借“題”發(fā)揮啟迪智慧發(fā)展思維

借“題”發(fā)揮是指教師在讀懂教材內(nèi)涵，尊重教材教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際發(fā)展需求，以數(shù)學(xué)課本中的題材為教學(xué)依據(jù)，在教學(xué)過程中對(duì)教材進(jìn)行適度開發(fā)，豐富學(xué)習(xí)資源，達(dá)到啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生思維的目的。

一、活用“插圖”。喚醒認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

以主題圖的形式設(shè)計(jì)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系、富有兒童情趣的主題場(chǎng)景，是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書的一大特色。它溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，體現(xiàn)了“要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”教學(xué)的基本理念。教學(xué)前，我們必須對(duì)主題圖場(chǎng)景進(jìn)行分析，達(dá)到對(duì)主題圖的內(nèi)涵理解到位，在課堂教學(xué)中靈活呈現(xiàn)主題圖的學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高教學(xué)效率。

張齊華老師執(zhí)教三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(鳳凰版)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，對(duì)教材主題圖情景這樣處理：

師：叮叮和當(dāng)當(dāng)在一次郊游中遇到一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，我們一起來看一看。(媒體出示課本主題圖)誰能幫他們把東西分一分?4個(gè)蘋果怎么分?

生：把4個(gè)蘋果平均分成2份，他們每人分到2個(gè)蘋果。(媒體出示分的過程。)

師：怎樣分2瓶水呢?(生答略。)每樣?xùn)|西分得同樣多，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做——

生(齊)：平均分。

師：可是蛋糕只有一個(gè)，還能平均分給兩個(gè)同學(xué)嗎?

生：能。

師：每人分得多少?

生：每人分得蛋糕的一半。

師：是這樣分嗎?(媒體演示將一個(gè)蛋糕平均分成2份)把蛋糕平均分成2份，每份都是蛋糕的一半，可是這“一半”該用什么數(shù)來表示呢?

通過多媒體動(dòng)畫，變“靜”為“動(dòng)”，充分展示了主題圖情景的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，喚醒了學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，并由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突(該用什么數(shù)來表示)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

在四年級(jí)數(shù)學(xué)“混合運(yùn)算”第一課時(shí)中，教材主題圖呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的購物情景，把混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)與解決簡單的實(shí)際問題相融合，幫助學(xué)生借助實(shí)際問題中的事理和數(shù)量關(guān)系，理解混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，體現(xiàn)把“解決實(shí)際問題的教學(xué)和計(jì)算教學(xué)”相結(jié)合的新課程教學(xué)要求。分析教材時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本提供的素材，理解題中的事理和把握常見的基本數(shù)量關(guān)系是學(xué)生正確列式的基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算順序的“搭手架”，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的憑借。因此，在學(xué)習(xí)新知前，幫助學(xué)生弄清事理，復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系，就顯得非常重要。在課堂教學(xué)中，筆者采用“情景前置”的方式，設(shè)置“復(fù)習(xí)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)：

課件顯示課本主題圖(上圖)，并出示小軍提的問題：我買筆記本用了多少元錢?

生：小軍用了5元。

師：你是怎么想的?

生：圖上寫的是筆記本售價(jià)5元。

師：(指著圖上的標(biāo)價(jià))這個(gè)5元就是指小軍買筆記本用的錢數(shù)嗎?

生：不是，它是指筆記本的單價(jià)，也就是買一本筆記本用的錢數(shù)。我認(rèn)為小軍提的這個(gè)問題不好解答，他沒有說明買了幾本筆記本。

師：要計(jì)算商品的總價(jià)，需要知道哪些條件?

生：要知道單價(jià)和數(shù)量。

(課件出示——小軍：我買3本筆記本用了多少元錢?)

師：現(xiàn)在可以回答了嗎?

生：3x5=15(元)，也就是說小軍買3本筆記本，一共用了15元。

(課件顯示——小晴：我買2盒水彩筆花了多少元錢?)

生：不能算。因?yàn)椴恢烂亢兴使P的價(jià)錢。

(課件呈現(xiàn)每盒水彩筆的價(jià)錢：18元。)

生：18x2=36(元)，也就是說小晴買2盒水彩筆一共用了36元。

課件顯示——小晴：我買2盒水彩筆應(yīng)找回多少元?

生：需要知道小晴付給營業(yè)員多少錢，才能用付出的錢數(shù)減去買水彩筆的錢數(shù)，算出找回的錢數(shù)。

(課件顯示——小晴：我買2盒水彩筆，付了50元，應(yīng)找回多少元?

生：50-36=14(元)。

上面的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知需要，充分利用課本提供的圖文資源，經(jīng)過適當(dāng)改編，就成為一個(gè)非常有效的課程教學(xué)資源。這樣既幫助教師了解學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)水平，有利于對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行調(diào)控，又幫助學(xué)生喚醒已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，起到“先行組織者”的作用。“陷阱”式的問題，改變了常規(guī)的提問形式，激發(fā)了學(xué)生的“思辨”意識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的“思辨”能力，讓課堂呈現(xiàn)更強(qiáng)的思維活力。

二、改編例題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)課本中的例題是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基本技能的承載體，是教師教學(xué)的主要參考依據(jù)。由于受篇幅的限制，課本中的例題通常只能以簡練的編排方式呈現(xiàn)一定的教學(xué)內(nèi)容，給教師留下了較大的自主閱讀和理解的空間。這就要求教師不應(yīng)只是教材的忠實(shí)執(zhí)行者，還應(yīng)是教材的開發(fā)者和創(chuàng)造者。教師要結(jié)合所教學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展的需求，根據(jù)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)體系中的地位和作用，通過改變?cè)}條件、結(jié)論、情境等方法來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和解題方法的理解、掌握和變通，由此及彼，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中“替換的策略”，教材要求學(xué)生根據(jù)“倍數(shù)”關(guān)系和“差數(shù)”關(guān)系靈活運(yùn)用替換的策略解決問題。但課本例題是這樣的：“小明把720毫升是汁倒人6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各多少毫升?”這是根據(jù)倍數(shù)關(guān)系來進(jìn)行等量替換，學(xué)生還是比較容易解決的。如果只停留在“教教材”的層面，學(xué)生的思維是狹窄的、模式化的。碰到課本“練一練”中根據(jù)“差數(shù)”關(guān)系運(yùn)用替換的策略解決問題時(shí)，大部分學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)思維的“僵滯”，找不到解題的路徑。教師應(yīng)充分借用本例題的素材資源，在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)：

師：如果把題中“小杯的容量是大杯的1/3”這個(gè)條件改變成“大杯的容量比小杯的容量多160毫升”，還能用替換的策略來解決問題嗎?

生：只要把6個(gè)小杯換成6個(gè)大杯就能解決問題。

(課件顯示：把6個(gè)小杯換成6個(gè)大杯。)

師：我們來看看，這時(shí)候再倒果汁會(huì)發(fā)生什么情況?

生：這時(shí)候把6個(gè)小杯里的果汁倒入6個(gè)大杯，果汁就不夠。

師：每個(gè)大杯還能裝多少果汁?

生：還能裝160毫升的果汁。

師：6個(gè)大杯一共還能多裝多少果汁?原來這720毫升的果汁夠裝滿這7個(gè)大杯嗎?

生：小杯換成大杯，一個(gè)大杯就要多裝160毫升果汁，6個(gè)大杯就要多裝960毫升果汁。720毫升肯定不夠。

師：要裝滿這7個(gè)大杯，咋辦呢?

生：再去買960毫升果汁就可以裝滿了。

師：也就是說，要裝滿這7個(gè)大杯，需要多少果汁?

生：720毫升加960毫升，就是需要1680毫升果汁。

師：知道7個(gè)大杯裝1680毫升果汁，問題可以解決了嗎?(答：略。)

只要用好、用活例題素材，一題多變，由此及彼，舉一反三，豐富例題內(nèi)涵，拓展知識(shí)外延，就能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、妙用習(xí)題。完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

這里的文本習(xí)題專指教材里的數(shù)學(xué)練習(xí)題，它是教材的重要組成部分。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)。習(xí)題研究專家戴再平指出：“數(shù)學(xué)習(xí)題有著知識(shí)的功能、教育的功能和評(píng)價(jià)的功能。學(xué)生一旦進(jìn)入解題這一過程，就接受著一種‘思維的體操’的訓(xùn)練。”通過數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)，可以使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的技能技巧，更可以發(fā)展學(xué)生的智力，特別是能幫助學(xué)生觸類旁通，在練習(xí)過程中不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成科學(xué)的思維方式，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，就需要認(rèn)真研究每一道習(xí)題，把握其教學(xué)要義，發(fā)揮每一道習(xí)題的最大效能，做到“題盡其能”。

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“多邊形面積的計(jì)算·整理與練習(xí)”中有這樣一道習(xí)題：下面四個(gè)圖形的面積有什么關(guān)系?你是怎樣想的?

教學(xué)時(shí)，我沒有簡單地讓學(xué)生“就題做題”、“靜態(tài)思考”，而借助多媒體設(shè)計(jì)成動(dòng)畫形式的一組習(xí)題，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中觀察、比較、分析和思考，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1 課件：

在長方形ABCD中線段CD不變，移動(dòng)線段AB，可以形成多個(gè)平行四邊形ABCD。這些平行四邊形的面積和長方形ABCD的面積有什么關(guān)系?為什么?(使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到等底等高的平行四邊形與長方形之間的面積關(guān)系。)

2 課件：

在長方形ABCD中，ABf：有一點(diǎn)P，移動(dòng)P點(diǎn)，形成多個(gè)三角形CPD。這些三角形的面積有什么關(guān)系?為什么?它們和長方形ABCD的面積有什么關(guān)系?為什么?(使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到等底等高的三角形之間的面積關(guān)系，以及每個(gè)三角形面積與長方形面積間的關(guān)系。)

3 課件：

在長方形ABCD中，移動(dòng)A點(diǎn)形成圖1～圖4圖形。它們都是什么圖形?面積怎樣計(jì)算?

當(dāng)A和B重合時(shí)形成圖4，形成什么圖形?面積怎樣計(jì)算?

梯形ABCD和三角形CBD的面積計(jì)算是否也可以像計(jì)算梯形的面積那樣來計(jì)算?如果可行，上底、下底和高又分別是多少?(通過多媒體動(dòng)畫演示，挑戰(zhàn)性思考，使學(xué)生對(duì)長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式有一個(gè)整體和辯證的認(rèn)識(shí)。)

4 回到課本習(xí)題。

先分別用學(xué)過的面積計(jì)算方法計(jì)算出四個(gè)圖形的面積(見前習(xí)題)，再試一試能不能用梯形面積計(jì)算的方法計(jì)算出長方形、平行四邊形、三角形的面積，比較兩次計(jì)算的結(jié)果，說說你有什么發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算都可以用梯形的面積計(jì)算方法來計(jì)算；在高相等的條件下，面積的大小決定于上底與下底之和的大小。)

5 你會(huì)用上面的發(fā)現(xiàn)來思考，在點(diǎn)子圖上畫出面積和平行四邊形一樣大小的三角形和梯形嗎?

通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅能幫助學(xué)生完成本課習(xí)題，有效地進(jìn)行了“整理與練習(xí)”，更重要的是教師發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生較完整地認(rèn)識(shí)了各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。