數學探究性學習課堂教學模式案例分析

摘 要: 數學探究性學習是關于數學教學的一種理念、策略和方法。它是師生共同結合，參與問題研究的過程，是教育改革的一個重要內容。教師應掌握數學探究性學習課堂教學模式的操作過程，以培養學生的問題意識和創新能力，發展學生的創造性思維。

關鍵詞: 數學探究 合理猜想 類比 歸納

1.數學探究性學習課堂教學模式的概述

數學探究性學習是關于數學教學的一種理念、策略和方法，是數學課堂教學的一種組織形式，探究性學習著眼學生創新能力的培養，它是在教師的指導下，在學科領域或現實生活情境中，學生通過自主探索獲取知識、發展能力的一種教學方法。探究性學習的最大特點是問題性、開放性、綜合性、社會性和實踐性。因此，在課堂教學過程中，教師可以圍繞這些特點展開探究性教學。教師在探究性教學過程中，應引導學生進行探究性思維，強調學生主動探索，并通過學生的主動探索培養他們的創新能力、動手能力和解決問題的能力。因此，教師要改變教學觀念，鉆研教材，把探究性學習引入課堂，逐步培養學生的問題意識和創新能力。我結合若干案例，對數學探究性學習課堂教學作一些分析。

2.數學探究性學習課堂教學模式操作過程及案例分析

結合數學探究性學習的教學原則——主動性原則、情感性原則、習得性原則，教師可以通過以下幾種方式進行探究性學習模式的課堂教學。下面我從數學探究性學習課堂教學模式的幾種操作過程進行闡述，并進行案例分析。

2.1創設問題情境進行探究性課堂教學。

在教學過程中，教師通過精心設置問題情境有計劃地幫助學生發現問題，精心組織教學內容誘發學生的問題意識，從而使得學生將客觀的知識轉化為主觀的知識，這是一個由教師具體引導學生獨立發現和提出問題的漸進過程。創設教學情境，可以通過多種方式，具體的有:(1)創設應用性情境;(2)創設趣味性問題情境;(3)創設開放性問題情境;(4)創設直觀性圖形問題情境;(5)創設新異懸念情境;(6)創設疑惑性陷阱情境。教師通過這些情境的設置，可以營造一個寬松的探究心向，使問題呈現巧而生趣，準而能思，找準創新思維訓練與教材內容之間的結合點，從而把探究性學習滲入到課堂教學中，培養學生的問題意識。下面我舉幾個創設數學問題情境的案例。

2.2.1創設應用性情境進行探究性教學。

在生活中，有很多數學應用的問題值得研究。教師應鼓勵學生多留心身邊的問題。

案例一:某市目前家里用電每度0.38元，用煤氣每立方0.9元，在不影響環境的情況下，如果不考慮加熱快慢，使用電和煤氣，到底哪個更合算?

案例二:手機全球通號碼收費方法與神州行號碼收費不同，如果主要是手機打市內電話，選擇哪個更合適?

案例三:家里使用市內電話，怎樣打電話用最少的錢?設計一個方案。

通過上面的三個案例可見學生進行身邊的實際問題很多。知識缺少發現，只要有心就不愁沒有問題，這些問題都不具體，是學生進行探究性學習的好素材。學生要設計具體的實施方案，需要進行資料查詢、調查情況、設計實驗、數學建模，最后求解問題。

2.1.2創設趣味性情境進行探究性教學。

案例四:設P(3，2)為拋物線y2=2x內一點，F是拋物線的焦點，Q是拋物線上的點，求|QP|+|QF|的最小值。

這個問題，許多學生能夠很快地利用拋物線的性質，把|QP|+|QF|的最小值轉變成P到準線的距離|PK|(K為垂足)，從而得到解決。但我們可以把問題深化:在物理學中光是沿著最短的路線行走，那么從拋物線的焦點F射出的光線經拋物線的切線反射是否沿著F-Q-R(這里QR是垂直于準線)的路線?在拋物線中是否意味著經過焦點的(直線)關于拋物線的切線對稱的直線平行于對稱軸呢?并建議學生用電筒去觀察研究。

對于上面這個案例，有一種趣味性的情境把它與物理學中光線的性質聯系起來了，對問題進行了更深的探究，從而將這個問題聯系到物理學問題，并且通過實驗創設了一個趣味性情境，從而激發了學生的學習動機，使學生積極參與到學習中。

2.1.3創設開放性情境進行探究性教學

案例五:在橢圓=1上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

隱去結論，改編成:“橢圓=1是否存在一點，使它與兩個焦點的連線相互垂直?若存在，求出該點;若不存在，說明理由。”即成為一道探索題。

再接著將條件變換，問:“是否對任意橢圓都存在一點，它與兩個焦點的連線互相垂直?”即改為一道開放題。

上面這個案例，使得學生在學習中滲入了主動探索，有利于創新精神和創新能力的培養。這道題目主動采用開放式教學模式，把開放性問題引入課堂，可以讓不同層次的學生都能以探索者的姿態出現，去體驗創造成功的感受，并以此培養發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，把探究性教學結合到課堂教學中。

2.2提倡合理猜想，進行探究性課堂教學。

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、類比、歸納的基礎上依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與了解的推測性想象的思維方法。下面我們從類比猜想和歸納性猜想具有代表性的方法舉出案例，闡述合理猜想在探究性課堂教學中的重要作用。

2.2.1類比猜想在探究性教學中作用。

類比是提出新問題，作出新發現的重要源泉。類比性猜想在數學教學過程中起著舉足輕重的作用。在探究性學習過程中常會用到類比性的思想方法，這種方法很容易被學生接受。類比性猜想的方式可以充分激發學生的主動性，增加學生的學習興趣，加強學生的創新精神和創新能力的培養。這種探究活動能培養學生對數學的情感和興趣，培養學生的創新精神和創新能力，增強學生的主題意識。

2.2.2歸納性猜想在探究性教學中的運用。

歸納是從個別事實或現象中概括出一般原理的科學方法。它分為完全歸納法與不完全歸納法。我從不完全歸納法出發，舉出一個案例對探究性教學進行分析。

案例六:求證:(其中111…1為2n個，222…2為n個)

這道題目給我們的第一感覺是很簡潔，沒有任何條件，似乎無從下手。這時我們可以考慮當n=1時=3，當n=2時=33，當n=3時=333……由以上我們可以得出什么規律呢?此時就可以運用不完全歸納法猜測，就可以對這個猜測進行證明，從而可以證出此猜測是正確的。

這個案例是一個典型的不完全歸納猜想，這個方法容易得出相似的規律，由個別特征猜測出整體特征，得出結論，這種方法容易讓學生接受。

2.3實踐探究在教學模式中的體現。

實踐探究要求學生求異求活求新。培養發散性思維是一種不依常規、尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式。培養學生發散性思維能力，應從培養學生流暢性、變通性和獨特性入手，要提倡一題多解、一題多變、多題一解等，促進學生求異思維的發展。

參考文獻:

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