在“變”中擴大學生探究的空間

在“倍數和因數”的教學設計中，我力圖以“使學生主動學習，培養學生的自主探究能力”為指導思想來進行教學，通過兩輪的試教，我和同組伙伴一次一次地改變教學設計。一再擴大了學生自主探究的空間，把學生從被動學習引向主動學習。通過學生自身的積極探究，使學生不僅獲得了數學知識，而且合作交流的能力、勇于嘗試探究的意識也得到了發展，同時還滿足了兒童“希望自己是發現者、研究者、探索者”的心理需要。

一、解讀教材的改變意圖。擴大小組合作探究的空間

課標教材對“倍數和因數”概念的建立與原來教材相比有了很大的不同，老教材是先建立整除的概念，在此基礎上認識“倍數和因數”，這兩個環節主要是采用講授的方法，學生被動地接受、記憶“整除、倍數和因數”的數學化語言定義。而新教材是通過學生先用12個同樣的小正方形拼一個長方形，根據不同的拼法寫出乘法算式來引入“因數和倍數”，讓學生在操作中直觀感知數與形的結合，在親身體驗中感悟，建立起“倍數與因數”的概念，強調了直觀、操作、交流、體驗、感知，淡化了抽象的語言概述，這種編排的改變無疑擴大了學生探索的空間，和課改“改變學生學習方式”的目標是一致的。

基于以上的解讀，我們在教學中很重視這一環節的教學，課前每位學生都準備了12個同樣的小正方形，課堂上每位學生在獨立操作的基礎上進行小組交流、再全班討論后得出3個不同的乘法算式，然后通過講解，使學生明白倍數和因數的意義，在試教中發現探索空間雖然擴大了，但學習時間也延長了很多，效率不高，于是改變原來每人一套學具的做法，四人小組只準備一套學具，其實在以前探究長方形面積公式的時候，學生就已經接觸過這個操作形式，合作前先通過學生閉眼想想可以怎樣拼來完成獨立思考的過程，然后在小組中交流。這樣迫使學生通過小組中唯一的學具進行合作式探究，每個小組花比原來少得多的時間得到3個不同的乘法算式：3×4=12，6×2=12，1×12=12。通過學具這一細節的改變，強化了合作與交流，是真正意義上的小組合作探究，老師們在研討中都說，這一改變對于以后的操作、合作、交流式的探究性學習的教學都很有啟發意義。我們把省下的時間引導學生進行操作后的感悟，提出：“為什么這幾種拼法都可以寫成乘法算式?這幾種拼法雖然不同，但12個小正方形都用完了嗎?”這時教師啟發學生：“這種情況下，1和12、2和6、3和4都與12有著特殊的數學關系，讓我們一起來學習。”這兩個提問強調了探究性學習中教師的引導作用，教師成為學生探究性學習的伙伴，教與學有機融合，課堂變得更加和諧、生動。

二、改變教材的鞏固習題。擴大學生探究的空間

教材在課后練習的第一題是這樣設計的：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

11×4=44 12×5=60 9×8=72

這道習題是為了鞏固倍數和因數的概念。并會正確表達哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數，我們在研討中發現這三道算式中沒有類似與“3x3=9”這樣兩個乘數相同的特例，在這里不接觸這樣的例子，那么后面找36的因數時學生必然會出現重復現象，同樣是練習三道算式的時間為什么不能換一道這樣的算式呢?這樣的算式難道只有書上有?難道只有老師能想到嗎?于是我們在試教中沒有按部就班地讓學生按教材的編排逐一被動地回答。而是讓同位合作共同寫出一道乘法算式，再一起說說：“哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數?”這樣有了一定的空間后，學生由被動學習開始向主動探究性學習轉型。

試教后我們發現學生探究欲非常強烈，能不能再擴大探究空間，使學生獲得更大的發展呢?在第二輪的教學中我們本著這一想法又大膽地進行了嘗試，給學生一組數據：“2、3、6、9、12、18”，沒有固定要求學生只寫乘法算式，而是要求學生先寫出一道算式，再說說“哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數”。學生在思考中就要排除掉加、減法算式，為了寫出和別人不一樣的，就寫出了“3×3=9”，還寫出了除法算式，如“18÷3=6”，通過轉化成乘法鞏固概念，這樣的改變又進一步擴大了學生學習的空間，使學生自主地學到了更多的知識，同時轉化意識、求異思維能力也得到進一步的發展。

教學設計的改變，使學生的學習空間不斷擴大，學生的自主性、積極性得到了進一步調動，主體地位也就越發凸顯了。

三、改變作業形式，擴大學生探究的空間

一個數的倍數的特征和一個數的因數的特征是本節課的一個重要知識點，而且易混淆。以往為了強化對這一知識的掌握，往往都會布置背誦作業，學生通過機械背誦也能達到記憶的效果，但學生在完成作業的過程中是處于被動狀態，于是我們針對如何在作業中給學生留下更大的自主探究空間展開了研討，設計的作業是讓學生自行設計表格，把一個數的倍數的特征和一個數的因數的特征進行比較，看看它們有什么相同點和不同點，第二天學生利用展示臺展示自己的表格進行交流，這個交流的過程既是學生相互學習取長補短的過程，又是鞏固記憶知識的過程。在完成作業的過程中，學生處在積極自主探究的狀態，不是被動地容納知識，而是主動地建構知識，學生的學習能力在一個較大的空間中得到了培養和提升。