淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)施有兩個(gè)最顯著的特征:其一是教學(xué)內(nèi)容問題化(即以問題為中心組織教學(xué));其二是教學(xué)進(jìn)程探索化(即強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)探究問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題).基于以上認(rèn)識(shí)并結(jié)合自己具體教學(xué)實(shí)踐，略談己見.

一、開展研究性學(xué)習(xí)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比和化歸的科學(xué)思維模式

歸納與類比是合情推理的主要形式之一，它是人們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直觀與感覺得出的一種可能性結(jié)論的推理，它是合乎情理的猜測(cè)與猜想.因此，在數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的進(jìn)程中，我們常常要進(jìn)行歸納、類比與化歸的教學(xué)設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維模式.

例如，在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的教學(xué)中，可作如下設(shè)計(jì).教師首先提出問題:計(jì)算1+2+3+…+100=?根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的水平，易知:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050.

這是許多學(xué)生小學(xué)時(shí)就知道的高斯求和的故事，接著教師進(jìn)一步提出問題:上面的計(jì)算結(jié)果是等差數(shù)列1，2，3，…，100，…前100項(xiàng)的和，那么，對(duì)于一個(gè)一般等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an能否用上面的方法求和Sn?

在這樣的啟發(fā)下，學(xué)生類比以上方法易將問題轉(zhuǎn)化為:Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…(從特殊到一般)

教師繼續(xù)提出問題:(1)a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…是否成立?(2)按照上面的匹配方法，可分多少組?如何確定?對(duì)于問題(1)，學(xué)生易回答其成立，而對(duì)問題(2)經(jīng)過(guò)教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生繼續(xù)應(yīng)用由具體到抽象的思考方式可得出:

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):Sn=a1+an2#8226;n;

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n-1為偶數(shù)，Sn=a1+an2#8226;(n-1)+an+12，此時(shí)教師繼續(xù)提出問題:上述兩種情況能否統(tǒng)一?

這是一個(gè)已轉(zhuǎn)化為學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的問題，學(xué)生不難得出結(jié)論:Sn=n(a1+an)2(n∈N*).

學(xué)生在欣喜品味勝利成果時(shí)，教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)問題情境，提出問題:從上述式子的結(jié)構(gòu)看，它像我們所熟悉的哪個(gè)數(shù)學(xué)公式?學(xué)生經(jīng)過(guò)思索回答:很像梯形的面積公式，此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比平面幾何中梯形面積公式進(jìn)行記憶.最后教師布置任務(wù)，將公式Sn=n(a1+an)2分別用a1，公差d及n表示.

這樣的教學(xué)過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手的行為習(xí)慣，同時(shí)也使教師的“教”有效地轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的“學(xué)”.

二、研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)注重問題的有序性、新穎性和探究性

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，按照學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的順序性設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生拾階而上，步步登高，關(guān)鍵是能否設(shè)計(jì)出一個(gè)好的問題并構(gòu)成一系列小問題，通過(guò)一系列小問題的不斷解決，最終導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)的完成.例如，在“反函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)教學(xué)方法著眼于學(xué)生的接受性學(xué)習(xí)，片面注重對(duì)知識(shí)與技能的訓(xùn)練.這就會(huì)出現(xiàn)以灌輸式教學(xué)為主，學(xué)生單一接受為主的情況，這樣的教學(xué)方法留給學(xué)生許多思維的盲點(diǎn)與疑慮點(diǎn):

(1)為什么會(huì)想到研究反函數(shù)?為什么x=f-1(y)要改成y=f-1(x)?

(2)函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)有何區(qū)別?函數(shù)何時(shí)存在反函數(shù)?

(3)互為反函數(shù)的圖像為何關(guān)于y=x對(duì)稱?

若運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)，“反函數(shù)”教學(xué)過(guò)程可作如下設(shè)計(jì):先復(fù)習(xí)函數(shù)的定義，從實(shí)例中強(qiáng)調(diào)進(jìn)一步研究函數(shù)中的一個(gè)深層次問題:怎樣從已知的函數(shù)中，找出隱藏在它里面的一個(gè)新函數(shù).如去某超市買洗潔精，單價(jià)3元/升，容積x升，其總價(jià)y=3x，若你說(shuō)出“要買多少元的洗潔精時(shí)”，y就成了自變量，x就是y的函數(shù):x=y/3，y∈R*，x∈R*.這樣讓學(xué)生體驗(yàn)找一個(gè)隱藏的函數(shù)，即反函數(shù)的探索活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn).而對(duì)為什么x=f-1(y)要改寫成y=f-1(x)的問題，也可作這樣的處理:求出y=3x的反函數(shù)x=y/3(y∈R*)后，讓學(xué)生走上講臺(tái)板演，在同一個(gè)以橫軸為自變量軸的直角坐標(biāo)系中畫出互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生畫不出來(lái).說(shuō)明圖像也是函數(shù)的另一表達(dá)方式，函數(shù)圖像的兩個(gè)坐標(biāo)軸是有次序的.而從函數(shù)的三要素來(lái)看，函數(shù)x=y/3(y為自變量y=3x)與是同一個(gè)函數(shù).因此，只有把x=f-1(y)改寫為y=f-1(x)，才能在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)與其反函數(shù)的圖像.至于函數(shù)何時(shí)存在反函數(shù)，也可以通過(guò)實(shí)例啟發(fā)學(xué)生探索得到一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的三個(gè)條件.在學(xué)生探究問題的過(guò)程中，只有通過(guò)知識(shí)的變式與演化，知識(shí)間的橫向、縱向聯(lián)系，求解問題中對(duì)實(shí)質(zhì)的把握，才會(huì)使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到升華，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與掌握，同時(shí)也會(huì)使教與學(xué)的雙邊活動(dòng)在輕松自如中達(dá)到目標(biāo).

(責(zé)任編輯 金 鈴)