同化.順應.平衡

數學概念是對客觀事物中數與形的本質屬性的反映。概念的建構受三個過程的影響：同化、順應和平衡。概念是通過同化與順應過程逐步建構起來，并在“平衡一不平衡一新的平衡”的循環中得到不斷豐富、提高和發展。筆者通過兩則教學案例的對比，談一談概念建構的過程。

單位“1”的教學

[教法一]

師：老師給你們準備了一張長方形紙，請你折一折，畫一畫，表示出1/4。

學生一邊展示一邊說：把長方形紙對折再對折，分成四份，取其中的1份，就是4。

師：對折的目的是什么呢?

生：為了平均分。

師：以后我們把對折說成“平均分”。一個圓，一個圖形，我們把它叫做一個物體。1米長的繩子也是一個物體，其中1米是計量單位。老師這里有4個蘋果，你能表示出1/4嗎?

生：把4個蘋果平均分成4份，其中的一份就是1/4。

師：這里，我們把4個蘋果看作一個整體，把這個整體平均分成4份。總之，一個物體，一個計量單位，一個整體，我們可以把它們看作單位“1”。

[教法二]

師：如果老師叫同學們用不同的事物表示1/4，我想每個同學都有不同的表示方法，現在請用老師提供給你的圓形圖片、毛線、4個小女孩的圖片、8根小棒表示出1/4。

生：把一張圓形圖片對折再對折，用分數表示，每份就是1/4。

師：你為什么要對折再對折?

生：平均分。

生：將繩子剪成4段，每段是1/4。

有學生連忙補充：將繩子剪成一樣長的4段，每段是1/4。

師：你們覺得這個補充對嗎?為什么要補充?

生：沒有平均分不行，一定要平均分。

生：我把4個女同學中的一個圈起來，1個女同學也表示1/4。

師：請大家想想，在上面表示1/4的過程中有什么相同的地方或不同的地方?

生：都是平均分。

師：有什么不同的地方呢?

生：分的對象不同。

生：有的分的是一個圖形、一個物體，有的是好多個物體組成的一個整體。

師：一個圖形、一個物體，平均分后表示其中的幾份可以寫成分數，那么像4個女同學中的一個，8根小棒中的2根等這些都可以用自然數來表示，為什么也要用1/4來表示?

生：把好多個物體看成一個整體。

生：一個女同學，2根小棒都表示是整體的1/4。

師：我們把4個女同學或8根小棒都看成一個整體，請你觀察一下我們身邊有這樣的整體嗎?

生：我們班的全班同學是一個整體。

生：教室里的所有老師是一個整體。

生：教室里的8盞日光燈是一個整體。

師：像這些物體都可以看成一個整體，把它們看作單位“1”。

思考：同樣是單位“1”的教學，“教法一”以教師的填鴨式教學為主，學生沒有經歷自主探索和建構概念的過程，壓抑了學生思維的發展。“教法二”十分注重教材的開放性和思考性，讓學生有自主選擇的權利和廣闊思維空間，教師提供多種多樣的材料，如圓形圖片、毛線、4個女孩的圖片、8根小棒，讓學生在選一選、分一分，折一折等操作活動中感悟“平均分”，在相互交流的過程中理解1/4的意義。學生對每一個個體的刺激不斷進行過濾，尋找新的平衡點。通過比較一個圖片，一個物體，一個計量單位等和可以看成一個整體的一些群體，體驗尋求單位“1”的過程，主動建構單位“1”的概念。“我們身邊有這樣的整體嗎?”教師的有效拓展可以幫助學生進一步形成單位“1”概念，讓學生感到分數與生活的聯系，感悟生活中的數學。這樣，建構概念的過程已不單純是一種獲取知識的手段，其本身就是教學的重要目的。教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。

體積單位的教學

[教法一]

出示題目：

1、一支紅鉛筆長2，一支藍鉛筆長3，哪支鉛筆長?

2 一塊地的面積是60，另一塊地的面積是50，哪塊地的面積大?

師：這兩題中的長短、大小你能判斷嗎?為什么?

生：不能，因為沒有單位名稱。

出示題目：

3 一個長方體的體積是15，另一個長方體的體積是12，哪個長方體的體積大?

師：這題能判斷嗎?為什么?

生：不能，仍然沒有單位名稱。

師：對，我們在比較兩個物體的體積大小時，需要用到體積單位。

[教法二]

師：剛才同學們說了好多盒子的體積，這里就有兩個盒子，這兩個盒子的大小是一樣的。第一個盒子中正好放了8個小正方體方塊，第二個盒子中正好放了27個正方體小方塊。你想到了什么?

生：第一個盒子中的小方塊肯定比第二個盒子中的小方塊要大。

師：(出示一些同樣大的小方塊，在正方體盒子中正好放了8個小方塊，在長方體盒子中正好放了10塊。)你想到了什么?

生：長方體盒子的體積比正方體盒子的體積大?

師：為什么呢?

生：因為長方體里面同樣大的小方塊多。

師：(出示兩個長方體盒子)這兩個盒子的體積誰大?誰有辦法來證明自己的猜測?

生：往盒子里裝小方塊。

(教師故意往一個長方體盒子里面裝小一點的方塊，另一個里面卻裝大一點的方塊。學生著急地說：不對!不對!放一樣大的方塊。教師操作證明學生的猜測。)

師：從剛才的操作中，你發現了什么?

生：只要往兩個盒子中放一樣大小的方塊，就能比較出它們的體積大小。

師：(出示兩個長方體)這兩個長方體的體積，誰大呢?有辦法比較嗎?

生：把它們分成同樣大小的正方體。

揭示課題：體積的單位。

思考：“教法一”采用答題的方式，用順向遷移的辦法讓學生明白沒有單位長度不好比較鉛筆的長短，沒有面積單位也不好比較土地面積的大小，沒有體積單位還是無法比較兩個長方體的大小。但這僅僅是學生的表面思考，并沒有真正理解為何要規定體積單位以及體積單位的意義。“教法二”中，教師創設了具體的情境，讓學生經歷四個層次的體驗：1、在同樣的盒子中放不同的小正方體，體驗體積單位有大有小；2、將同樣的小正方體放入不同的盒子中，體驗體積的大小與包含的體積單位的多少有關；3、猜測比較哪個盒子的體積大，體驗探索體積的方法；4、如何比較兩個長方體的體積，體驗測量體積需要用到體積單位。在經歷這一系列體驗中，學生不斷調整自己內部知識結構以適應特定情境變化過程，逐漸明白只有用同樣大小的正方體做單位才好比較，從而建構體積單位這一概念，認知發展從一個平衡狀態向另一個平衡狀態過渡。因此，創設教學情境，一定要與學生的知識背景和探索經驗相結合，讓學生在觀察、猜測、反思中逐步體驗數學知識的產生過程，獲得積極的學習情感。

建構主義最核心的理論用一句話概括，就是以學生為中心，讓其自主構建對客觀知識的理解。數學概念的學習應給學生提供豐富的知識原型，讓學生獲取豐富的感性經驗，并通過操作、觀察、比較、反思等活動“悟”出概念，從而達到對概念意義透徹的理解與掌握。

責任編輯：曹文