基于屬性測(cè)度的客觀權(quán)TOPSIS法及應(yīng)用

摘 要 根據(jù)屬性測(cè)度與相似系數(shù)的相關(guān)理論，提出了客觀權(quán)TOPSIS法.運(yùn)用該方法對(duì)中國(guó)和世界部分發(fā)達(dá)國(guó)家健康保障水平的綜合評(píng)價(jià)分析表明:客觀權(quán)TOPSIS法能克服不確定主觀權(quán)的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀準(zhǔn)確.

關(guān)鍵詞 屬性測(cè)度;相似系數(shù);TOPSIS法;綜合評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào) F224.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1 引 言

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析中的一種常用方法.該方法由C.L. Hwang 和 K. Yoon首次提出^[1]， 以靠近理想點(diǎn)和遠(yuǎn)離負(fù)理想點(diǎn)兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各個(gè)可行方案的判斷依據(jù)，具有實(shí)用性強(qiáng)，計(jì)算簡(jiǎn)便、評(píng)估結(jié)果合理、應(yīng)用靈活等優(yōu)點(diǎn)，多用于多目標(biāo)選優(yōu)和綜合評(píng)價(jià)排序.

研究TOPSIS法的文獻(xiàn)很多^[2-5].有的學(xué)者在運(yùn)用TOPSIS法計(jì)算最優(yōu)最劣距離時(shí)，各指標(biāo)一視同仁，沒(méi)有區(qū)別對(duì)待^[6-7].事實(shí)上，在備選的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，由于各指標(biāo)的性質(zhì)及各自反映的問(wèn)題不同，應(yīng)對(duì)各指標(biāo)賦予不同權(quán)重，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確.當(dāng)然，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者針對(duì)TOPSIS法中指標(biāo)權(quán)重的確定進(jìn)行了研究，錢(qián)吳永等利用灰色關(guān)聯(lián)思想， 根據(jù)專家評(píng)判選取指標(biāo)作為評(píng)價(jià)母指標(biāo)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度確定指標(biāo)權(quán)重， 構(gòu)建了利用灰色關(guān)聯(lián)度定權(quán)的加權(quán)TOPSIS模型^[8];徐克龍通過(guò)逐步淘汰明顯較劣方案， 調(diào)整符合專家偏好的權(quán)重，提出淘汰式變權(quán)TOPSIS法^[9].這些方法建立在專家主觀經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，權(quán)重的大小受專家主觀因素的影響.然而，單一專家的賦權(quán)會(huì)因?qū)＜覀€(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)和研究的重點(diǎn)不同而使權(quán)重過(guò)于主觀，而多專家綜合又往往因?yàn)檫^(guò)程繁瑣，操作難度大而無(wú)法實(shí)施.因此，依據(jù)實(shí)際進(jìn)行客觀定權(quán)就成為研究的重點(diǎn).對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)較多的情況(>20)，陳鑫、吳耀宏運(yùn)用PCA(主成份分析法)將多指標(biāo)化成幾個(gè)綜合指標(biāo)(主成份)，然后根據(jù)主成份和各自方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的屬性及其權(quán)重^[10]，該方法在權(quán)重選擇時(shí)具有一定的客觀性;毛太田等引入Shannon 信息熵來(lái)描述權(quán)重的不確定性，給出一種計(jì)算TOPSIS法中指標(biāo)客觀權(quán)重的方法^[11]. 在上述研究的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合屬性測(cè)度和相似系數(shù)的相關(guān)理論，提出另一種客觀定權(quán)的TOPSIS法，并用實(shí)例說(shuō)明了該方法的應(yīng)用.

2 客觀權(quán)的確定

設(shè)X為評(píng)價(jià)對(duì)象空間，包含p個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象xi(xi∈X，i=1，2，…，p)有m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Tj(j=1，2，…，m).對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象xi的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tj的測(cè)量值tij ，有n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Ck(k=1，2，…，n)(見(jiàn)表1).

2.1 單指標(biāo)屬性測(cè)度γijk(tij)

設(shè)第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)值為tij，單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)γijk(tij)由表1確定.在表1中，令βjk滿足βj0<βj1<…<βjn，且bjk=βjk-1+βjk2(j=1，2，…，m;k=1，2，…，n) ，(1)

djk=min (bjk-βjk，bjk+1-βjk)(k=1，2，…，n-1)，(2)

則第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)值屬性測(cè)度函數(shù)γijk(tij)為^[12]:經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 27 卷

第2期蔣 輝等:基于屬性測(cè)度的客觀權(quán)TOPSIS法及應(yīng)用



γij1(tij)=1，tij<βj1-dj1，tij-βj1-dj12dj1，βj1-dj1≤tij≤βj1+dj1，0，tij>βj1+dj1. (3)

(i=1，2，…，p;j=1，2，…，m)

γijn(tij)=1，tij>βjn-1+djn-1，tij-βjn-1+djn-12djn-1，βjn-1-djn-1≤tij≤βjn-1+djn-1，0，tij<βjn-1-djn-1(4)

(i=1，2，…，p;j=1，2，…，m).

γijk(tij)=0，tij<βjk-1-djk-1，tij-βjk-1+djk-12djk-1，βjk-1-djk-1≤tij≤βjk-1+djk-1，1，βjk-1+djk-1βjk+djk(5)

(i=1，2，…，p;j=1，2，…，m;k=2，…，n-1).

2.2 相似系數(shù)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重

設(shè)γi0k表示第i個(gè)對(duì)象屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的綜合測(cè)度，它是m個(gè)指標(biāo)的單指標(biāo)屬性測(cè)度γijk(j=1，2，…，m)的算術(shù)平均值.

γi0k=1m(γi1k+γi2k+…+γimk).(6)

單指標(biāo)屬性測(cè)度評(píng)價(jià)向量(γij1，γij2，…，γijn)與綜合屬性測(cè)度評(píng)價(jià)向量(γi01，γi02，…，γi0n)的“相近”程度體現(xiàn)了指標(biāo)Tj反映總體情況的能力，兩者越相近，說(shuō)明Tj越能體現(xiàn)總體情況，權(quán)重應(yīng)越大.令ρj為相似系數(shù)，ωj為客觀權(quán)重，有^[13]

ρj=1p∑pi=1(γij1，γij2，…，γijn)(γi01，γi02，…，γi0n)T=1p∑pi=1∑nk=1γijkγi0k，(7)

ωj=ρj/∑mj=1ρj .(8)

由此，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重已經(jīng)確定.3 客觀權(quán)TOPSIS法

TOPSIS法在經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)、衛(wèi)生決策、衛(wèi)生事業(yè)管理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.其基本方法是選擇具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo)并同趨勢(shì)化，在對(duì)原始數(shù)據(jù)規(guī)范化處理后，將所有評(píng)價(jià)對(duì)象中的最優(yōu)向量和最劣向量構(gòu)成一個(gè)空間.待評(píng)價(jià)的對(duì)象可視為在這個(gè)多維空間里的某一點(diǎn)，由此得出待評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)向量和最劣向量的距離D+i和D-i，從而得出待評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)向量的相對(duì)接近程度Ei(0≤Ei≤1)值，根據(jù)Ei值大小來(lái)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣.步驟為:

1)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，將各指標(biāo)化為高優(yōu)指標(biāo);

2)將評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理(無(wú)量綱化)):

Zij=tij/∑pi=1t2ij. (9)

運(yùn)用公式(9)得到規(guī)范化矩陣(Zij)p×m;

3)從規(guī)范化矩陣(Zij)p×m計(jì)算出此評(píng)價(jià)空間的最優(yōu)向量Z+與最劣向量Z-:

最優(yōu)向量:Z+=z+i1，…，z+ij，…，z+im;最劣向量:Z-=z-i1，…，z-ij，…，z-im.

其中，i=1，2，…，p;j=1，2，…，m.Z+ij和Z-ij分別表示評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值;

4)計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值與最優(yōu)向量和最劣向量的加權(quán)歐式距離D+i和D-i:

D+i=∑mj=1ωj(Zij-Z+j)2;D-i=∑mj=1ωj(Zij-Z-j)2，(10)

ωj由式(8)確定;

5)計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值與最優(yōu)向量的相對(duì)貼近度Ei的值:

Ei=D-iD+i+D-i. (11)

6)依據(jù)相對(duì)貼近度系數(shù)Ei的大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣順序進(jìn)行排序.由式(11)可知:Ei越大，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)向量.4 實(shí)例分析

將我國(guó)與世界部分發(fā)達(dá)國(guó)家的健康保障水平進(jìn)行比較具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.根據(jù)世界衛(wèi)生組織公布的《WHO2008健康指標(biāo)》^[14]，從中選取和概括出4大類8項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)為:

1)疾病預(yù)防類:DPT、MV疫苗接種率(T1)，每十萬(wàn)人結(jié)核病發(fā)病人數(shù)(T2);

2)醫(yī)療資源類:每萬(wàn)人口床位數(shù)(T3)， 每萬(wàn)人口醫(yī)師人數(shù)(T4);

3)醫(yī)療水平類:傳染病占死亡人口比例(%)(T5)，每千5歲以下兒童死亡人數(shù)(T6);

4)醫(yī)療費(fèi)用類:衛(wèi)生費(fèi)用中個(gè)人支付百分比(T7)，個(gè)人衛(wèi)生費(fèi)用占人均收入%(T8).

在選擇橫向比較對(duì)象時(shí)選取了美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞、德國(guó)、日本、新加坡這6個(gè)具有代表性的發(fā)達(dá)國(guó)家，它們的具體指標(biāo)值見(jiàn)表2.

4.1 各評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)的確定

由于以上各指標(biāo)的等級(jí)劃分在國(guó)際上沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在此對(duì)各指標(biāo)值作聚類分析，并以此為依據(jù)劃分指標(biāo)等級(jí).先用SPSS軟件分別對(duì)各指標(biāo)作分層聚類^[16]，得出各指標(biāo)的最佳分層數(shù)，觀測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其中有6項(xiàng)指標(biāo)最佳層數(shù)為3，一項(xiàng)為2，一項(xiàng)為4.為了方便后面的計(jì)算，統(tǒng)一將層數(shù)約定為3，再對(duì)各指標(biāo)觀測(cè)值作快速分層.由此得到下(C1)，中(C2)，上(C3)3個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(見(jiàn)表3).

運(yùn)用式(1)~(2)計(jì)算過(guò)程變量djk，運(yùn)用式(3)~(5)求單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)γijk(tij)，將7個(gè)對(duì)象的各指標(biāo)值代入γijk(tij)，得到單指標(biāo)屬性測(cè)度矩陣(γijk)8×3.例如:對(duì)指標(biāo)T1，有dj1=dj2=3.4，可得單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)為

γi11(ti1)=1，ti1<86.0，ti1-92.86.8，86.0≤ti1≤92.8，0，ti1>92.8，

γi12(ti1)=0，ti1<86.0，ti1-86.06.8，86.0≤ti1≤92.8，ti1-99.66.8，92.8≤ti1≤99.6，0，ti1>99.6，

γi13(ti1)=0，ti1<92.8，ti1-92.86.8，92.8≤ti1≤99.6，1，ti1>99.6.

這組分段函數(shù)能描述各對(duì)象在指標(biāo)T1的等級(jí)屬性分布情況.同樣可得出另外7組屬性測(cè)度函數(shù)γijk(tij)，(j=2，…，8;k=1，2，3).分別將7國(guó)的各項(xiàng)指標(biāo)值代入它們的測(cè)度函數(shù)可得各自單指標(biāo)屬性測(cè)度矩陣(γijk)8×3，(i=1，2，…，7).例如，將美國(guó)的各項(xiàng)指標(biāo)值94.5，3，32，26，9，8，54.2，15.2代入各單指標(biāo)屬性測(cè)度函數(shù)，可以得到單指標(biāo)屬性測(cè)度矩陣(γ1jk)8×3.其他6國(guó)同樣可得

(γ1jk)8×3=00.7500.2500010.9330.067000.7960.20400.7220.27800.7700.2300.9680.0320100，γi0k7×3=0.3630.3920.2450.1940.5090.2970.1090.6060.2850.0530.4880.4590.0380.4920.4700.3560.3720.2720.7500.2160.034，

根據(jù)公式(6)和各國(guó)單指標(biāo)屬性測(cè)度矩陣(γijk)8×3(i=1，2，…，7)可得到平均權(quán)綜合測(cè)度矩陣γi0k7×3，(例如:γ102=18(0.750+0+0.067+0.796+0.722+0.770+0.032+0)=0.392).由公式(7)，結(jié)合矩陣(γijk)8×3(i=1，2，…，7)和矩陣γi0k7×3可求解出相似系數(shù)和指標(biāo)客觀權(quán)重(見(jiàn)表4).

4.2 運(yùn)用客觀權(quán)TOPSIS法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

TOPSIS法要求各評(píng)價(jià)指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo).此處運(yùn)用倒數(shù)法把T2， T6轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，用差值法把T5，T7，T8進(jìn)行同趨勢(shì)化.按公式(9)對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，構(gòu)成規(guī)范化矩陣(Zij)7×8:

(Zij)7×8=0.3820.7830.1780.4190.3810.2340.2650.3510.3580.1960.2170.3710.3770.3110.5070.3790.3760.3360.2220.4030.3980.3110.3890.3760.3720.4700.4610.5480.3980.3740.4440.3710.4000.0810.7830.3390.3850.4670.4760.3820.3800.0940.1780.2420.3810.6230.1950.4020.3760.0120.1220.2260.3220.0780.2430.383 .

在規(guī)范化矩陣中找出最優(yōu)向量Z+與最劣向量Z-:

Z+=0.4000.7830.7830.5480.3980.6230.5070.402 ，

Z-= 0.3580.0120.1220.2260.3220.0780.1950.351 .

根據(jù)公式(10)計(jì)算各國(guó)指標(biāo)值與最優(yōu)向量和最劣向量的距離D+i和D-i;根據(jù)公式(11)計(jì)算各國(guó)的接近程度系數(shù)Ei并進(jìn)行綜合排名(見(jiàn)表5).

為了進(jìn)一步了解客觀權(quán)TOPSIS法在綜合評(píng)價(jià)中的優(yōu)越性，將專家主觀賦權(quán)TOPSIS法對(duì)本問(wèn)題的研究結(jié)果在此進(jìn)行比較.由于各專家的研究重點(diǎn)和主觀偏好不同，我們將專家分為4類:注重疾病預(yù)防(A1)、注重醫(yī)療資源(A2)、注重醫(yī)療水平(A3)和注重醫(yī)療費(fèi)用(A4).他們對(duì)所選取的8項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予的權(quán)重見(jiàn)表6.

根據(jù)公式^[8]，各類專家對(duì)上述所研究7國(guó)的健康保障水平綜合評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表7.

結(jié)果表明:專家主觀賦權(quán)法由于受專家主觀因素的影響而使綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定，而客觀權(quán)TOPSIS法能提供唯一的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，且結(jié)論能較準(zhǔn)確地反映了所研究7國(guó)健康保障水平的實(shí)際情況，具有一定的科學(xué)性.

5 結(jié) 語(yǔ)

建立在屬性測(cè)度和相似系數(shù)理論基礎(chǔ)上的客觀權(quán)TOPSIS法，利用了單指標(biāo)屬性測(cè)度準(zhǔn)確確定個(gè)體歸屬的優(yōu)良特性，吸取了相似系數(shù)量化模糊量“相近程度”的精華，消除了各評(píng)價(jià)指標(biāo)一視同仁、無(wú)區(qū)別對(duì)待的缺陷，彌補(bǔ)了常用的主觀賦權(quán)法(特別是專家賦權(quán)法)的不足，使應(yīng)用廣泛的TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法更具科學(xué)性.我國(guó)與世界部分發(fā)達(dá)國(guó)家健康保障水平綜合評(píng)價(jià)的實(shí)證分析結(jié)論表明:客觀權(quán)TOPSIS法能準(zhǔn)確、客觀、唯一地反映所研究7國(guó)健康保障水平的實(shí)際狀況，接近系數(shù)直觀地描述了各國(guó)存在的相對(duì)差距(在健康保障水平上，中國(guó)與其他發(fā)達(dá)國(guó)家差距較大).該方法建立在科學(xué)的理論基礎(chǔ)上，可操作性強(qiáng)，所得結(jié)論客觀唯一，在有限方案多目標(biāo)決策，特別是在多目標(biāo)選優(yōu)和綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

參考文獻(xiàn)

[1] HWANG C L，YOONK. Multiple Attribute decision making:methods and applications [M]. Berlin:Springer，1981.

[2] PAN J，ZHANG Q.Fuzzy TOPSIS method with multigoal [J]. Journal of Beijing Institute of Technology， 2008， 17(4): 112-116.

[3] 蘭蓉，范九倫.三參數(shù)區(qū)間值模糊集上的TOPSIS決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009， 29(5): 129-136.

[4] 張目，周宗放.一種基于聯(lián)系度的改進(jìn)TOPSIS法[J].系統(tǒng)工程，2008，26(8): 102-107.

[5] 李武，張啟峰，饒從軍.加權(quán)序數(shù)偏好下多屬性群決策的TOPSIS法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(1):77-80.

[6] 楊永利，何欽成，黃亞明. TOPSIS法與RSR法評(píng)價(jià)醫(yī)院綜合效益變化的比較研究[J].中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2008， 25 (1): 56-58.

[7] 范炤. TOPSIS法與秩和比法模糊聯(lián)合對(duì)衛(wèi)生事業(yè)管理質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)[J].中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2000， 7(4): 214-216.

[8] 錢(qián)吳永，黨耀國(guó)，熊萍萍，王正新.基于灰色關(guān)聯(lián)定權(quán)的TOPSIS法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2009，27(8): 124-126.

[9] 徐克龍.淘汰式變權(quán)TOPSIS 法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39(1): 40-44.

[10]陳鑫，吳耀宏.基于TOPSIS法的區(qū)域企業(yè)自主創(chuàng)新能力評(píng)價(jià)及比較研究[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2009，26(8): 131-134.

[11]毛太田，鄒凱，陳英武.基于熵權(quán)和正負(fù)理想點(diǎn)的連鎖零售供應(yīng)商選擇模型[J].湘潭大學(xué):自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(2): 120-123.

[12]程乾生. 質(zhì)量評(píng)價(jià)的屬性數(shù)學(xué)模型和模糊數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1997，16(6):18-23.

[13]龐彥軍，劉開(kāi)第，張博文. 綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)客觀性指標(biāo)權(quán)重的確定方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，21(8): 37-42

[14]中國(guó)衛(wèi)生部. WHO2008健康指標(biāo)[EB/OL]. (2008-8-11) [2009-6-12]. http://www.moh.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/mohbgt/ s6716/200808/37492.htm.

[15]世界衛(wèi)生組織. WHO統(tǒng)計(jì)信息系統(tǒng)[EB/OL]. (2009-2-26) [2009-7-15]. http://www.who.int/whosis/en/index.html

[16]朱建平. 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京:科學(xué)出版社，2006:1-213.

TOPSIS Method with Objective Weight Based on Attribute Measure and Its Application

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JIANG Hui1，2， WANG Zhizhong1，XIE Mingshao2

( 1. School of Mathematical Sciences and Computing Technology， Central South University， Changsha，

Hunan 410075;2. Department of Mathematical Sciences， Huizhou University， Huizhou， Guangdong 516007)

Abstract According to the associated theories of attribute measure and similarity coefficient， TOPSIS method with objective weight was introduced. Using this method， we comprehensively evaluated the health security level of China and some developed countries in the world. The result demonstrates that TOPSIS method with objective weight can get rid of the impact of uncertain subjective weight and make the evaluation more objective and accurate.

Keywordsattribute measure; similarity coefficient; TOPSIS method; comprehensive evaluation