別讓嚴謹成了幾何入門的絆腳石

嚴謹性是數學學科的基本特點之一，它要求數學結論的敘述必須精練、準確，而數學結論的推證過程，則步步要有根據，處處應合乎邏輯理論的要求.“幾何說理計算”是初學幾何者第一次遭遇的“論證”，也是今后證明題的前奏，它也講究邏輯的條理性和嚴密性.

嚴謹，這對剛起步學習幾何的還是以形象思維為主的七年級學生來說是一個不小的挑戰，也已成為幾何入門的絆腳石.筆者試摘錄幾道學生的作業師來說明問題.

圖1

如圖1，直線AB，CD相交于點O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度數.

應該說題目還是簡單，但種種“劣跡”，引人深思.

劣跡一:只見數字不見理由.∵35°+75°=110°∴∠EOB是110°.這類作業比較普遍，一是小學用算術方法解應題的長期訓練的結果;二是初中代數題目的直接列式計算，造成解題模式的定勢，形成學生行為定勢:解題不講理由.

劣跡二:條理混亂.∵∠EOB=∠2+∠DOB，∵∠1與∠DOB是對頂角，∴∠DOB=∠1=35°，∴35°+75°=110°.所有已知條件一鍋端，完了得出結論.思維混亂的表現.

劣跡三:前因不搭后果.∵直線AB，CD相交于點O，∴∠EOB=∠2+∠DOB…

劣跡四:突然出現想要的結論.在本例中不曾出現，但我們經?？吹綄W生的說理不從已知出發，而是從腦子里想了很多以后的某個結論出發，造成突然冒出一個結論的現象.

……

凡此種種，嚴謹，無形中提高了幾何入門的門檻.若在這個階段教師操之不當，勢必將部分學生擋在幾何王國的城門外，苦苦徘徊.要幫助學生度過這一非常時期，筆者認為要正確把握以下幾個環節.

一、教學設計，要準確定位目標，切忌任意拔高要求

數學的嚴謹性并不是一下子形成的.在它達到當前高度嚴謹性以前，也有過一個相對來說不那么嚴謹的漫長歷程.例如，作為全部數學的嚴格基礎的數的系統理論，只是到了十九世紀末期才達到當前的嚴謹程度.在此以前，它處于不太嚴謹、甚至是很不嚴謹的境況.學科發展規律反應人的認知規律.學生對數學的嚴謹性要求，要有一個逐步適應的過程.學生正確使用集合語言需要一個較長的過程，不能操之過急.一般地，剛開始學說理，以一兩步就能到位的題目為主，不要因為訓練需要將要經過好幾步才能說明白的題目過早讓學生接觸，更不要將年級的證明要求下放到這里.談虎已色變，就不要再去嚇唬學生了.

二、教學過程，要重視對學生幾何語言的培養

盡管學生正確使用幾何語言需要一個較長的過程，但是在一開始就應對學生提出要求，這對今后學習幾何證明非常重要.正確的語言來自對知識和技能的正確理解，使用正確的語言也能訓練人的思維.要加強文字語言、符號語言、圖像語言的轉化.如學習角平分線概念時，不僅要解讀“從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線”概念的本質特征，還要將文字語言結合圖像轉化為符號語言.

圖2

如圖2，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=12∠AOB.反之，∵∠AOC=∠COB，∴OC平分∠AOB.在這種轉化中，讓學生熟知符號語言的特點.例題教學，更要凸顯教師的示范作用，從題意的剖析、思路的形成到解答的規范、模仿練習，小步子，抓落實，強調學生模仿練習，哪怕是講過的題目也要再做一遍.不要讓學生停留在聽得懂，聽懂與會做是兩個不同的層次，中間需要加強實際的操練.學生往往一聽就會，一做就錯，源于此.

三、作業批改，要力求精細

精細一是指，一個題目分步批改，肯定學生作業中正確的部分，以小見大，要鼓勵學生小部分能寫對，整個題目也有能力會寫的信心.精細，另一指教師盡可能使用一些學生看得懂的規范的批改符號，如刪去、插入、替換、交換等等，使學生能根據教師指示糾正.切忌一個大叉.既傷了學生自尊，又讓他們無從下手去糾正.作業及時反饋，認真改正，相信幾個回合，學生能逐步領會要以.

數學因嚴謹而美麗，但美麗有時披著冰冷的面紗，讓人難以靠近.天下難事，必作于易，天下大事，必作于細.老師要及時引領，小心呵護，別讓嚴謹成了學生幾何入門的絆腳石.

(責任編輯 金 鈴)