淺談高中數(shù)學(xué)課堂中的直觀教學(xué)

直觀教學(xué)在人們的印象中，似乎主要是在小學(xué)或初中階段推行，學(xué)生有計(jì)數(shù)棒、算盤、圖片等學(xué)具，老師有三角板、圓規(guī)、實(shí)物模型等教具，其目的是讓學(xué)生在對實(shí)物的觀察中找到規(guī)律，在動(dòng)手操作時(shí)形成概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對于新知的教學(xué)起到了很好的促進(jìn)作用.

其實(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何解決“學(xué)生硬著頭皮學(xué)，教師板著面孔教”的尷尬局面，也需要積極開展直觀教學(xué).

一、開展直觀教學(xué)的必要性

高中數(shù)學(xué)因其理論性強(qiáng)、知識內(nèi)容多、解題難度大，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提出了更高要求，要切實(shí)改變數(shù)學(xué)課堂“講-練-講”的沉悶?zāi)Ｊ剑瑺I造生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍，開展直觀教學(xué)，顯得十分必要，且意義重大.

1.直觀教學(xué)適應(yīng)了新課程理念下情境教學(xué)的需要

建構(gòu)數(shù)學(xué)的理論研究表明，數(shù)學(xué)知識在發(fā)生發(fā)展的過程中，有感性到理性的思維活動(dòng)，有從實(shí)踐到理論的上升階段，創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)生喜聞樂見的情境，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.在教學(xué)《函數(shù)的簡單性質(zhì)(1)單調(diào)性》時(shí)，可給出某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，讓學(xué)生找到全天的最高最低氣溫是多少，某個(gè)時(shí)刻的氣溫是多少，什么時(shí)段氣溫在0度以上等，將曲線的變化趨勢，逐步過渡到用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增加氣溫逐漸升高或降低”這一特征上來，并要求學(xué)生舉出類似的實(shí)例，為接著講授單調(diào)性的定義做好了必要的鋪墊.也有的老師別出心裁地以股市曲線為例，引入單調(diào)性是函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，學(xué)生興趣很濃，這是直觀教學(xué)帶來的好處.

2.直觀教學(xué)變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)情境時(shí)設(shè)置“問題串”，喚起求知欲，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，并把身邊的學(xué)具用起來.比如在教學(xué)立體幾何“直線與平面所成的角”時(shí)，以炮兵射擊為情境，按不同指令瞄準(zhǔn)不同目標(biāo)，這就有一個(gè)調(diào)整炮筒角度的問題，可發(fā)動(dòng)學(xué)生抽象出“線面角”這一共性的數(shù)學(xué)概念，并自己動(dòng)手操作，把圓珠筆一端放桌面上，一端揚(yáng)起，從特殊角到任意角，啟發(fā)學(xué)生討論如何確定出“角”的另一邊，在有多個(gè)想法的情況下，因勢利導(dǎo)地揭示本質(zhì)引入新概念，這樣的直觀教學(xué)能促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思考、拾級而上.

3.直觀教學(xué)促進(jìn)了師生的雙邊活動(dòng)

都說現(xiàn)在的學(xué)生有些懶，很多時(shí)候是老師包辦造成的.所以一些數(shù)學(xué)課堂成了老師的獨(dú)角戲，特別是高三的復(fù)習(xí)課，學(xué)生除了抄筆記，就是不得不耐心聽，師生的雙邊活動(dòng)流于形式.要改變這一現(xiàn)狀，直觀教學(xué)提供了很好的契機(jī).我在教學(xué)《排列組合》的時(shí)候，經(jīng)常讓學(xué)生上講臺按指令排隊(duì)，體會特殊位置、特殊元素的選定途徑，在師生互動(dòng)的歡聲笑語中尋找解決問題的方法.

二、開展直觀教學(xué)的途徑與方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是立體幾何還是解析幾何，無論是函數(shù)還是概率，都有很多開展直觀教學(xué)的契機(jī)，老師要善于捕捉時(shí)機(jī)順勢開展，做到“因時(shí)制宜、因地制宜”.開展直觀教學(xué)的途徑有很多:

1.在辨析概念時(shí)開展直觀教學(xué)

教學(xué)《平面向量》時(shí)，學(xué)生對一些概念理解模糊，比如共線向量與平行向量，方向相同與方向不同，方向相反與相反向量，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的射影等，其實(shí)都可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，體會概念的異同點(diǎn)，加深理解.

2.在數(shù)形結(jié)合中開展直觀教學(xué)

以“形”助“數(shù)”.在教學(xué)《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》時(shí)，離心率e的取值范圍決定著曲線的類型，一定范圍內(nèi)的大小對形狀有直接影響，這時(shí)可運(yùn)用課件動(dòng)畫演示，通過對曲線“形”的感知，實(shí)現(xiàn)對“數(shù)”的理解.

以“數(shù)”解“形”.例如教學(xué)《函數(shù)的圖像》這一節(jié)時(shí)，要求運(yùn)用所學(xué)知識，畫出函數(shù)f(x)=x+1x(x≠0)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生越過列表、描點(diǎn)、連線、成圖的傳統(tǒng)畫法，充分利用函數(shù)的性質(zhì)作圖，通過討論函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，形成函數(shù)圖像的大致輪廓，動(dòng)手畫圖，找到單調(diào)區(qū)間、漸近線、值域，再與電子白板資源庫的圖像比較，收獲“自己動(dòng)手，以形解數(shù)”的深刻體驗(yàn).

3.在轉(zhuǎn)化化歸中開展直觀教學(xué)

空間問題平面化.異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等內(nèi)容，是開展直觀教學(xué)的好教材，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、探究、討論、交流中，發(fā)現(xiàn)問題找到規(guī)律抽象概念，積累研究“空間角”的方法和經(jīng)驗(yàn)，深入理解概念之間的普遍聯(lián)系.

把平面的有關(guān)結(jié)論推廣到空間去.立體幾何中，平行公理、等角定理、由圓的性質(zhì)推及球的性質(zhì)等是很典型的實(shí)例，通過猜想、證明，把平面上的結(jié)論推及空間去，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，也進(jìn)行了辯證法的啟蒙教育.

4.在組織教學(xué)時(shí)開展直觀教學(xué)

很多時(shí)候都是數(shù)學(xué)老師走上講臺，千篇一律地說“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么什么，這節(jié)課學(xué)習(xí)什么什么”，沒有準(zhǔn)備活動(dòng)，即進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致部分或大部分學(xué)生還沒從上節(jié)課的“云”里鉆出來，就墜入這節(jié)課的“霧”中，還沒緩過神兒來，老師已講了一大截，這樣的效果好不了哪里去，提高的不是全體，拉下的不是少數(shù).究其原因是組織教學(xué)環(huán)節(jié)過于倉促，沒有必要的鋪墊，師生都難以施展手腳.而在組織教學(xué)中，直觀教學(xué)是個(gè)比較好的選擇.

實(shí)施直觀教學(xué)時(shí)，教具和學(xué)具很重要，操作方法有:

第一，發(fā)動(dòng)學(xué)生制作學(xué)具.

在教學(xué)立體幾何、平面向量、三角函數(shù)、概率等概念時(shí)，啟發(fā)學(xué)生用圓珠筆、錢幣、三角板、直尺等文具擺一擺、變一變，找到可能出現(xiàn)的情況，增強(qiáng)感性認(rèn)識.特別是在立體幾何的教學(xué)中，發(fā)動(dòng)學(xué)生準(zhǔn)備三塊紙板四根竹針，用于構(gòu)造“三面四線”等空間圖形，對于學(xué)習(xí)相關(guān)概念很有幫助.

除了用三角板或圓規(guī)正確作圖以外，用手比劃，也很實(shí)用，比如雙手就可以很好地表現(xiàn)線線、線面、面面關(guān)系，對于平行與垂直關(guān)系也很方便演示，學(xué)生可以在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行直觀地比劃，有助于提高識圖、畫圖、想圖的能力.

第二，靈活運(yùn)用多媒體教學(xué)手段.

在課件里設(shè)計(jì)好動(dòng)畫，演示圖形的關(guān)系及變化，彌補(bǔ)學(xué)生感性認(rèn)識的不足，增強(qiáng)學(xué)生對圖形的辨析和概念的理解.現(xiàn)在，先進(jìn)的電子白板又進(jìn)入了課堂，為我們提供了強(qiáng)大的支持，學(xué)會使用，則如虎添翼.

當(dāng)然，開展直觀教學(xué)，要避免把理論問題簡單化，把嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)想象化，要堅(jiān)持“從生活實(shí)踐中來，到數(shù)學(xué)本質(zhì)上去”的原則，通過動(dòng)手操作、合作探究、形成感知、上升理論、實(shí)際運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)盤活課堂的根本目的.

(責(zé)任編輯 金 鈴)