三家銀行間互持次債所隱含的風險分析

林建偉 葉林斌

三家銀行間互持次債所隱含的風險分析

林建偉 葉林斌

莆田學院數學系

通過數學建模和約化法，對三家銀行之間互相持有次級債券所隱含的風險進行定性和定價分析。銀行之間互相持有次級債券可以提高銀行的資本充足率，但同時也必須看到銀行之間因互相持有次級債券所可能引發的違約傳染風險是巨大的。

次級債 違約強度 風險分析 違約傳染

在2004年發布的“新巴塞爾協議”中，對銀行的風險管理都提出了更加嚴厲的要求。新的協議中除了繼承了舊協議中的市場風險和信用風險外,還增加了操作風險和法律風險。于此同時“新巴塞爾協議”對各類風險資產的權重進行嚴格設定,它強調資本充足率的重要性,規定了銀行的資本充足率不得低于8%。所以發行次級債已經成為各商業銀行提高資本充足率的重要手段。

商業銀行次級債的發行量在2009年迅速增加。根據中國人民銀行發布的《2009年金融市場運行情況》報告，2009年，23家商業銀行發行次級債總計2669億元，發行量為前一年的3.7倍。特別指出，在這些銀行發行的次級債中很大一部分是銀行之間互相持有的。根據中國債券信息網的數據，上半年銀行間市場商業銀行共發行次級債12次，發行總額為1042億元，既包括建設銀行、農業銀行等大型國有商業銀行，也包括光大銀行、寧波銀行等股份制銀行，浙商銀行、重慶銀行等城市商業銀行也紛紛加入發債大軍。本文將針對三家銀行之間存在互持次級債券的現象，綜合利用隨機分析理論和約化法，通過建立數學模型對其所隱含的信用風險進行定量和定性分析，即主要從互持次級債對銀行違約概率、信用利差和資本充足率三方面的影響進行分析。

本文通過三家銀行的違約強度的“環形”相互依賴結構，來刻畫三家銀行由于互持次級債所形成的違約依賴性。這種違約強度傳染模型最早是由Jarrow和Yu[1]在2001年提出的；這種模型由于具有“環形”的違約依賴性，給求解公司違約時間的聯合概率分布帶來極大的困難。Jarrow和Yu通過主次要(Primary-Secondary)公司框架避免了公司之間這種“環形”的違約依賴性，得到了兩個公司違約時間的聯合概率分布；隨后Collin-Dufresne[2]等利用測度變換的方法來打破公司之間這種“環形”的違約依賴性，給出了兩個公司違約時間的聯合概率分布，并對公司債券進行定價；Yu[3]利用Norros[4]和Shaked 和 Shanthikumar[5]提出的“總的違約強度構建”方法給出了三個公司違約時間的聯合概率分布，并應用于兩個公司情形債券的定價。本文將基于Yu[3]的三個公司違約強度模型，在畢玉升等[6]對兩家銀行間互持次債所隱含的風險分析文章的基礎上，對三家銀行互持次級債的風險進行定量和定性分析。

1 三維違約時間的建模

和定義

2 具有互持次債銀行債券的定價

2.1 基本假設

（5）兩家銀行同時破產的概率為零；

3 具有互持次債銀行債券定價的數學模型

4. 基于上述的基本假設，具有互持次債銀行債券定價的數學模型表示如下：

4 具有互持次債銀行債券的定價公式

下面我們主要對上述等式的右端6個概率式子進行計算：

基于無互持次級債時三家銀行債券的定價模型，可得相應的債券定價公式為：

至此，我們分別給出了三家銀行互相持有和不互相持有次級債時新發行債券的定價公式，這些公式將用于下面的風險分析，根據對稱性，主要以銀行1風險分析為主。

5 金融意義分析

5.1 對資本充足率的分析

其中，核心資本有：實收資本、資本公積金、盈余公積金和未分配利潤等；

附屬資本有：重估儲備、一般準備、優先股、可轉換債券、混合資本債券和長期次級債務等；

扣除項有：不合并列帳的銀行和財務附屬公司資本中的投資、購買外匯資本金支出、呆賬損失尚未沖銷部分等。

風險加權資產是指，銀行總資產里面擁有風險權重的資產。

12.5倍的市場風險資本是指商業銀行交易性的資產達到一定比例和額度之后，必須計提單獨的市場風險資本。

5.2 信用利差

5.3 違約概率

第一，當三家銀行都不相互持有次級債時，它們的違約概率就是本身的違約概率，

第二，當三家銀行互持次級債時，各個銀行都有可能發生違約，這時有以下三種情況發生：

（ⅱ）三家銀行中一家肯定違約條件下，另一家可能違約時銀行1違約的概率為：

其中：

（ⅲ）三家銀行中兩家銀行肯定違約時銀行1違約的概率為：

6 結論

本文綜合應用隨機分析理論和約化法，建立了具有互持次債三家銀行債券的數學模型，利用總的違約強度構建的方法，獲得了相應的債券定價表達式，并基于所獲得的定價表達式，討論了互相持有次級債對銀行資本充足率、違約概率和新發行債券的信用利差的影響。結果表明：通過互相持有次級債，雖然銀行顯著提高了自身的資本充足率，但是同時降低了發行債券的價格，使得債券的信用利差增大，甚至銀行因互持次級債券所可能引發的信用風險傳染也是巨大的，特別當互持次級債中的一方發生違約（或破產），將使另一家銀行的違約概率驟然增大，甚至破產，從而使違約風險在銀行之間迅速蔓延。

[1] Jarrow, R. and Yu, F. Counterparty risk and the pricing of defaultable securities[J] .Journal of Finance, 2001, 56(5):1765-1800.

[2] Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. and Hugonnier, J. A general formula for valuing defaultable securities[J]. Econometrica, 2004, 72(5): 1377-1407.

[3] Yu，F. Correlated defaults in intensity-based models [J]. Mathematical Finance, 2007, 17(2):155-173.

[4] Norros, I. A compensator representation of multivariate life length distributions,with applications[J]. Scandinations Journal of Statistics, 1986, 13:99-112.

[5] Shaked, M. and Shanthikumar,G. The multivariate hazard construction[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 1987, 24:241-258.

[6] 畢玉升,林建偉,任學敏,姜禮尚.銀行之間相互持有次級債券的風險分析 [J].管理科學學報,2009.

[7] Aalen,O. O and Hoem, J.M. Random time changes for multivariate counting processes[J]. Scand.Actualrial J, 1978,81-101.