讓學生體驗數學發現和創造的歷程

摘要 對于新課標中提出的讓學生體驗數學發現和創造的歷程的觀點。結合學科特點，利用課例闡述自己的觀點。

關鍵詞 自主建構；發現與創造

數學新課程標準在課程目標中提出：要求學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念和數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及他們在后續學習中的作用，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程，本文從新課程所倡導的基本理念出發，結合本學科特點針對課標中提出的讓學生體驗發現和創造的歷程這一問題闡述自己的觀點。

1 讓學生參與發現與創造的必要性

數學學習的本質是學生的再創造，從本質上說，學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動。并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數學的理解，即是在個體作為主體與數學知識作為客體的相互作用過程中，通過主體的一系列反映動作，在頭腦中構建其數學認知結構的過程。而我們傳統的教學模式基本上是以教師為中心，以講授為主，課堂講解環環相扣。學生這個主體很少有時間思考問題，大多為被動接受，這就造成學生“消化不良”，學生由于“吃”了太多的新知識，又沒有相應的“課堂運動”。必定難于消化，而數學問題的方法性又很強，如果學生不參與知識的發現與創造的話，他很難真正的掌握和理解知識，難以長久的記住知識和掌握解決問題的方法。新課標就倡導學生參與課堂，教師則轉換為組織和引導學生學習以及改進學生學習方法，通過互動，使學生在積極主動的學習過程，更加牢固的掌握所學的知識和解題方法。

2 精心設計讓學生參與發現和創造

新教材非常強調學生根據問題情景去探索、創新，充分發揮學生的主觀能動性，激勵學生去尋找解決問題的方法，以探索為基礎，以學生活動為中心，這種教學模式無疑對提高學生的數學能力大有幫助。

例如“平均變化率”一課就可以嘗試進行以下的設計：

問題1：已知某人身高與年齡的6組數據，6周歲時身高為120cm，12周歲時身高為152cm，15周歲時身高為176cm，你能告訴我對于從6周歲到12周歲與從12周歲到15周歲這兩個時間段，哪一個時間段內此人身高長得更快些?

設問目的：這個問題貼近學生生活。是他非常關心又感興趣的話題。而通過他所熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，可以激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性，而且學生可以通過自己的生活經驗解決這個問題。

問題2：除表格數據以外，有沒有更直觀的方式能幫助我們來解決這個快慢問題呢?

設問目的：是要學生自主探索其他的解決途徑，將其引向圖形。利用圖形的陡峭與平緩來解決問題。

問題3：身高與年齡之間具有什么關系?

設問目的：這里學生很容易回答相關關系，(他們剛學過統計)但對于一個個體而言，其身高和年齡的這種對應可以抽象成函數，由此將學生的思維從現實問題向數學問題過渡。在函數思想下，建立平均變化率的定義。

問題4：求從0歲到2歲的平均變化率?從2歲到6歲的平均變化率?從15歲到18歲的平均變化率?連同前面的兩個時間段在內的五個時間段，哪一段平均變化率最大?哪一段平均變化率最小?這些值反饋給我們什么信息?

設問目的：這段練習除了可以讓學生熟悉概念，還能讓他們體會平均變化率為現實問題服務的能力，并為下一個問題作鋪墊。這一問是為了讓學生感受平均變化率在大區間上的刻畫是粗糙的，而平均變化率在刻畫什么圖形時是精確刻畫呢?由此引出一次函數的平均變化率問題。

問題5：對于y=2x+1在區間[1，3]上的平均變化率是多少?區間[-1，5]上呢?[m，n]?

一般地y=kx+b在區間[m，n]上的平均變化率為?

設問目的：對于這個問題學生會經歷一個從感性到理性，從特殊到一般的思維過程，由具體的一次函數抽象出一般的一次函數的平均變化率的特點，從而使學生加深對概念的理解。

教學過程主要由這5個大問題組成，其中環環相扣，讓學生充分感受生活中蘊含的數學和利用數學作為工具去解決生活問題。在這一節的整個教學過程中，不是完全放棄教師的主導責任放任學生自由討論，而是由教師引導，學生參與的有機統一，這種教學方式不是直接的告知概念。而是讓學生通過自己的生活經驗去認識問題。

3 操作中的誤區

提倡學生參與發現與創造，使學生成為“學”的主體，這一教學理念是不容質疑的。在落實過程中就要求我們教師弄清楚學生的學習現狀，將新知識以學生容易理解的，并且與已有知識和經驗相聯系的方式組織起來，通過師生活動的形式使學生獲得。教師在課堂上自然就應該突出學生活動。其實學生的參與本質是有助于學生開動腦筋思考，課堂活動只是形式，是為學生學習知識，培養思維能力服務的，如果只顧課堂熱鬧，其結果就會出現一堂課下來，學生不知要學什么，學了什么，怎么用等等。其實在教學設計中活動是為了激發學生學習的興趣和思維。是要從低層次的數學知識學習設計活動開始，一直考慮到數學方法、數學思想、數學策略以及數學意識學習的設計活動結束，讓學生在現實生活中“學數學，做數學，用數學”，然后再通過活動的反思，體會出數學化的結論。

總而言之，要想讓學生真正做到參與數學的發現與創造，只有要求教師探索課堂教學的新模式，從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，才能使每個學生在能力上都有所提高。