“空間與圖形”總復習教學實踐與思考

“空間與圖形”總復習的重點是發展學生的空間觀念，讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，學會用數學的思維方式去觀察、分析、解決日常生活中的簡單問題。因此，我們應圍繞“夯實‘點’、串成‘線’、拓寬‘面’、提升‘體’”的思路展開全面系統的復習和訓練，使學生對這部分內容達成深層重組和內化。

一、夯實“點”：在理清知識點中尋找薄弱環節

“空間與圖形”中的每一個知識點都不是孤立存在的，新知往往能在舊知基礎上找到生長點，同時又構成后續知識的生長點，各個知識點又會聚成一條知識鏈。因此，復習時要引導學生在理清知識點中尋找薄弱環節。

1 自主整理，回憶知識點。在復習時，可引導學生對照“鏈”上的各個知識點回憶，哪些地方已經懂了，哪些地方還不懂或不太懂，然后小組合作學習，讓不會的學生提問，會的學生講解或輔導，教師巡視、點撥。例如，在“圖形的認識”總復習時，出示書中的問題讓學生進行獨立思考：(1)線段、射線和直線有什么區別?同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系?(2)我們學過的角有哪幾種?角的大小與什么有關?(3)什么是三角形和四邊形?圓有什么特點?然后組織小組討論，在合作交流中辨析概念。夯實知識點。

2 辨析概念，厘定知識點。數學概念的表述用詞一般都很精煉、嚴密，具有高度的概括性，概念不清會導致解題錯誤。復習時，教師應先提出具體的歸納整理要求，然后讓學生采用列表、摘錄要點等方法，獨立進行辨析和厘定。在辨析與厘定過程中，要求學生運用操作、演示、舉反例等學習方式正確理解概念和數學術語的含義。例如，下面概念的辨析可讓學生運用舉反例的方法來判斷：①不相交的兩條直線叫做平行線；②直線就是平角；③兩個面積相等的三角形，一定能拼成一個平行四邊形；④通過放大10倍的放大鏡看一個10°的角，這個角是100°；⑤圓的半徑與面積成正比例。

3 自我查漏，強化知識點。學生在平時學習中的錯題或存在的問題就是薄弱環節，畢業班學生已經有一定的自我糾錯能力，要引導學生自己“查漏”。學生可把自己的作業材料如課堂練習冊、課外作業本、各單元的測試卷收集起來，然后順序地列出錯題，逐題檢查錯因并加以訂正，對重要知識的錯誤，還可以寫出反思筆記，以加深認識。這樣可以強化知識點，提高學生的自我評價能力，防止類似錯誤的發生。

二、串成“線”：在梳理知識脈絡中溝通相互聯系

“空間與圖形”的復習可以按“圖形的認識”、“測量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線展開。這四條線都以圖形為載體，不僅有利于理解和掌握一些必要的幾何概念，而且可以培養學生的幾何直覺、空間觀念和推理能力。因此，在組織復習時，既要強調在梳理知識脈絡中溝通知識的縱向聯系，又要關注數與形的橫向聯系，做到相輔相成，尤其要充分考慮小學生空間觀念形成的認知規律。

1 溝通縱向聯系。例如，“圖形的認識”這部分內容包括：“五線”——直線、射線、線段、垂線、平行線；“五角”——銳角、直角、鈍角、平角、周角；“七形”——長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形(選學)。在復習時，可以結合實例，讓學生進一步感知平移、旋轉、對稱現象，還可以組織開展“畫一畫”、“圍一圍”等活動。畫一畫各種線、角，研究兩條直線的位置關系，圍一圍各種封閉的平面圖形。說說各種圖形的特征等。在上面復習與整理的基礎上，讓學生在小組合作中歸納整理出平面圖形“五線”、“五角”與“七形”的網絡結構圖。這樣。學生就弄清了相關知識的生長點、發展點和重難點，形成清晰的知識脈絡。

2 關注橫向聯系。復習時，可以就某一條線索組織學生自主聯想和整理，溝通知識間的內在聯系。如，以對稱軸的條數來整理并區分各平面圖形。在我們學過的基本圖形中，只有一條對稱軸的圖形是( )；有兩條對稱軸的圖形是( )；有三條對稱軸的圖形是( )；有四條對稱軸的圖形是( )；有無數條對稱軸的圖形是( )。

又如，為溝通平面圖形與立體圖形之間的聯系，人教版實驗教材六年級下冊第104頁安排了下題：下面這些平面圖形繞軸旋轉一周，分別可以得到哪些立體圖形?

復習時，先引導學生猜想，然后讓學生動手轉一轉，進行觀察驗證。最后交流總結，進一步溝通二維與三維圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

三、拓寬“面”：在比較和辨析中形成認知結構

由于小學生空間觀念的形成要經歷一個長期、反復的過程，因此，在復習時教師要將那些有內在聯系的知識在分析比較和辨析的基礎上串成線、連成面，做到“學一點懂一片，學一片懂一砸”，拓寬學生的知識面，形成良好的認知結構，使每個學生都能在原有基礎上有所收獲，有所發展。

1 在比較中拓展知識面。小學階段學過的平面圖形的周長和面積是總復習中的重點內容，在揭示復習內容、討論復習目標的基礎上，出示下面的復習提綱：

(1)這些平面圖形的周長和面積有什么不同?

(2)這些圖形的周長、面積計算公式各是怎樣的?能介紹你的記憶方法嗎?它們之間有什么聯系?

(3)計算這些圖形的周長、面積時，要注意哪幾點?

先引導學生自主整理、比較和辨析。通過比較，學生進一步明確周長和面積的意義，概括出周長、面積的意義不同，計算公式不同，使用單位也不同，滲透概括、歸納的方法。教師以長方形為依據，通過計算公式的整理與比較，溝通公式之間的聯系(如下圖)，滲透轉化、類比等思想方法，實現面積計算公式間的同化和順應，揭示知識間的內在聯系，深化理解和記憶。

2 在思維碰撞中拓寬視野。復習不是簡單、機械地重復，教師要善于精選例題，發揮例題“以點帶面”的作用，適當進行拓展延伸，指導學生操作實踐、討論辯論、合作交流，發揮生生對話的互補互學作用，促進學生在思維碰撞中拓寬視野，實現數學的再發現和再創造。

例如，在復習“圖形與變換”時，教師出示人教版實驗教材六年級下冊第105頁的第5題：下面4個圖形的涂色部分面積相等嗎?為什么?

這道題給學生提供了比較大的探索空間，學生可以運用平移、旋轉、變換、組合等方法，通過討論比較，得出這些圖形涂色部分的面積都相等，同時感受到圖形“形變質不變”的奇妙變化。教師進一步引導“你還能畫出面積相等的圖形嗎”，從中探索圖形之間的變換關系，讓學生有創意地利用所學的變換知識設計漂亮的圖案，更深層次激發學生的探索欲和創造欲，感受圖形變換的樂趣和價值。

四、提升“體”：在綜合運用中發展學生的空間觀念

“空間與圖形”總復習的主要任務是讓學生鞏固小學階段所學的基礎知識和基本技能，對知識發展過程有全面系統的認識，建立合理且相對穩定的認知結構，提高綜合應用知識的能力。同時要為后續學習奠定堅實的基礎。因此，教師要注意在綜合運用中提升學生對“空間與圖形”的認識，構建立體化的知識網絡，進一步發展學生的空間觀念。在復習時，要注重三種類型的練習設計。

1 操作性練習。這是為學生實際動手操作或嘗試想象設計的練習。因為空間觀念的主要表現包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖的轉化”。把握實物與相應的平面圖形、幾何體與其展開圖和=三視圖之間的相互轉換關系，是學生學習中的一個難點，這不僅是一個實際操作的過程，也是一個思考的過程。通過自主嘗試和動手操作。重現感知過的平面圖形或空間物體，使空間觀念從感知轉化為一種可以把握的能力。例如：這是一個長方體展開圖的前面、下面和右面(如圖)。(1)請你畫出展開圖另外3個面。(2)如果每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么圍成的這個長方體的體積是多少立方厘米?

此題需要學生充分理解長方體及其展開圖之間的關系，能根據展開圖在頭腦中想象出相應的長方體，獲取解決問題需要的數據。

2 開放性練習。這種練習有利于學生打破思維定勢，建立數學模型，同時培養學生多角度看問題，靈活應用所學知識解決問題的能力，有利于創造性思維品質的培養。開放題訓練一般有條件多余或不足、結論不唯一、一題多解等形式。

3 綜合性練習。即把所復習的知識與其他知識整合成綜合練習題，以提高學生靈活運用知識解決問題的能力。這類練習可以是圖形面積、體積計算與分數、百分數應用題的綜合，也可以是圖形周長、面積知識與體積知識的綜合。

例如，復習長方體、正方體、圓柱、圓錐有關知識時，可設計操作性強且答案不唯一的題型。如：有一塊長8分米，寬4分米的長方形鐵片，像下圖那樣在它的四個角上各剪去邊長為lo厘米的正方形，然后做成一個無蓋的盒子，這個盒子的容積是多少立方厘米?

學生用紙片代替鐵皮，經過操作、思考和討論，解決問題。接下來，教師引導：“如果不是剪去四個角，還可以做成怎樣的盒子呢?還有不同的剪拼法嗎?”學生又可以得出其他的解法。這樣，為學生全方位參與、多方向探究創造了條件，激活了學生的創新思維，使復習課更具開放性。

教師應緊緊把握好總復習這一契機，引導學生再現所學概念、法則、公式、特征及數量關系，在系統歸納整理的同時。將那些有內在聯系或形似質異的知識進行比較、溝通或辨析。在此基礎上將點串成線，用線構成面，用面組合成體，最終形成立體的知識結構，為學生的終身發展奠定基礎。

責任編輯：李瑞龍