“三角形的認識”課堂實錄與評析

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第80～82頁。

課堂實錄：

師：在這幅籃球架圖片上，你能找出哪些已經認識的圖形?

(多名學生表述。)

師：你在生活中見到過哪些物體的形狀是三角形的?

生1：公路邊上“慢”的警示標志是三角形的。

生2：自行車車架。

生3：三角板。(教師出示三角板)

生4：紅領巾也是三角形的。

生5：電線桿上的三角架。

生6：有些籬笆的形狀……

(學生舉例后，教師投影展示房屋屋頂、自行車三角架、電線桿上的三角架、建筑工地上的腳手架、衣架。板書課題：三角形的認識)

引導學生畫三角形。

請幾名學生展示自己畫的三角形。(說說怎樣畫三角形。)

師：剛才大家畫的這些圖形都是三角形。由三條線段圍成的圖形(每兩條線段的端點相連)叫做三角形。圍成三角形的每一條線段叫三角形的邊；兩條邊相交的點是三角形的頂點；兩條邊相交形成的角是三角形的角。請同學們想一想，一個三角形有幾條邊，幾個頂點，幾個角?(先和同桌說一說，再分別把它們標在三角形上。指名一同學在黑板上標出。)

師：通過剛才的學習活動，說說你對三角形的認識。

生1：三角形有三條邊，三個頂點，三個角。

生2：三角形是由三條線段圍成的。

[評析：課始，教師從學生熟悉的籃球架圖片入手，通過觀察，找到已認識的幾種平面圖形。引入三角形的認識；進而借助三角形表象，聯系生活中常見的物體找三角形，再畫三角形；學生有了初步的體驗后，再脫離生活原型，引導學生認識三角形的邊、角、頂點。如此教學，主動建構三角形概念就水到渠成。

師：請大家將課前準備的飲料管任意剪成三段，猜一猜：一定能圍成一個三角形嗎?(學生動手剪、圍，教師指導。)

師：剛才老師看到，有的同學剪成三段后圍成了一個三角形，有的同學卻做不到，可見不經過實踐得出的結論不一定正確。

(選定沒有圍成三角形的三根飲料管讓學生繼續圍一圍、比一比。學生始終圍不成。)

師(展示后)：這樣的三根飲料管的確圍不成三角形，是什么原因呢?誰來解釋一下?

生1：其中一根飲料管太長了，另外兩根飲料管又太短了，所以圍不成三角形。

師：由此，你想到了什么?

生2：兩根飲料管的長度和要比第三根長才能圍成三角形。

生3：最短的兩邊相加必須大于另外的一條邊才能圍成三角形。

生4：兩根飲料管的和等于第三根的長，也能圍成三角形。

(教師整理學生的猜想后，板書：1、其中兩邊之和等于第三邊；2、其中兩邊之和大于第三邊。)

師：剛才的猜測對不對呢?請同桌合作，再將另外兩根飲料管剪開，分別驗證剛才的猜測。(學生合作操作，教師指導，然后匯報交流。)

生1：我們組把一根吸管先對折剪開，再將其中一段對折剪開，這兩根短的長度和等于長的那根，可怎么也圍不成一個三角形。

生2：我們組的結論和他們組的一樣。

生3：我們組這樣想，要使得任意兩根相加都要比第三根長，剪下的一根就不能等于全長的一半。所以先剪下1/4，再把剩下的3/4對折剪開，就能圍成三角形，因為它的任何兩邊之和都大于第三邊。(學生邊說邊展示作品。)

師：是不是對于每個三角形都要具備“任意兩邊之和大于第三邊”這個條件，才能圍成三角形呢?請大家動手測量剛才畫的那個三角形，看看它的任意兩邊之和是不是大于第三邊?(學生再次動手測量、比較，然后匯報交流。)

生1：我畫的三角形，第一條邊長2.6厘米，第二條邊長3.9厘米，第三條邊長4.5厘米。第一條邊長加上第二條邊長，大于第三條邊長；第二條邊長加上第三條邊長，大于第一條邊長；第一條邊長加上第三條邊長，大于第二條邊長，所以圍成了三角形。

生2：我畫的也是每兩條邊的和都大于另外的一條邊。

師：通過剛才的猜測、驗證，你發現三角形的三條邊有什么關系?

生1：三角形每兩條邊相加的和都大于第三邊。

生2：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教師結合學生回答板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

[評析：“三角形兩邊之和大于第三邊”這一重要特征，是學生進一步認識三角形的基礎，它既是這節課的教學重點，更是學生理解的難點。教師先讓學生剪飲料管圍三角形，有的學生能圍成三角形，有的學生不能圍成三角形，由此產生認知沖突，進而提出三角形三邊有何關系，明確探究的方向。接著，讓學生通過猜一猜、量一量、算一算等活動進行驗證。最后確認“三角形兩邊之和大于第三邊”這一特征。整個探究活動，學生經歷了“動手實踐、發現問題、猜想驗證、自主反思、揭示規律”的過程，有效調動了學生行為參與、認知參與、情感參與的積極性，主動投入到學習活動中，成為學習的主人。]

師：判斷下面的一組線段能不能圍成一個三角形，并說明理由。

生1：2厘米加上3厘米正好等于第二段5厘米，不能圍成三角形。

師：如果是2厘米加上5厘米等于7厘米，大于第三段3厘米；5厘米加上3厘米等于8厘米，大于第一段2厘米，兩邊之和大于第三邊，能圍成三角形嗎?

生1：必須是三角形任意兩邊之和都大于第三邊，只要有一組不具備這個條件，就圍不成三角形。

生2：題中2厘米加上3厘米等于第二段5厘米，所以不能圍成三角形。

師：再分析下面一組線段能否圍成三角形，并說明理由。

生1：3厘米加上4厘米大于5厘米，3厘米加上5厘米大于4厘米，4厘米加上5厘米大于3厘米，所以能圍成三角形。

生2：這組線段中任意兩段的和都大于第三段，所以能圍成三角形。

師：將一根長18厘米的鐵絲平均分成三段，用這三段鐵絲能圍成一個三角形嗎?

生1：18厘米平均分成三段后，每段6厘米，任何兩段加起來都比第三段長，所以能圍成三角形。

生2：18厘米平均分成三段后，拼起來是一個等邊三角形，所以它能圍成一個三角形。

師：一根4厘米的小棒和一根長5厘米的小棒，再配上一根幾厘米的小棒就能圍成一個三角形?

(學生分別說出：配上3、6、5、2、8厘米長的小棒都能圍成三角形；配10厘米長的小棒不能圍成三角形；可以配無數根滿足條件的小棒圍成三角形。)

師：觀察下圖，說說小明上學有幾條路可走?走哪條路最近?是什么原因呢?(學生看圖，小組內討論、交流。)

生1：從圖上看，小明上學有三條路可走，因為中間的路是直的，所以走這條路最近。

生2：因為外邊兩條路是由兩條線段組成，兩條線段的和都要比中間一條線段長一些，所以走中間一條路最近。

生3：可以把這幅路線圖看成兩個三角形，上面一個三角形兩邊加起來的和比中間一條邊長；下面一個三角形兩邊加起來的和也比中間一條邊長，所以走中間這條路要近一些。

[評析：教師設計了4道練習題。題與題之間既相對獨立，又緊密聯系，緊扣“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一教學重點，層層遞進，步步深入，起到了鞏固新知。深化數學概念的作用，有助于學生將數學知識轉化為數學能力。]

師：經過大家的努力，今天我們順利完成了“三角形的認識”這節課的學習。同學們課后想一想這節課最大的收獲是什么，還有什么想和老師、同學交流。

[總評：本節課教師遵循《數學課程標準(實驗稿)》理念，摒棄了由教師單向傳播如識的教學模式，著眼于從學生熟悉的生活原型中抽象出數學知識，為學生提供了現實的、有意義的、具有挑戰性的學習內容。首先通過“能圍三角形”與“不能圍三角形”的矛盾沖突激發學生的探究意識和興趣，再適時提供數學活動的時間和空間。引導學生“做數學”，經歷“動手實踐、驗證猜想、發現規律”的過程，最后通過步步深入的練習，讓學生應用所學知識解決問題，體驗數學的價值。整個教學過程體現數學知識來源于生活，再將數學知識應用于生活。其間，學生經歷了“從具體到抽象、從聚斂到發散、從特殊到一般、從一般到特殊”的思維過程。對學生操作實踐活動的結果，教師不回避學生的“失敗”，而是將“失敗”的作品作為生成性教學資源，讓課堂因學生的“失敗”而更顯精彩，使學生的探究過程因曲折而真實，因真實而富有靈性。]

責任編輯：李瑞龍