基于綜合開采率的煤炭資源最優開采問題研究

摘 要 針對我國煤炭資源開采中的低效率和浪費現象，在綜合考慮了煤炭資源利用率和回采率等方面問題后，通過建立煤炭資源最優開采的動態優化模型，分析了影響煤炭資源利用率和回采率的因素，提出了提高煤炭資源利用率的合理方案.分析表明，對煤炭資源的基礎儲量征稅可以實現煤炭企業在兼顧利潤最大化的同時提高煤炭資源的利用率和回采率，同時通過級差稅的調節可以有效降低因放棄低品位資源帶來的浪費.

關鍵詞 煤炭資源;利用率;回采率;資源稅;動態優化

中圖分類號 F062.1文獻標識碼:A

1 引 言

我國煤炭資源開發利用中普遍存在著大量浪費和低效配置現象，西部地區尤為嚴重，其開發利用效率不僅大大低于發達國家，也低于世界平均水平.由于煤炭資源的低效率開采，不僅造成了資源的極大浪費，而且導致了生態破壞環境污染等嚴重后果.據統計1949~2003年，我國累計生產煤炭約350億噸，而煤炭資源消耗量超過1 000億噸，其中在開采過程中至少損失了650億噸的煤炭資源.如果按2003年的煤炭消費量計算，損失浪費的資源完全可以使用近40年.

雖然我國煤炭資源總量排名世界第二，但是人均儲量并不高，因此，如何對煤炭資源進行合理的開發利用，摒棄挑富礦棄貧礦的短期資源開發行為，增加對煤炭資源的開發利用率，減少浪費，提高資源的開發效率無疑是煤炭資源開發戰略中急待解決的最核心問題之一.

在此之前國內已經有一些學者在資源開采方面做過研究，但是大多從最佳耗竭速度(魏曉平、王立杰，1997)^[1]和資源稅方面入手(劉新梅等，2008)^[2]，而本文則是從煤炭資源的利用率和回采方面綜合考慮，考察其影響因素，構建煤炭資源的最優開發模型，找出提高煤炭資源利用率的合理途徑，同時給將要進行的資源稅改革提供一些建議，這對減少煤炭資源浪費，保護資源與環境具有重要的理論與現實意義.

2 模型建立

本文的決策從煤炭開采企業角度出發，企業在現有的技術和資源約束下進行煤炭開采，并假定:1)企業追求利潤最大化;2)企業是價格的接收者，即單個企業沒有定價權，這一點不同于以往李新春(2006)^[3]等在研究煤炭資源開發順序時將煤炭價格定義為產量的減函數，原因如下:一方面，市場價格不會因為單個企業的產量增減而發生變化，這也符合微觀經濟學的基本理論;另一方面，通過對過去8年中國煤炭價格和產量的相關檢驗以及回歸，并未發現有顯著的線性關系，煤炭價格的變化波動是無序的，鑒于此，在本文研究中將煤炭價格定義為P.

本文采用Marvasti(2000)^[4]在研究煤炭勘探和開采時所用的開采率指標q，即一個特定的企業在給定市場價格時的開采率;開采成本函數為C1(R)，并且假設開采成本隨著可供開采量的降低而增加C1R(R)<0，即煤炭資源的可供開采儲量越大，每單位的開采成本也就相對越低，這也符合Livernosi and Uhler(1987)^[5]得出的結論;企業因擴大開采率而做的努力用w表示，付出的成本為C2(w)，因此所帶來的企業可供開采儲量的增加率為=f(w，x)，x為累計增加量，C2w>0，fw>0并且fx<0，隨著企業加大開采和回采的力度，再次增加開采率將變得越來越困難，因此，假設C2w>0、C2ww>0，增加開采率的邊際成本為C2w/fw，隨著w的增加而增加，在此假設基礎上的煤炭開采企業的目標函數為:

∫

SymboleB@ 0[pq-C1(R)q-C2(w)]e-ρtdt

s.t  =f(w，x)，

=-q .(1)

這里e-ρt為貼現系數，ρ=ln (1+r)，r為貼現率，用最大值原理構建漢密爾頓函數為:

Max H=[pq-C1(R)q-C2(w)]e-ρt+λ1[f(w，x)-q]+λ2f(w，x). (2)

方程(2)對R和x分別進行全微分后得到協狀態變量的狀態方程為:

1=C1R(R)qe-ρt，(3)

2=-(λ1+λ2)fx.(4)

由方程(4)可以得出，在技術等外部條件不變的時候，任何一個煤炭生產廠商在選擇開采的時候要么選擇在開采能力范圍內的最大的開采率，要么選擇不生產，究竟選擇前者還是后者主要取決于pe-ρt-C1(R)e-ρt-λ1是大于零還是小于零，根據本文的假設，市場出清時的價格一定是:

pe-ρt-C1(R)e-ρt-λ1=0，(5)

λ1為企業可供開采的儲量增加一個單位時，利潤的增加量，λ1>0，但是1<0因為C1R(R)<0，隨著生產的進行λ1將會逐漸逼近于零，因此，經 濟 數 學第 27 卷

第2期孫大超等:基于綜合開采率的煤炭資源最優開采問題研究

可以判斷生產到某一階段將會停止，即使通過回采會帶來更多的產量，企業也不會繼續生產.

方程(7)對時間進行微分，并且用方程(3)代替，用方程(5)代替1，得到價格的狀態方程為:

=ρP-ρC1(R)+C1R(R)f(w，x).(6)

從方程(6)可以看出，如果企業通過努力，提高回采率或者擴大開采率，那么價格的變化將會相對緩慢;如果C1R(R)=0，即生產單位產量的成本不隨礦產資源的可供開采的儲量大小變化，那么價格變化并不受回采率等方面因素的影響，這點與Hotlling(1931)^[6]得到的結論一致.

接下來用方程(4)對w求偏微分讓其等于0，通過替換λ1得到了λ2的表達式為:

λ2=C2wfwe-ρt-Pe-ρt+C1(R)e-ρt .(7)

通過聯立方程(4)~(5)和(7)得到了協狀態變量λ2的狀態方程為:

2=-fxfwC2we-ρt . (8)

通過對方程(7)進行全微分，得到協狀態變量λ2的狀態方程的另一個表達式為:

2=-C2wfwx#8226;f(fw)2e-ρt+fw#8226;C2ww(w)-C2wfww(fw)2e-ρt-ρC2wfwe-ρt-C1R(R)qe-ρt. (9)

通過聯立方程(8)和(9)得到了w的狀態方程為:

=C2w[fwxfw#8226;f-fx+ρ]+C1R(R)qfwC2ww(w)-C2wfwwfw .(10)

由于任何一個煤礦都有一定的開采周期，因此企業不可能無限的開采，假設在時間T停止開采，那么此時wT 為零，企業不再進行生產，λ2(T)=0，由方程(7)可得T=C1(RT)，這也是追求利潤最大化的煤炭生產企業停止生產的條件，這一點與Pindyck(1980)^[7]得出的結論一致.

由前面的結論可以看出，一個企業在擴大開采率方面的努力與煤炭資源的初始可供開采的儲量值R有關，如果初始時的可供開采儲量R較大，C1(R)和C1R(R)都較小，此時為正，因為方程(10)右邊為非負，根據假設，C2w[fwxfw#8226;f-fx+ρ]大于零，而C1R(R)qfw較小，此時，w將從一個較小的值開始緩慢上升，可供開采的儲量R將下降，但是隨著w增加，R降低的速度將會逐漸變慢，隨著R的降低，C1R(R)將會變得越來越大，的數值將會由正變為負，w也有最高值開始降低，直到將為零.也就是說，開始儲量較大時，企業傾向于以可能的最少的成本投入開采最容易開采的部分，而很少會花費代價去考慮回采或者在增加利用率，隨著開采的進行，可供開采的儲量逐漸少，此時企業才會逐步增加回采來提高利用率，而隨著開采的進行這種努力將在達到最大值后又會逐漸減少到零(見圖1).

相反，如果煤炭資源初始可供開采的儲量不是很大，那么C1(R)和C1R(R)相對較大，那么企業在初始投入的固定成本一定時，會想到盡量增加開采量來彌補固定投入，但是在后期開采的時候這種努力會逐漸減少，這主要表現在較低的回采率(見圖2).

圖1 初始儲量較大時R與w的變化 圖2初始儲量較小時R與w的變化

3 結論和建議

由上面的證明可以看出，對于基礎可供開采儲量大的煤礦，開采企業傾向于先生產成本較低廉的容易開發的部分，隨著可供開采的儲量的逐漸減少才會考慮增加利用率或者回采率，而對于基礎可供開采儲量較小的煤礦，企業在增大開發利用率方面的工作，如果有也主要是集中在投入期，進入開采后這種努力會越來越小，這種現象造成了我國煤炭開采過程中的大量浪費.另外，通過模型的影響因素可以看出，凡是影響儲量成本的因素均會對煤炭資源的利用率產生影響，而儲量成本方面的調節主要是通過稅費等方式進行.因此，下面將主要從稅費這個切入點來分析如何提高煤炭資源的利用率.

在西方國家在征收資源稅的時候，普遍采用與儲量掛鉤的方式，這種征收方式可以促使開采企業盡最大努力提高回采率，以獲取更大收益，而我國則是從量征收，固定稅額，不是與資源儲量掛鉤而是與開采量掛鉤，這種征收方式并沒有考慮生產這些礦產品消耗的資源的多少，也沒有考慮不同企業由于礦產品位不同，這導致的后果是，企業盡可能地開采資源豐厚的地方，對那些資源含量少的地方則丟棄一邊，以最大限度節省開采成本，追求自身利潤最大化，筆者認為這是導致我國礦產資源浪費嚴重的重要原因.

基于這種現狀提出方案:

一方面，通過對基礎儲量征稅調整儲量成本函數C1(R)，增加C1(R)的初始值;另一方面，針對礦產品位的不同，征收級差稅以增加高品位大儲量礦山C1R(R)的數值.根據前面的推導，增加C1(R)的C1R(R)可以有效地提高企業在增加利用率和回采方面的投入和努力，這樣即使是開采資源儲量豐富的煤礦，企業也會在投入生產之初就考慮到浪費的成本問題.

對儲量小、品位低的煤礦，一方面同樣通過征收儲量稅，提高其浪費的成本;另一方面，因為煤炭資源儲量小、品位低，開發成本相對較高，因此可以通過在級差稅方面的減少，使其單位儲量成本相對降低，根據PT=C1(RT)，這樣也可以在一定程度上提高對煤炭資源的利用率.

最后一點，基于最近幾年煤炭價格的快速上漲，國家在對煤礦資源征稅的時候可以考慮將地上的“從價”與地下的“從量”相結合，以達到盡量合理的對企業征收稅收.

綜上所述，國家在通過資源稅對煤炭資源開采進行調節時，應該走出單純提高征收標準的誤區，需要改變征收方式，加大對資源儲量征稅，增加企業浪費的成本，同時根據不同煤礦的煤礦儲量和品位，征收不同級別的級差稅，同時也要考慮到價格因素.只有通過征收方式的改變才能有效發揮資源稅費的調節作用，最大可能的促使企業加大煤炭資源的利用率.

參考文獻

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Study of the Optimum Extraction of Coal Resources Based on the Rate of Comprehensive Extraction

SUN Dachao1，WEI Xiaoping1， LU Nan2

(1.School of Management; China University of Mining and Technology; Xuzhou 221116; China; 2.172/1-3 Beresford Rd， Straehfield Syndney， Austalia)

Abstract Low efficiency and waste are the main problems in the process of coal resources extraction in China. Taking the utilization and recovery rate into account， the factors influencing the utilization and recovery rate were analyzed， and some suggestions to improve the utilization and recovery rate were obtained by setting up a dynamic optimal model. The analysis result indicates that :(1)the policy based on reserves to impose the taxes is more reasonable to improve the utilization and recovery rate，(2)through the differential tax， which is low imposed on the lowgrade resource ，the waste due to the drop of lowgrade resource can be effectively reduced.

Keywordscoal resources; utilization rate;recovery rate;resource tax; dynamic optimization