由一道數學試題引發的思考

請看六年級的一道數學題：計算下面梯形的面積。如圖。

據統計，這道題的錯誤率高達95％。這驚人的錯誤率，引發了數學教師深深的思考。

思考一：數學教學應彰顯數學思想——轉化變換

“轉化”指的是將一時難以解決的問題，通過“變一變”條件(或問題)，從而能用已有知識解決問題。運用“轉化”策略，不僅有助于學生拓寬解題思路，還有助于他們自主建構新知。可是，時下在小學數學教學中，對數學思想方法的淡化與忽視，致使學生面對“新”題只得死套公式，諸如將題中角45度看成上下底的值，或動手測量上、下底值，有的學生甚至隨意編造(每個)三角形的底和高值進行解答。如此“盲人摸象”，不正折射出教學中數學思想方法的缺失嗎?

可貴的是，上述試卷中還能看到個別學生通過細心觀察，悟出了兩個這樣的梯形可以拼成一個邊長是10厘米的正方形，據此求出梯形的面積為10×10÷2=50(平方厘米)。也有的將梯形上下底之和用梯形的高代換再計算。上述兩種解答方法，生動地體現了由于靈活運用轉化思想，故能使問題迎刃而解。因此，在教學公式、定律、法則時，要認真引導學生積極探究知識的來龍去脈，領會數學思想方法的精神實質，使數學思想方法逐步扎根于學生頭腦之中，切實提高學生靈活解決問題的能力。

思考二：數學復習應凸顯知識間的整合——融會貫通

縱觀新課程背景下的數學測試題，對“雙基”的考查不再是教科書上獨立內容的簡單疊加，而是側重考查學生是否能從不同角度發現并提煉出題目中有用數學信息進行綜合運用的能力。如，上例將“等腰直角三角形的判定”、“直角梯形的判定”、“等腰三角形的性質”和“梯形面積的計算”等知識整合起來，考查學生綜合運用知識的能力。答卷中大多數學生因不能走出機械套用公式的窠臼，難以越過“由等腰直角三角形的性質”推出梯形上下底的和等于該梯形的高這道“坎”，而被“拒之門外”。為此，復習階段要深入研究教材，善于發現知識之間的內在聯系，將相對孤立的知識進行合理開發、串聯、整合，將其糅合成“新”題，讓知識更富于活力與靈性，讓學生在巧妙運用中感受知識的魅力，體驗融會貫通的基本含義。

思考三：數學試卷講評應積淀類比拓展——反思總結

為使學生“見多識廣”，不少教師在考試前常常將歷年“數學檢測卷”、“期末沖刺卷”、“最新小學A、B卷”等五花八門的試卷塞給學生演練。演練之后又不進行有效的分析，只是“蜻蜓點水”似地評講了事。解題方法顯得支離破碎，缺乏知識系統化及整體觀念，使學生陷入知識的汪洋之中茫然而不知所措。因此，“演練”并非多多益善，應重在積淀知識延續拓展的縱向對比分析，從而培養學生的反思總結能力，增強學生解答數學題的信心。

如，在求圓面積時，可以類比拓展為以面積為9平方厘米(或10平方厘米)的正方形邊長為半徑畫圓，圓的面積分別是多少?學生用常規思維求半徑不是都能辦到。于是，教師引導學生思考：圓面積公式中的半徑r的平方的值與題中的什么有關?為學生解決問題提示了思路。打破了要求圓的面積必須知道圓半徑的思維定式，在積淀類比拓展中，培養學生思維的靈活性與變通性。通過對解題過程的回顧，對不同條件、不同問題之間的對比，逐漸形成反思總結意識。

上述兩例，解題思路何等相似，解題方法用的都是轉化(代換)方法，用已知去替換未知(梯形的高代換上、下底的和，正方形的面積代換r2)，使問題得以解決。因此，評析講解時，教師不僅要告訴學生怎樣做，更重要的是讓學生知道為什么這樣做，解題方法是如何想出來的，從中學會如何反思。通過比較此題和哪些題類似或有聯系，能否“嫁接”等反思總結，學生就能在比較中自主發現解答錯誤的根源，逐步做到觸類旁通，舉一反三。