“題”盡其用

筆者前階段聽過一堂蘇教版三年級下冊“統計與平均數”的課，深為教者對教材習題資源的充分挖掘與利用所嘆服。下文將以此課中一道教材習題的教學為例，談談小學數學教材習題資源創造性使用的相關策略。

[案例]

習題呈現：(蘇教版三年級下冊“平均數”鞏固練習“想想做做1”)

1 移動筆筒里的鉛筆，看看平均每個筆筒里有多少枝。

意圖解讀：

教材習題要求學生先移動筆筒里的鉛筆，看看平均每個筆筒有多少枝鉛筆，意在再次借助移多補少的方法，讓學生再一次體會并鞏固對平均數意義的認識。緊接著。菜椒老師提問“還可以用其他的方法求出來嗎”，意在讓學生鞏固計算平均數的方法。教材通過此題的練習全面鞏固本課學習的基本內容。

深度思考：

移多補少的思想是平均數產生的根源。在這個移一移的動態過程中，學生能夠感性地認識到平均數的本質意義。而利用先求和再均分的方法來直接計算平均數，也正是在移多補少的基礎上產生的簡潔的、一般化的解法。這兩者之間是有著內在關聯的。與其說是兩種求平均數的方法，還不如說前者為基本思想，后者為基本算法。因此，理所應當的，在此題的練習過程中。應通過操作與計算讓學生再次充分感悟一組數據的平均數的本質意義，并鞏固平均數的基本算法。然而它們卻又都可以用來求一組數據的平均數。可是，在選擇何種方法時，卻又需要根據這一組數據的實際情況靈活決定。顯然，圖中3個筆筒中的鉛筆數量均比較小，尤其是筆筒的數量也比較少。在這種情況下，學生通過移一移可以快捷地解決問題，而通過算一算來解決問題會稍顯麻煩。如何讓學生能夠在理解平均數意義的基礎上。能夠感悟方法選擇的靈活性、促進知識的自主建構呢?教者進行了如下的創新設計。

創新設計：

一、原題練習

1 出示教材原題(圖和第一問)，讓學生說說題中所給的信息。

2 讓學生獨立進行移多補少的思考，并組織交流結果，回答問題。

3 出示第二問“還可以用其他的方法求出來嗎”，啟發學生通過計算得出平均每個筆筒里有多少枝。

4 歸納小結：求一組數據的平均數有哪兩種方法?(移多補少，先求和再平均分)

二、初次變化練習

1 改變習題圖，將原先的3個筆筒中鉛筆數分別改為6、7、14。

2 學生用兩種不同方法分別求出“平均每個筆筒里有多少枝”。

3 交流匯報，并說說自己更喜歡用哪種方法，為什么?

4 組織小結，讓學生感悟到在一組數據大小比較懸殊時，采用先求和再平均分的方法比較方便快捷。

三、再次變化練習

1 改變習題圖。由原先的3個筆筒增加為5個筆筒，增加的兩個筆筒中鉛筆數分別為2、10。

2 學生自由選擇方法求出“平均每個筆筒里有多少枝”。

3 交流匯報，并說說用了哪種方法以及選用此法的原因。

4 組織小結。讓學生感悟到在一組數據的個數比較多時，采用先求和再平均分的方法比較方便快捷。

[策略反思]

練習是溝通知識與能力的橋梁，習題是學生進行有效學習的載體。在實踐中，許多教師對例題的教學比較重視，但對教材習題及其練習過程的設計卻較少深入研究。往往只是把教材習題作為作業布置給學生，缺少對習題深度的挖掘以及與其他教學過程的整合，使得習題功能弱化，教材意圖不能凸顯。教學效益不盡如人意。

上述教學案例中教師對教材習題的深刻解讀與創新使用是相當成功的，能給我們以莫大的啟示。我們必須有意識地深度開發教材習題資源，精心解讀習題意圖。精心設計練習過程，用好、用活教材習題。這是提高學生課堂學習效率的重要保障。需要引起教師的足夠關注。在教材習題的創造性使用上，我們通常可以采用以下相關策略：

一、合理拓展，豐富內涵，深化概念理解

教材習題由于受到教材版面篇幅等的影響。往往針對單一的訓練目的而安排有針對性的練習內容。因此，教材習題有時看似比較簡單或沒有什么值得深究的內容，但實際是可以進行合理拓展的。教師可圍繞教學內容的特點和學生的實際掌握情況。根據教學的需要進行拓展，豐富習題內涵。如上述“平均數”教學過程中。教師針對平均數概念的本質特點，對教材中的單一型練習題進行了合理、適切的拓展。使練習過程豐滿起來，讓學生能夠在練習過程中繼續深入體悟平均數的基本特性，深化對平均數概念的理解。

二、改裝取舍，靈活呈現。拓展思維空間

教材習題的編排體現著教材編寫者一定的設計意圖和訓練要求。在使用教材習題時，我們必須深入解讀其本身的練習目的，明確該習題的練習價值所在。在此基礎上，我們可以對教材安排的系列練習題加以適當的改裝取舍。以期更好地彰顯教材習題的編寫意圖，進一步完善學生的認知過程。例如蘇教版課程標準數學實驗教材三年級(上冊)“認識分數”中的第6題：

通過此題的估值與直觀比大小練習，既可以培養學生的觀察能力，又能幫助學生發展數感。可是。為了進一步體現教材編寫意圖，充分讓學生在練習過程中鞏固和完善對分數的初步認識，主動地進行估計和比較，我們可以對此題進行如下改裝取舍：

1 估一估《科學天地》欄目大約占黑板報版面的幾分之幾?(圖中黑板報中只有科學天地欄目，其余部分為空白)

2 在空白處設計一個《藝術園地》欄目，要求大約占黑板報版面的1/4。

3 比較哪一部分大些。

4 在剩余部分再設計兩個同樣大小的欄目，它們大約各占黑板報版面的幾分之幾?

這樣的練習設計，對原題信息進行了改裝取舍，適當隱匿了原有圖中右面部分的信息。學生在估計科學天地所占大小時，需要在頭腦中對整體進行平均分的表象操作和預測，這顯然是為學生提供了更為廣闊的想象和思維的空間，幫助學生發展了數感。接著，讓學生設計一個大約占黑板報版面1/4的《藝術園地》，給學生提供了動手操作的機會，使學生內在的思維過程得以外顯。最后將剩余部分平均分成2份，并說出相應的分數，讓學生感受到分數等比縮小的趨勢，加深學生對分數的本質意義的認識，從而拓展思維空間，充分挖掘了習題資源的價值。

三、逐層遞進，展現過程，優化練習層次

教材習題一般以簡約、直接的形式出現，有的習題只需要學生填寫最終的結果。然而這些習題卻又包含著深刻的意義，具有對數學知識的前后串聯和拓展功能。比如國標蘇教版小學數學三年級下冊“認識小數”中的想想做做第5題：

此題意在讓學生認識數軸上的一位小數，這些一位小數包括純小數和帶小數。而認識的重點和難點為帶小數。圖中呈現的是平均分好格的數軸、4個整數、2個小數，要讓學生填寫一些小數。如果我們在練習過程中不加精心設計，只是讓學生自己先填一填，然后組織交流匯報一下答案。就這樣簡單練過，那么學生就不能從此題中得到更多的數學養分。不能形成更深刻的數學理解。一位教師在處理這個習題時，逐層展開練習過程，層層遞進地優化了練習層次。使學生從中得到自主體驗與感悟，加深了對所學知識的理解，溝通了新舊知識之間的聯系。

1 分步出示數軸圖。先出示0到1這段(其中不分小格)，說說這段長度表示多少；接著逐步出示1到2、2到3這兩段。通過這個環節，讓學生回顧數軸上的整數。

2 出示0到1這段中的均分點及0.1這個小數，認識數軸上整數部分是0的一位小數。讓學生先說說為什么是0.1，接著填寫第一個方格。

3 出示1到2這段中的均分點及1.2這個小數，認識數軸上整數部分不是0的一位小數。讓學生先說說為什么是1.2，接著填寫第二個方格。

4 教師出示一些一位小數，如1.3、2.7等，讓學生在下圖中指出大致的位置。并說明理由。

在上述練習過程中，學生在教師分步呈現信息的過程中，由整數在數軸上的表示出發，進而練習掌握在數軸上表示整數部分是0的一位小數，進一步鞏固這類小數的意義，即表示十分之幾；最后表示整數部分不是0的一位小數，認識到這類小數是由幾和十分之幾合成的。在這樣的分步練習過程中，學生能夠初步體會到整數和小數在數軸表示的基本特點和方法，并把對小數的認識初步從直觀層面過渡到半抽象的層面，這是對小數本質意義的進一步深化。

四、調整時機，穿插使用，提升練習效益

一般來說，教材中的練習題總是在例題之后集中呈現的，這是教材編寫的固定樣式。但是，這樣的編排并不意味著要在例題學完之后進行集中練習。其實在不少習題中，在鞏固新知的同時，往往隱含著一些新的知識點，我們可以針對學生認知過程的需要，認真解讀和分析習題的編寫意圖，合理調整練習題的使用時機，把課后習題穿插在新授的過程中靈活使用，以期提升課堂練習的效益。下面是我在教學蘇教版教材“認識整萬數”這一內容時，結合書上“想想做做3”這一習題，指導學生認識數級并學習按數級讀數的教學設計：

1 剛才大家借助計數器，讀了不少整萬數，如果不借助計數器(順勢把黑板上的計數器擦掉)，你們還能不能讀出一些整萬數呢?(課件出示：80000、360000、4250000、27360000)讓一組學生開火車快速讀數。

2 提問：有沒有發現讀這些整萬數的時候有什么規律呢?同桌討論一下，再組織交流匯報(先把4個0不看，讀出左邊的數，再加讀“萬”)

3 教師揭示數級：讀數時把右邊的4個0遮住不看，其實就是把這個數分成兩部分來看待。(教師在黑板上劃上分級線)這就是我國的計數習慣。我們把個位、十位、百位、千位稱為個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位稱為萬級。除了這兩個數級外，還有別的數級。

4 出示P87想想做做3中第一組中右邊的整萬數。讓學生在腦海里先分級，再讀數。

5 出示1787想想做做3中的第二組，讓學生橫向讀數。引導學生比較左右兩邊的數有什么相同地方?(都有相同的數字)不同地方呢?(讀的時候相差一個萬字；左邊的是個級上的數，表示多少個一，右邊的是萬級上的數，表示多少個萬)在交流的基礎上，體會、歸納：在讀之前可以先分級，在讀萬級的數時，可以按照個級上的數來讀，讀完后加讀“萬”字。

上述教學設計。讓學生在練習脫離計數器直接讀整萬數的基礎上自主歸納和提煉一般性讀法，然后教師揭示了數級概念，并將“想想做做3”加以改造，穿插使用。一方面讓學生進一步感悟先分級后讀數的方法。另一方面通過對第二組習題的練習，深入把握讀整萬數的關鍵，即萬級上的數表示多少個萬，在讀的時候也應按照個級數的讀法來讀，但在讀完后要加讀“萬”字。這樣，合理調整了習題的使用時機。并且巧妙地分解了習題的練習過程，提升了課后習題的練習效益。

總之，教材習題是對教學內容的鞏固和發展。教師要在新課程理念的引領下，靜心解讀編寫意圖，精細設計練習過程，盡可能放大習題資源的教學功能。做到“題”盡其用，將習題教學演繹得更加精彩。