立足學生發展滲透數學思想

“系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來”，是人教版義務教育課程標準實驗教材的總體設想之一。“數學廣角(抽屜原理)”人教版新課程教材把它放在六年級下冊(第68頁至第72頁例1一例3及相關練習)讓學生學習，說明這一教學內容具有很高的數學思維含量和廣闊的探究空間。在教學中，教師要準確把握教材，立足學生的發展，從現實生活中的問題人手，以“抽屜問題”為載體，滲透數學思想方法；引導學生通過觀察和實際操作活動，豐富對“抽屜原理”的感知，經歷抽象出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用，從而感受數學的魅力。

一、激活學生原有認知，注重動手操作。讓學生初步形成“抽屜”表象

教學要重視引導學生動手實踐，讓學生在“看一看，擺一擺，想一想”等操作中豐富感性認識，形成表象，掌握“抽屜原理”的基本特征。例如，教學例1時，由于例題中的數據較小，為學生自主探索提供了很大的空間。因此，讓每個小組分別準備4枝鉛筆和3個文具盒，先讓學生通過實踐驗證“將4枝鉛筆放在3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”，然后進行小組交流，逐步提高學生的邏輯思維能力。在此過程中，教師要適當給予指導，有意識地讓學生理解“抽屜”的“一般模型”，即題中的“文具盒”就相當于“抽屜”。在學生探究的基礎上，引導他們將教材中提供的兩種方法(枚舉法和假設法)進行比較，幫助學生理解“為什么要先考慮每個文具盒放1枝鉛筆的情況”，從而體會假設法的基本思想——盡可能地平均分。在解決了“4枝鉛筆放在3個文具盒”的問題后，教師進一步引導學生思考：把5枝鉛筆放進4個文具盒里，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，為什么?如果把6枝鉛筆放在5個文具盒里，結果是否一樣呢?把9枝鉛筆放在8個文具盒中呢?把10枝鉛筆放在9個文具盒中呢?把100枝鉛筆放在99個文具盒中呢?進而引導學生得出一般性的結論：只要“待分的數量”比“抽屜”的數量多，就必定有一個“抽屜”有“兩份”，即此題中要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。接著，進一步啟發學生思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2，多3，多4呢?學生會從中發現：只要鉛筆數比文具盒的數量多，這個結論同樣也是成立的。

教學例1的“做一做”，先啟發學生運用例題中的方法遷移類推，然后加以解釋，從而加深學生對“抽屜原理”含義的理解，以形成穩定的認知結構。

二、操作體驗，讓學生經歷將具體問題抽象為數學問題的過程

教學例2，首先根據教材提供的讓學生把5本書放進2個抽屜的情景組織學生操作。在操作過程中，學生發現不管怎么放，總有一個抽屜至少要放進3本書，從而產生探究的愿望。學生先采用枚舉的方法，把5分解成兩個數，有(5，0)、(4，1)、(3，2)三種情況。任何一種分法，總有一個數不小于3。之后，可以考慮更具一般性的假設法，即先把5本書“平均分成2份”(2個抽屜)。用有余數除法5÷2=2……1計算發現如果每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

探究“把5本書放進2個抽屜”的問題后，教材進一步提出“如果一共有7本書，9本書，情況會怎樣”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，得出“7本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進4本書；9本書放進2個抽屜，總有一個抽屜至少放進5本書”的結論，進而使學生對“抽屜原理”達到一般性的理解。

教學例2時，教師可鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，深化對“抽屜原理”的理解。在此過程中，教師還可適當加大“待分數”，如：“將113本書放在2個抽屜里呢?”學生可以應用有余數除法列出算式：113÷2=56……1，即：113本書放進2個抽屜，每個抽屜放進56本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有57本書了。說明把113本書放在2個抽屜里，有一個抽屜至少有57本書。但由于這個除法算式的余數正好是1，學生容易將求“某個抽屜至少有書的本數”的方法是“用商加1”錯誤地理解“商加余數”。因此，教學中教師應結合余數不是1的情況，引導學生進行對比，并讓學生在對比、辨析中更好地理解“抽屜原理”的實質。

教學例2的“做一做”，先讓學生想一想，算一算，說一說從而明確例1和例2的聯系與區別。

三、鼓勵學生大膽猜測，激發解決問題的動機

“學生學習應當是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程”，所以，應將數學知識置于學生熟悉的情境中，鼓勵學生大膽猜測、驗證，提高學生學習的積極性，進而激發學生的參與意識。由于“抽屜原理”的變式很多，應用更靈活，因此，能否將具體問題和“抽屜原理”聯系起來，能否找到問題與一般化模型之間的內在關系，是解決問題的關鍵。教學例3時，教師首先引導學生思考本例題的問題與“抽屜原理”是否有關系，有什么樣的聯系，如把“什么”看成抽屜，要分放的東西是什么。學生在思考這些問題時，一開始可能會缺乏思考的方向，很難找到切人點。此時，可以讓學生先自由猜測，充分說一說后再驗證。

例如，有的學生會猜測“只摸2個球就能保證這2個球同色”，類似說法只要舉出一個反例就可以否定，如摸出的兩個球正好是一紅一藍時，就不能滿足條件。再如，由于受題目中“4個紅球和4個藍球”這個條件的干擾，許多學生會猜測要摸的球數只要比其中一種顏色的個數多1就可以了，即“至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的”。為了驗證這個猜測，學生自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來，把兩種顏色看成兩個抽屜，根據5÷2=2……1可以知道，摸出5個球是沒有必要的。那么，猜測錯誤的原因在哪里?關鍵是在此事例中學生未搞清“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個。弄清“抽屜”及其“個數”，就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個同色的球，分的物體個數至少比抽屜數多1”。現在“抽屜數”就是“顏色數”，結論就變成“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色種數多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出兩個同色的，最少要摸出3個球。

在此教學過程中，要在實際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。如果學生在理解時存在困難，可以引導他們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現三種情況：兩個紅球；一個紅球一個藍球；兩個藍球。如果再取一個球，不管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的。

例3的“做一做”是例3解題思路的應用，教師要在生動有趣的情境中引導學生找出“抽屜”及判斷其“個數”，激發學生探究的欲望，讓學生自主合作解決問題。

四、重視聯系實際。發展學生的數學思維

數學教學要使學生感受數學與現實生活的密切聯系，感受數學的趣味和作用；教師要充分利用學生的生活經驗，讓學生通過動手擺一擺，做一做，算一算，想一想，從中理解數學，有意識地引導學生經歷把現實問題數學化的過程。教學練習十二中的習題時，教師要鼓勵學生多角度思考，合作探究，充分發揮學生的主動性，提高學生的思維能力和解決問題的能力。