評(píng)估指標(biāo)關(guān)聯(lián)性因素分析方法研究

摘 要 評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性是評(píng)價(jià)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)中常遇到且不易解決的問題.本文提出因素分析的方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選和合并，建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

關(guān)鍵詞 評(píng)價(jià)指標(biāo);相關(guān)系數(shù);因素分析

中圖分類號(hào) C881，O29文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引 言

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的選取與建立是綜合評(píng)價(jià)的重要基礎(chǔ)，是有效地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的保證.評(píng)價(jià)指標(biāo)要能涵蓋被評(píng)價(jià)對(duì)象的主要屬性，能準(zhǔn)確反映被評(píng)價(jià)對(duì)象的本質(zhì)屬性.評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)具有較強(qiáng)的邏輯完備性，下級(jí)指標(biāo)隸屬于上級(jí)指標(biāo)，且全面覆蓋上級(jí)指標(biāo)的各項(xiàng)屬性;同一級(jí)指標(biāo)之間相互獨(dú)立，各指標(biāo)之間不相交叉，獨(dú)立反映被評(píng)價(jià)對(duì)象屬性的一個(gè)方面.但通常被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性難以嚴(yán)格劃分，同級(jí)指標(biāo)之間難免存在各種聯(lián)系，使得評(píng)價(jià)結(jié)果之間也必然存在著一定的關(guān)聯(lián)性，不能正確、恰當(dāng)?shù)胤从晨陀^實(shí)際^[1].

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立過程實(shí)際上是一個(gè)運(yùn)用系統(tǒng)思想分析問題的過程^[2]，在指標(biāo)影響因素較多的指標(biāo)體系建立過程中，如何對(duì)指標(biāo)進(jìn)行正確的篩選，建立一個(gè)既“全面”而又不“雷同”的指標(biāo)體系，是常常遇到而又不易解決的問題.從指標(biāo)關(guān)聯(lián)性的方面展開研究，并運(yùn)用因素分析的方法，可以提高評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立的可信度和有效性.

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性分析

在綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，一般有定性指標(biāo)和定量指標(biāo)兩種，而且各個(gè)指標(biāo)值的單位和量級(jí)是不相同的，這樣，各指標(biāo)之間存在著不可公度性，因此在進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析之前，應(yīng)先將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將不可比的指標(biāo)，轉(zhuǎn)化成為可比較的指標(biāo).對(duì)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，一般用相關(guān)系數(shù)表示指標(biāo)之間的相關(guān)程度.

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)向量為X=x1，x2，…xnT，

X的均值向量為EX=Ex1，Ex2，…，ExnT，其協(xié)方差陣為

Σ=CovX，X=EX-EXEX-EXT= Covx1，x1…Covx1，xnCovxn，x1…Covxn，xn=σijn×n，(1)

其中，Covxi，xj=σij稱為X的第i個(gè)分量xi和第j個(gè)分量xj的協(xié)方差.由于Σ=ΣT，協(xié)方差陣Σ是對(duì)稱陣^[3].

兩個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為r=Covxi，xjσxiσxj，(2)

其中，r表示兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù);協(xié)方差Covxi，xj表示兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性強(qiáng)弱程度;標(biāo)準(zhǔn)差σxiσxj表示指標(biāo)的離散程度.

對(duì)于n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以分別計(jì)算出兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)陣

R=r11…r1nrn1…rnn.(3)

相關(guān)系數(shù)的大小可以證明兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱關(guān)系，如果相關(guān)系數(shù)大，就證明兩個(gè)指標(biāo)間相互影響作用較強(qiáng)，其關(guān)聯(lián)性就較強(qiáng);反之，相關(guān)系數(shù)小，就證明兩個(gè)指標(biāo)間相互影響作用較弱，其關(guān)聯(lián)性就較弱.因此，可以通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并通過取值大小的范圍來分析評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性^[4].

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)性因素分析方法經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 27 卷

第2期師 帥等:評(píng)估指標(biāo)關(guān)聯(lián)性因素分析方法研究

因素分析方法，目的是在多變量系統(tǒng)中，把多個(gè)很難解釋而彼此有關(guān)的變量，轉(zhuǎn)化成少數(shù)有概念化意義而彼此獨(dú)立性大的因素，從而分析多個(gè)因素的關(guān)系，其計(jì)算過程為:

1)求解相關(guān)系數(shù)陣的特征方程:

求解R-λIn=0，得n個(gè)特征值λ1，λ2，…λn及其對(duì)應(yīng)得特征向量γj=γjkT.

2)因素分析法的數(shù)學(xué)模型為:

zn=an1F1+an2F2+…anpFp+Uj，(4)

其中，F(xiàn)kk=1，2，…，p被稱為公共因素，Uj為變量zj的唯一因素，系數(shù)ajkj=1，2，…，n;k=1，2，…，p稱為因素負(fù)荷量.系數(shù)ajk構(gòu)成的矩陣為因素負(fù)荷量矩陣A=ajkn×p，ajk=γjkλjj=1，2，…，n;k=1，2，…p.

3)計(jì)算因素貢獻(xiàn)率及確定公共因素個(gè)數(shù):

因素貢獻(xiàn)率vp=λp/∑ni=1λi，選擇特征值根大于等于1的個(gè)數(shù)p為公共因素個(gè)數(shù)或因素貢獻(xiàn)率大于等于85%確定p.

4)計(jì)算公共因素方差:

h2j=∑pk=1a2jkj=1，2，…，n.(5)

5)計(jì)算方差極大正交旋轉(zhuǎn)因素解

①用hj除以A的各個(gè)元素，將因素負(fù)荷量矩陣正規(guī)化;

②將p個(gè)因素軸，兩兩組合進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，共旋轉(zhuǎn)12pp-1次.第r個(gè)和第s個(gè)公共因素旋轉(zhuǎn)后的負(fù)荷量由式(7)決定，其中φ的符號(hào)由式(8)決定.

取正交矩陣P′1P′1=cos φsin φ-sin φcos φ，(6)

B′1=BP′1=a1rcos φ+a1ssin φ-a1rsin φ+a1scos φanrcos φ+anssin φ-anrsin φ+anscos φ=b1rb1sbnrbns，(7)

tan 4φ=θδ.(8)

其中，θ=2∑nj=12ajrajsajr-ajs-2∑nj=12ajrajs∑a2jr-a2jsn，

δ=∑nj=1a2jr-a2js2-2ajrajs2-∑nj=1a2jr-a2js2-∑2ajrajs2n

r=1，…，p-1;s=r+1，…，p.

得到正交變換P1=P′12P′13…P′rs…P′p-1p，旋轉(zhuǎn)因素負(fù)荷量矩陣為B1=AP1，因素負(fù)荷量平方的方差為L=1n∑pk=1∑nj=1bjk/hj4-∑pk=1∑nj=1b2jk/h2j2.(9)

③以B1作為新的因素負(fù)荷量矩陣，重復(fù)②，直至前后兩次L之差小于0.1為止^[2].

6)為共同因素命名及指標(biāo)權(quán)重的確定:

在確定了共同因素以后，根據(jù)共同因素所包含的子因素的內(nèi)容，在包含其表達(dá)含義的基礎(chǔ)上，為共同因素重新命名.為了使評(píng)價(jià)具體可行，需要為各級(jí)指標(biāo)賦予權(quán)重，所以根據(jù)公共因素各自的方差貢獻(xiàn)率來確定其各自得權(quán)重.

4 案例分析

某企業(yè)人才資本價(jià)值評(píng)估體系的建立，在廣泛閱讀文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，共選取了41個(gè)指標(biāo)，采取半開放式問卷調(diào)查，問卷采用5點(diǎn)式李克特量表^[5]，讓被試者根據(jù)自己所在組織的情況給出對(duì)每個(gè)條目的同意程度，通過回收的問卷篩選所需指標(biāo)，此次問卷就在該企業(yè)進(jìn)行發(fā)放，由被調(diào)查企業(yè)人才部門組織填寫，并且在問卷填寫過程中進(jìn)行詳細(xì)的說明和解答，因此問卷的有效性較高，共發(fā)放117份，回收的有效問卷106份，有效回收率為90.5%.

4.1 指標(biāo)關(guān)聯(lián)性分析

確定各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)分析的結(jié)果表明選取指標(biāo)之間有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，可以保留所有樣本指標(biāo)，在進(jìn)行KMO(KaiserMeyerOlkin)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)值為0.763，Bartlett球形檢驗(yàn)的卡方值為2 118.165(自由度為820)達(dá)到顯著，代表樣本的相關(guān)矩陣間有共同因素存在，適合進(jìn)行因素分析.

4.2 指標(biāo)因素分析

首先求共同因素的方差貢獻(xiàn)率見表1，再求得轉(zhuǎn)軸后的因素負(fù)荷量矩陣見表2.

對(duì)共同因素進(jìn)行重新命名，并計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重由量表得分情況進(jìn)行規(guī)一化處理得出.構(gòu)建出該企業(yè)管理型人才資本價(jià)值評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表3.

5 結(jié) 論

評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性在各種指標(biāo)體系中是在所難免的，對(duì)其進(jìn)行分析是指標(biāo)體系構(gòu)建工作中重要的內(nèi)容.本文采用因素分析的方法，對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的篩選，留下了影響評(píng)價(jià)系統(tǒng)的關(guān)鍵性因素，消除了評(píng)價(jià)因素之間的關(guān)聯(lián)性.對(duì)開放的問題進(jìn)行了歸納總結(jié)，豐富了指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué).

參考文獻(xiàn)

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Factor Analysis Method Research of Evaluation Index Connection

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SHI Shuai， LIU Woye

(Ordnance Engineering College Hebei Shijiazhuang 050003)

Abstract The problem of the relevancy among the evaluation indexes， whichfrequently occurrsin the design of evaluation index， can't be resolved easily. The method of factor analysis was put forward in the relevancy analysis of the evaluation indexes. Thus， the evaluation index can be set up reasonably and feasibly.

Keywordsevaluation indexes;correlation coefficient;factor analysis