時的代碼:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

′在Image1控件區域內畫一個邊長為200的正方形作為程序的演示窗口，畫亮綠色的正方形演示框

Image1.Canvas.Brush.Color:=clBlack;

Image1.Canvas.FillRect(Rect(0，0，199，199));

Image1.Canvas.Pen.Color:=clyellow;

Image1.Canvas.Rectangle(0，0，199，199);

DoubleBuffered:= True;

end;

添加Timer控件實現點的繪制和π的計算:

var

a，b，i，ii:longint;

pi:single;

begin

′隨機產生坐標點

i:=random(200);/隨機獲取0-200以內的整數

ii:=random(200);

if (i*i+ii*ii<40000) then′判斷是否為圓內點，根據數學公式X2+Y2<=r2

begin

′以200為半徑的圓內的點設為紅色

Image1.canvas.Pen.Color:=clred;

a:=StrToInt(Label1.Caption);′label.Caption初始值為0

Label1.Caption:=IntToStr(a+1);′a為圓內點數，加1后傳送給label控件

′顯示當前點的坐標

Label4.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.X);

Label5.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.Y);

end

else

begin

′超出這個區域的點都在圓外設為黃色

Image1.Canvas.Pen.Color:=clyellow;

b:=StrToInt(Label2.Caption);

Label2.Caption:=IntToStr(b+1);′b為圓外點數，加1后傳送給label控件

′顯示當前點的坐標

Label4.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.X);

Label5.Caption:=IntToStr(Image1.Canvas.PenPos.Y);

end;

′畫點(長為1像素的直線)

Image1.Canvas.MoveTo(i，ii);

Image1.Canvas.LineTo(i，ii+1);

′計算pi的值

pi:=(4*(StrToInt(Label1.Caption))/(StrToInt(Label1.Caption)+StrToInt(Label2.Caption)));

′得出最接近的圓周率值 Pi值

if (abs(pi-3.141592653589))<(abs(StrtoFloat(label3.Caption)-3.141592653589)) then

Label3.Caption:=FloatToStr(pi);′若新的pi值更加精確，則更新顯示π值的label3

edit1.Text:=timetostr(now);′顯示當前系統經過的時間

end;

添加兩個按鈕控件以方便的控制程序的暫停和繼續:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

timer1.Enabled:=true;′使得timer控件工作

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

timer1.Enabled:=1;′使得timer控件停止作用

end;

3.3實際運行

運行模擬器，點擊開始模擬按鈕則開始進行圓周率的模擬計算如圖4-1、4-2。

當點的數量越來越大時，計算出的圓周率會越來越接近真實值。

4.結語

本程序沒有采用圓周率的算法，而是通過使用隨機數模擬計算pi值，對π進行逼近。巧妙使用Delphi的一些控件，我們能解決許多實際問題。

參考文獻:

[1]John Ayres.Delphi DirectX圖形與游戲程序設計[M].電子科技大學出版社，2006，7.

[2]李大潛.圓周率π漫話[M].高等教育出版社，2007，12.

[3]周愛名.Delphi源代碼分析[M].電子工業出版社，2004，9.

[4]梁冰.Delphi技術方案寶典[M].人民郵電出版社，2008，2.