“解決問題策略”的教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)

如何在“解決問題策略”的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力?我有以下幾點(diǎn)體會。

一、收集有效信息，提出數(shù)學(xué)問題

“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生提出的要求。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材圖文并茂，學(xué)生只有通過認(rèn)真觀察、思考，才能發(fā)現(xiàn)并選擇有效的數(shù)學(xué)信息。因此，在教學(xué)時，教師要深人鉆研教材，吃透教材的編寫意圖，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，從數(shù)學(xué)的角度收集信息并提出數(shù)學(xué)問題。

例如，“認(rèn)識乘法”(蘇教版教材一年級下冊)一課，例題的呈現(xiàn)形式是下面的一幡隋景圖，并配有兩個問題：“小兔有幾只?雞呢?”在教學(xué)時，我先讓學(xué)生觀察圖形，接著引導(dǎo)學(xué)生說說從這幅圖中你能提出哪些數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，收集信息，選擇其中的問題組織學(xué)生解決。

顯然，這樣組織教學(xué)，比直接解決教材中的兩個問題更富有思考價值，更利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

二、突出思路教學(xué)，教給數(shù)學(xué)方法

分析應(yīng)用題最常見的方法有兩種，一是綜合思維，二是分析思維。學(xué)生在實(shí)際解決問題時，往往將分析和綜合聯(lián)系起來思考，在分析的基礎(chǔ)上綜合，在綜合的指導(dǎo)下再分析。現(xiàn)行教材的教學(xué)內(nèi)容主要通過情景圖呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)情景圖提出數(shù)學(xué)問題，再解決問題。顯然，這對學(xué)生綜合思維的發(fā)展起到了非常重要的作用，但是運(yùn)用分析思路進(jìn)行思考的問題很難找到。基于這樣的編排，在第一學(xué)段教學(xué)時，要注意在進(jìn)行綜合思維訓(xùn)練的同時，加強(qiáng)分析思維的訓(xùn)練，使學(xué)生到了中高年級學(xué)習(xí)解決問題的策略時，能夠比較好地運(yùn)用這兩種思維方式找到解決問題的途徑。

例如，蘇教版教材三年級上冊有這樣一道例題：“乒乓球每個2元，每袋裝5個，買6袋一共要多少元?”教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分別用綜合和分析兩種思路解決問題。

師：從“乒乓球每個2元”和“每袋裝5個”這兩個信息中，你能解決什么問題?

生：我們可以從中算出“買一袋乒乓球要用多少元?”

師：要求“買一袋乒乓球要用多少元”，可以列出怎樣的算式?

生：可以列出算式2×5=10(元)。

師：根據(jù)“一袋乒乓球要用10元”和“要買6袋”這兩個信息，又可以求出什么?

生：可以求出“買6袋一共要多少元”，算式是10x6=60(元)。

師：誰能完整地將剛才的思路說一說?(生答略。)

師：其實(shí)，要解決這個問題，我們還可以從問題想起。誰能說一說要求“一共要多少元”，需要知道哪兩個信息?

生：需要知道“買多少袋乒乓球”和“買一袋乒乓球要用多少元”。

師：題中已經(jīng)告訴我們要“買6袋”，現(xiàn)在要求出“買一袋乒乓球要用多少元”，需要知道什么?

生：需要知道“一袋乒乓球有幾個”和“每個乒乓球多少元”。

師：“一袋乒乓球有幾個”和“每個乒乓球多少元”題中有沒有告訴我們?是多少?(生答略。)

誰會列出算式?(生答略。)現(xiàn)在請一個同學(xué)完整地說說剛才解決這個問題的思路。(生答略。)

在開始教學(xué)時，雖然學(xué)生有些不習(xí)慣，但是，只要我們在教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)生的思維方法就會形成。

誠然，根據(jù)提供的信息自己提出問題和根據(jù)問題自己提供信息的訓(xùn)練，也是提高學(xué)生分析思維和綜合思維的有效方法。如：“一個小組有8人，每人做5朵花。( )?”“( )，( )，平均每天修多少米路?”

三、相機(jī)啟發(fā)誘導(dǎo)，展示思維過程

所謂展示思維過程，就是讓學(xué)生在解題時說出各自分析思考的方法。數(shù)學(xué)課上，如果學(xué)生能用語言表述解題思路，不但可以將個體的解題思路讓集體共享，而且可以在學(xué)生用語言表述思路的過程中，啟迪同伴對數(shù)學(xué)的思考，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。所以教學(xué)時，注意相機(jī)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展示思維過程。

例如，蘇教版教材四年級下冊“問題解決的策略”第一道例題，用文字表述是：“小明買3本筆記本用去18元。小華買同樣的5本筆記本要用多少元?”

當(dāng)學(xué)生列出算式18÷3×5后，我提出如下問題引導(dǎo)學(xué)生用語言表述思考方法。

師：誰能告訴我，“18+3”求到的是什么?為什么要先求出它?

生1：“18+3”求到的是每本練習(xí)本多少元，因?yàn)橐蟆百I同樣的5本筆記本要用多少元”，所以要先求出“每本練習(xí)本多少元”。

師：這是一種思考方法。還有不一樣的想法嗎?

生2：“18+3”求到的是每本練習(xí)本多少元，因?yàn)橐蟆百I同樣的5本筆記本要用多少元”，所以要先求出“每本練習(xí)本多少元”。

師：你的思路也彳艮清晰。再“×5”求到的又是什么?

生3：再“×5”求到的是“買5本練習(xí)本的總價”。

師：如果老師將“5本”改為“6本”，還有不同的思考方法嗎?

生：……

學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”的過程中，不但理解了解決這類數(shù)學(xué)問題的一般思考方法，而且通過“說數(shù)學(xué)”，獲得了更深層次的數(shù)學(xué)策略。

四、運(yùn)用多種策略。訓(xùn)練擴(kuò)散思維

所謂擴(kuò)散思維，是指從一個目標(biāo)出發(fā)，沿著各種不同的途徑去思考，探求多種答案的思維，與聚合思維相對。心理學(xué)家認(rèn)為，擴(kuò)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。教學(xué)時，適度進(jìn)行思維的擴(kuò)散訓(xùn)練，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

常用的訓(xùn)練方法是“見一說幾”。這里所說的“見一說幾”，就是讓學(xué)生根據(jù)某一已知條件進(jìn)行聯(lián)想，從而生發(fā)出多種不同的表述形式，為學(xué)生的思維擴(kuò)散進(jìn)行認(rèn)知上的鋪墊。比如在教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題前，我們可以溝通比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生根據(jù)一個條件，如“五(1)班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4”展開聯(lián)想。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生可能會說出：

男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4；女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5；男生人數(shù)占全班人數(shù)的5/5+4；女生人數(shù)占全班人數(shù)的4/5+4。

同樣的還可以根據(jù)“五(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4”讓學(xué)生展開聯(lián)想。

這樣，在教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決，問題時，就可以打破學(xué)生固化的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。例如，“學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3，女生有多少人?”(蘇教版六年級下冊)一題，學(xué)生可以通過擴(kuò)散思維找到多種解題思路：

轉(zhuǎn)化的思路：35x3/2+3‘學(xué)生應(yīng)該掌握的方法)：

用方程解的思路：解：設(shè)女生有x人。

一般思路：35÷(1+2/3)。

通過比較，學(xué)生便可以根據(jù)自己的理解水平，選擇適合自己的方法去解決問題，體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

另外，進(jìn)行一題多解、一題多變、自編應(yīng)用題等練習(xí)也是訓(xùn)練學(xué)生思維擴(kuò)散的有效方法。

在解決問題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，方法多種多樣，以上僅是筆者在教學(xué)中的一些認(rèn)識，有待進(jìn)一步探索。