例談小學生數學直覺思維能力的培養

“眾里尋她千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處”、“山重水盡疑無路。柳暗花明又一村”，形象的詩句道出了數學直覺思維的特點：思考過程是復雜的，解決問題是美好的。縱觀中外科教史，阿基米德原理、高斯定理、牛頓的萬有引力等許多發明創造都源于直覺思維。徐利治、周玉仁等教授也指出，數學直覺是可以后天培養的。那么，怎樣才能有效地培養與發展學生的直覺思維呢?

一、整體分析。直覺判別

直覺思維是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維活動，具有整體性的特點。因此，培養和發展學生的直覺思維能力，就必須教會學生在解決數學問題時從宏觀上進行整體分析，抓住問題的本質，從思維策略的角度確定解題的人手方向或總體思路。在整體分析的基礎上進行“大步驟”思維，培養迅速作出直覺判別的能力。例如：

1 兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行。甲每小明行3.5千米，乙每小時行2.5千米。甲帶了一只狗同時出發，狗以每小時6千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回頭向甲奔去，遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停住。在這段時間內，狗一共跑了多少千米?

2 東風小學五(2)班有學生56人，星期天開展“小手拉大手，文明進萬家”活動。有一半男生每人動員3個大人，另一半男生每人動員5個大人；有一半女生每人動員2個大人，另一半女生每人動員6個大人。問全班學生共動員了多少個大人參與文明行動?

很多學生在思維定式的消極作用下，用一般思路去分析題1中的“人、狗、速度、路程”和題2中的男生和女生人數。由于從題中無法直接推導出解答所需條件，使思路難以展開。如果拓寬思路，從整體來考慮，就會產生直覺的把握。分析題1時，如果抓住行程問題的基本數量關系“路程=速度×時間”來思考，就能求出狗跑的路程。即只要知道狗跑的時間(兩人相遇的時間)和速度(每小時6千米)，就可解決。題2只要考慮學生平均每人動員大人數和班級學生數，那么并不需要知道男女生的人數也能解答出來。因為有一半男生每人動員3個大人，另一半男生每人動員5個大人，所以平均每個男生動員了4個大人；同樣，一半女生每人動員2個大人，另一半女生每人動員6個大人，所以平均每個女生也動員了4個大人。這樣，全班學生平均每人動員-r4個大人，所以參與文明行動大人的總數：56×4=224(個)。

二、提高判斷力，合理選擇信息

有意義的問題通常給我們呈現大量的信息，但其中只有部分信息與要解決的問題有關。如果不明白這一點，就會作出錯誤判斷，或者根本無法判斷，許多數學問題能說明這一點。

如，有這樣一道題：6個少先隊員分成2組參加義務勞動，兩個組共8次搬磚2400塊，平均每人搬磚多少塊? 大部分學生讀題后思維混亂，所列算式五花八門：2400+8+6 2400÷8÷2 2400÷2÷6 2400÷8÷2÷6……只有少部分學生列出正確算式：2400+6=400(塊)。

究其原因，主要是題目中的無關信息干擾了學生的思維，說明大部分學生對解決問題的有用信息和無用信息還缺乏判斷。題中的“2組、8次”都與解決問題無關，與問題的實質“平均每人搬磚多少塊”有關的信息只有“總數2400塊”、“人數6人”。所以，兩數相除就可以了。

當然，我們也要防止把數學問題中的有關信息錯當成無關信息，導致問題過于簡單化。如：

某人以70美元買進了某公司的一只股票，以80美元賣出，又以90美元買回來，再以100美元賣掉。此人賺了多少錢?

許多學生這樣做：100-70=30(美元)。理由是第一次買進股票價為70美元，最后賣掉價為100美元，略去中間過程，賺了30美元。也有學生這樣想：第一次賣掉賺了10美元，又以90美元買回來，心理產生一種被別人賺去了lO美元的錯誤意識，又以100美元賣掉，得出最后賺了10美元的答案。

實際上，這道題中所有的數字信息對解決問題都是有用信息，關鍵是如何整合這些信息。有兩種解法可以得到答案：第一種是把兩次買進——賣出過程的獲利相加，即：(80-70)+(100-90)=20(美元)；另一種是把賣股票的錢相加后減去股票的錢，(80+100)-(70+90)=20(美元)。

對數學問題的分析判斷能力是可以通過訓練來提高的，在平時的教學中，要不斷充實類似問題，提高學生的判斷能力，這對直覺思維的培養具有重要作用。

三、借助圖表。誘發數學直覺

對直覺的把握往往是借助于不受語言束縛的“心理圖像”進行的。因此，利用數學形象直感和想象是誘發數學直覺的重要方法之一。

如，小明說：我家上面有2層，下面有3層。小紅說：我家在他家的下面一層。小明住在第幾層?小紅住在第幾層?這幢樓共有幾層?

我在教學時沒有讓(一年級)學生去啃那些還不太認識的文字，而是鼓勵學生畫一畫，用圖來表示。結果，大部分學生都畫出了與上邊類似的圖，并得出了結果：小明住在第4層，小紅住在第3層，這幢樓一共有6層。

又如，大家熟悉的明代數學趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾個?題意為：有100個饅頭和100個和尚，大和尚每人吃3個，三個小和尚分1個。問大、小和尚各有幾人?我們知道，本題可以用方程、假設法等來解決，可是對于三年級的小朋友理解起來有困難。這時我提醒學生，用圖畫的辦法來解決。其中，有一組學生畫了如右邊這樣一個圖表，還說明：1個大和尚吃3個饅頭，3個小和尚吃1個饅頭，這樣，我可以把1個大和尚和3個小和尚4個人看成一組，100個和尚共分成100/4=25(組)。因為一組有1個大和尚、3個小和尚，因此25組里有：25x1=25(個)大和尚，25*3=75(個)小和尚。

由此可以看出，利用數形結合的方法，使學生在腦子里構思出有關的圖形并進行大膽想象，也是誘發直覺思維的重要環節。

四、善待“錯誤”。優化思維環境

由于直覺思維的過程具有跳躍性，因而，由直覺思維得出的正確結果往往難以用語言(尤其是小學生)進行符合邏輯的表述；又由于直覺思維的結果具有或然性，因而由直覺導致錯誤是難免的。試想，如果在這兩種情況下教師總是批評學生“不要瞎猜”!那么，學生還敢憑直覺去猜想嗎?因此，直覺的產生還需要有寬松的教學環境和平等的師生關系。

如，我在教學“骰子的秘密”時，由于學生已經探知了骰子點數的規律：相對兩個面的點子數相加的和是7，要求學生利用這個規律解決一些相關問題。如圖求出另外三個面點子數的總和。大部分學生的計算方法是：先找出相對面的點子數，再相加。也有一部分學生是用點子數總和21減已知點子數的和。我立即表揚了用這兩種方法解答的同學。這時，有一位平時成績一般的學生舉手發言：“老師，我還有不同的方法。”我鼓勵他：“你來試試吧!”只見他走到黑板前寫出1、2、3、4、5、6六個數字。許多同學忍不住“哧哧”地笑，有的還嘀咕：“這回老師又該批評他了。”沒想到這名學生接下來用不同顏色的筆畫去了1、2、4三個數字，并解釋說：“剩下的數相加，就是未知點數的總和。”他的算法真是出人意料，大家都由衷地稱贊。

看來，我們必須承認一個現實：學生雖然沒有教師那樣成熟，但可能比教師更有天賦。因此，作為教師，我們必須善待學生思維的“錯誤”，這樣，才能培養學生敢于猜想、善于探索的思維品質。