“解決問題的策略”教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第88～89頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1 在解決問題的過程中學(xué)會用“倒過來推想”的策略解決問題。

2 在解決問題過程中不斷反思，感受并初步理解這類問題的本質(zhì)特征，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單的推理能力。

3 逐步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：學(xué)會用“倒過來推想”的策略解決問題。初步理解這類問題的本質(zhì)特征。

教學(xué)過程：

一、激活經(jīng)驗(yàn)，初步感知倒推策略

1 在□中填上合適的數(shù)。

提問：這兩個問題，你覺得有什么相同的地方?(都是先求中間的數(shù)，再求第一個數(shù)；都是倒過來推算的……)

2 小結(jié)揭題。

這種“從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想”的策略在實(shí)際生活中或解決一些數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常使用。今天這節(jié)課就研究這種解決問題的策略。(板書課題)

(設(shè)計意圖：激活學(xué)生頭腦中關(guān)于運(yùn)算的已有經(jīng)驗(yàn)，為建構(gòu)倒推策略建立雛形；通過比較，使學(xué)生初步感知倒推策略。)

二、自主探究，提煉倒推策略

(一)教學(xué)例1。

1 提出問題，理解題意。

(1)多媒體動態(tài)呈現(xiàn)問題。

(2)提問：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(甲、乙兩杯果汁原來一共有400毫升，從甲杯中倒給乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯同樣多。)

重點(diǎn)討論以下兩個問題：

①現(xiàn)在的兩杯果汁和原來比，什么變了?什么沒變?(兩杯果汁的總量沒有變，甲、乙兩杯中的果汁多少變了。)追問：分別起了什么變化?(甲杯中少了40毫升，乙杯中多了40毫升。)

結(jié)合學(xué)生回答，板書：

甲杯

原來→現(xiàn)在

乙杯

原來→現(xiàn)在

②求原來兩杯各有多少毫升，要先求什么?(現(xiàn)在每杯有多少毫升。)

2 解決問題。

(1)學(xué)生自主填表，要求邊填邊思考是怎樣推算出來的。

(2)同桌交流，相互說說想法。

(3)反饋交流。先讓學(xué)生匯報結(jié)果，課件展示(如下表)，再讓學(xué)生說說想法。

先求出現(xiàn)在每杯有果汁200毫升。要算甲杯原有的果汁，只要用現(xiàn)在的200毫升加上倒出的40毫升即可。然后用現(xiàn)在的200毫升減去倒入的40毫升，就得到乙杯原有的果汁。

結(jié)合學(xué)生回答，完成板書：

3 反思提煉。

提問：回顧剛才解決問題的過程，想一想：我們是怎樣解決這個問題的?(先獨(dú)立思考，再同桌交流，然后集體反饋。)

師(小結(jié))：先求出現(xiàn)在每杯有果汁多少毫升，再根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)量倒過來推算出原來的數(shù)量，這種思考方法，就是“倒過來推想”的策略。

結(jié)合小結(jié)板書：原來←倒過來推想現(xiàn)在

(設(shè)計意圖：通過對兩個關(guān)鍵問題“什么變了。什么沒變”、“要求原來兩杯各有果汁多少毫升，可以先求什么”的討論。為學(xué)生順利解決例1提供了“腳手架”；通過解答例1的過程，使學(xué)生具體感知倒推策略在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用。通過板書，使學(xué)生的思維由內(nèi)隱到外化，從而對“倒過來推想”的策略有了更清晰的認(rèn)識。

(二)教學(xué)例2。

1 多媒體出示例2。

2 提出探索建議。

談話：剛才大家學(xué)得不錯，同學(xué)們想不想自己解決這個問題?老師為大家提供了三條建議。(多媒體出示)

(1)用你喜歡的方法整理?xiàng)l件和問題。

(2)你準(zhǔn)備用什么策略解決這個問題。

(3)列式解答，然后在小組內(nèi)說說自己的想法。

3 學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。

(教師巡視，幫助有困難的學(xué)生理順?biāo)悸贰?

4 小組交流。

5 集體交流反饋。

談話：通過思考與交流，哪個小組愿意把你們的想法和大家一起分享?

學(xué)生整理的方法可能有以下幾種：

(1)原有?張－又收集24張－送給小軍30張－還剩52張。

學(xué)生解答方法可能會有以下兩種：(1)52+30-24先求出送給小軍的張數(shù)，再求原來有的張數(shù)。

(2)52+(30-24)綜合“又收集24張和送給小軍30張”這兩個條件，可以知道剩下的比原來的少6張。

在交流的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行評講、小結(jié)，突出第一種倒推思路。

6 檢驗(yàn)。

談話：同學(xué)們用兩種不同的方法求出小明原有58張郵票。這個答案對不對，我們可以用什么方法來檢驗(yàn)?

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)并指名板演。

(設(shè)計意圖：留給學(xué)生足夠的思考時間和探究空間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用從例1中獲得的解題經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)探索建議，自己探索解決問題，使學(xué)生獲得解決問題的成功體驗(yàn)，進(jìn)一步體現(xiàn)了“倒過來推想”的策略在解決具體問題中的運(yùn)用。)

(三)比較、反思、歸納。

談話：剛才我們用“倒過來推想”的策略解決了兩個問題，請大家思考下面的問題(多媒體出示)：

1 這兩題是怎樣運(yùn)用“倒過來推想”的策略的?

2 這兩題為什么都可以運(yùn)用“倒過來推想”的策略來解決?

(要求學(xué)生先獨(dú)立思考，在形成想法的基礎(chǔ)上小組交流，然后全班集體交流。)

在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：像這兩題一樣，某種數(shù)量經(jīng)過一系列變化后，得出最后的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，我們可以用“倒過來推想”的策略來解決。解決的方法是：先從結(jié)果出發(fā)，一步一步倒推，直至求出答案。

(設(shè)計意圖：通過對兩道例題的比較，異中求同。如討論第1題后，使學(xué)生認(rèn)識到如何運(yùn)用“倒過來推想”的策略解決具體問題，建構(gòu)倒推策略的模型，學(xué)生的思維由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。再通過第2題的討論，又使學(xué)生對用“倒過來推想”的策略解決問題的本質(zhì)特征有了更深的認(rèn)識，從而豐富了學(xué)生對“倒過來推想”解題策略的認(rèn)識。)

三、綜合應(yīng)用，深化理解倒推策略

1 完成練習(xí)十六第8題。

要求學(xué)生先整理，再列式解答，然后組織反饋，并進(jìn)行口頭檢驗(yàn)。

2 練一練。

引導(dǎo)理解：如果你是小軍，會怎樣拿出畫片的一半還多一張?

學(xué)生嘗試解答，可能會出現(xiàn)以下方法(答案)：

(1)25×2+1 (2)(25+1)×2

=50+1

=26×2

=51(張) =52(張)

反饋時，要充分利用學(xué)生的錯誤資源，進(jìn)行思辨，討論哪一種方法正確。可從兩方面來解決：

(1)檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)來判斷結(jié)果的合理性。

(2)查算理。先求出原來畫片數(shù)的一半，再求原有畫片的張數(shù)，說明第一種方法是倒推的順序錯了。

教師小結(jié)：在運(yùn)用倒過來推想的策略解決問題時，要從結(jié)果出發(fā)，按順序往前倒推；還要養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。

(設(shè)計意圖：預(yù)計學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤，利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨。從而使學(xué)生對運(yùn)用“倒推策略”解決問題時要“按順序倒推”這一關(guān)鍵有了更深刻的體驗(yàn)，進(jìn)一步完善學(xué)生對倒推策略的理解。)

四、拓展延伸，感受數(shù)學(xué)文化

談話：同學(xué)們，今天我們研究的這種解題策略，很早就有人進(jìn)行了研究。一千多年前，我國唐代數(shù)學(xué)家張遂就以“李白喝酒”為題材編了一首算題，大家想了解嗎?(多媒體播放資料。略。)

責(zé)任編輯：李瑞龍