我國擔(dān)保契約的保費(fèi)費(fèi)率定價問題

摘 要 對于擔(dān)保方而言，通過對被擔(dān)保企業(yè)實(shí)施一定期限的債務(wù)展期是可能的.為加快實(shí)現(xiàn)我國中小企業(yè)信用擔(dān)保業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，通過把存款保險的風(fēng)險定價思路引入信用擔(dān)保的費(fèi)率厘定領(lǐng)域，并針對基于債務(wù)單階段展期金融契約定價模型的不足，給出基于債務(wù)多階段展期金融契約的信用擔(dān)保費(fèi)率厘定模型與方法，并作出相關(guān)的實(shí)證分析.

關(guān)鍵詞 信貸市場;信用擔(dān)保;債務(wù)展期;費(fèi)率;厘定

中圖分類號 O212.63文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1 問題的提出及研究述評

我國目前主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行擔(dān)保定價，其做法是:首先依據(jù)擔(dān)保總額的一定的百分比計(jì)算出基價，然后考慮被擔(dān)保企業(yè)的優(yōu)先債務(wù)、破產(chǎn)風(fēng)險等因素，對基價進(jìn)行調(diào)整.這種經(jīng)驗(yàn)定價法的缺陷是，因?yàn)槠潆S意性很大，定價并不為被擔(dān)保企業(yè)情愿接受.只不過由于我國的中小企業(yè)信用擔(dān)保市場尚處于賣方市場，被擔(dān)保企業(yè)只好被迫這種定價.但隨著信用擔(dān)保市場競爭的加強(qiáng)和市場體系的完善，這種方法難以為續(xù).

為了使我國中小企業(yè)信用擔(dān)保的風(fēng)險定價更加科學(xué)化，形成與發(fā)展一套科學(xué)的信用擔(dān)保風(fēng)險定價理論與方法，人們開始探討把期權(quán)思路引入信用擔(dān)保的定價領(lǐng)域.期權(quán)信用擔(dān)保的思路大致是:如果本來是一家具有良好發(fā)展前景的被擔(dān)保企業(yè)，因?yàn)橐粫r的經(jīng)營不善而面臨破產(chǎn)清償.為避免破產(chǎn)，擔(dān)保方通過給被擔(dān)保企業(yè)一定期限的債務(wù)展期，被擔(dān)保企業(yè)在一定期限內(nèi)，可能出現(xiàn)經(jīng)營狀況的好轉(zhuǎn)，資金收益水平得到提高，被擔(dān)保企業(yè)的資產(chǎn)有能力償還債務(wù).因此，擔(dān)保方通過對被擔(dān)保企業(yè)實(shí)施一定期限的債務(wù)展期，不失是較好的做法.這種做法也是現(xiàn)實(shí)的需要.由于企業(yè)一旦破產(chǎn)清償，將不可避免產(chǎn)生很大的社會成本.因此，研究企業(yè)債務(wù)展期的信用擔(dān)保風(fēng)險的定價問題，意義重大，事實(shí)上，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)有這方面的呼聲了^[1].

Davis，M.和Panas，V.等國外學(xué)者探討了歐式期權(quán)的定價理論^[2-3]，Lo，A.和 Ball，C.以及 Merton，R. 拓展了期權(quán)的運(yùn)用范圍，將期權(quán)定價理論運(yùn)用于相關(guān)領(lǐng)域^[4-5].Duan JinChuan和Lai van Son在商業(yè)銀行存款保險的定價領(lǐng)域運(yùn)用了期權(quán)定價理論^[6].國內(nèi)對于信用擔(dān)保定價方面的研究歷史還很短，顧海峰對債務(wù)展期的信用擔(dān)保定價策略進(jìn)行了探討^[7]，張志強(qiáng)對信用擔(dān)保定價的期權(quán)方法進(jìn)行了探索^[8]，馬超群、陳曉紅提出了信用擔(dān)保的一種動態(tài)定價方法^[9-10]， 基于上述研究背景，本文從債務(wù)展期金融契約的角度，構(gòu)建信用擔(dān)保的保費(fèi)費(fèi)率厘定模型，給出基于債務(wù)多階段展期金融契約的信用擔(dān)保費(fèi)率厘定模型與方法，并作出相關(guān)的實(shí)證分析.

2 模型構(gòu)建

設(shè)A、B、C代表擔(dān)保方、債務(wù)方(被擔(dān)保企業(yè))和債權(quán)方，n代表擔(dān)保期之后的時間段數(shù)或者是債務(wù)展期的階段數(shù)，T0，T1，T2，…，Tn，Tn+1代表時間點(diǎn)，T0~T1，T1~T2，…，Tn~Tn+1代表時間段.X1為在T1時點(diǎn)B承諾向C支付的資金，X2為當(dāng)A發(fā)生代償時在新債務(wù)到期日Tn+1，B承諾向A支付的資金，D為A發(fā)生代償時所獲得的對B的債務(wù)追索權(quán)利(即債權(quán))，債權(quán)D在T1時點(diǎn)的價值為Z1，各個時點(diǎn)所對應(yīng)的(債務(wù)方)公司價值分別為S0、S1，S2，…，Sn，Sn+1.

債務(wù)多階段展期的擔(dān)保過程框架，如圖1所示.

圖1 債務(wù)多階段展期的擔(dān)保過程框架

圖1中，T0為債務(wù)合約和擔(dān)保合約的簽訂日，T1為A與B之間新債務(wù)的開始日，或者是經(jīng)B、C協(xié)定的原債務(wù)到期日，Tn+1為經(jīng)A、B協(xié)定的新債務(wù)到期日.T0~T1為擔(dān)保期，也就是B與C原債務(wù)的起始時間;T1~T2，T2~T3，…，Tn~Tn+1為債務(wù)展期的第一階段、第二階段…第n階段.

當(dāng)擔(dān)保方發(fā)生債務(wù)代償后，對被擔(dān)保企業(yè)實(shí)施債務(wù)展期舉措.被擔(dān)保企業(yè)在展期階段的各時間點(diǎn)，要按照擔(dān)保合約約定分別支付給擔(dān)保方約定數(shù)量的債務(wù)資金x1，x2，…，xn.如果要對被擔(dān)保企業(yè)實(shí)施破產(chǎn)清償，也只是在新債務(wù)到期日，被擔(dān)保企業(yè)無法償還約定的剩余債務(wù)才有效.顯然，多階段展期給予了被擔(dān)保企業(yè)有充足的融資或調(diào)度資金的時間，緩解了被擔(dān)保企業(yè)在同一時間償還全部債務(wù)的壓力，降低了企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險的發(fā)生.經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 27 卷

第2期賈芳琳等:我國擔(dān)保契約的保費(fèi)費(fèi)率定價問題

T0時點(diǎn)上，A與B簽訂債務(wù)擔(dān)保合約，B獲得A的擔(dān)保，B向A支付一定數(shù)量的擔(dān)保費(fèi);B與C簽訂債務(wù)合約，B獲得來自C的資金并承諾在T1時點(diǎn)向C支付數(shù)量為X1的到期債務(wù).

在T1，T2，…，Tn時點(diǎn)上的情況，可以如同T0時點(diǎn)，進(jìn)行類推.

Tn+1時點(diǎn)上，一旦A發(fā)生代償，則根據(jù)擔(dān)保合約，A獲得對B的一份債權(quán)D.該債權(quán)約定，在該時間點(diǎn)，B扣除已償還部分后的剩余債務(wù)的本金及利息之后，B應(yīng)向A支付數(shù)量為X2的資金.如果B的公司價值Sn+1大于債權(quán)D約定的債務(wù)償還數(shù)量X2(Sn+1>X2)時，則B將向A支付數(shù)量為X2的資金.如果B的公司價值Sn+1小于或等于債權(quán)D約定的債務(wù)償還數(shù)量X2(Sn+1≤X2)時，則B公司將被實(shí)施破產(chǎn)清償，這時A將獲得B公司的全部價值為Sn+1.

設(shè)x為各時間點(diǎn)所支付的資金數(shù)量x2，x3，…，xn在時間點(diǎn)T1的價值，r為無風(fēng)險收益率，S1>x1+x.按照資金現(xiàn)值理論，有:

x=x2e-r(T2-T1)+x3e-r(T3-T1)+…+xne-r(Tn-T1)=∑ni=2xie-r(Ti-T1).

B在時間點(diǎn)T1的損益為

X1-x1-x-Z1，0，x1+x

債權(quán)D在時間點(diǎn)T1的價值為Z1，在時間點(diǎn)Tn+1的價值為Z2，則有

Z2=Sn+1，X2，Sn+1≤X2;Sn+1>X2.

3 數(shù)值方法

根據(jù)歐式看跌期權(quán)定價公式^[5]，時間點(diǎn)T1發(fā)放價值為x1+x的紅利，得到Z2在時間點(diǎn)T1所對應(yīng)的數(shù)值Z1.令(X1-x1-x)er(Tn+1-T1)=X2，則X2為扣除已償還部分后的剩余債務(wù)的本金及利息，于是

Z1=X2e-r(Tn+1-T1)-P1(S1，X2，T1，Tn+1)

=X2e-r(Tn+1-T1)-[X2e-r(Tn+1-T1)N(-d2)-(S1-x1-x)N(-d1)]

=X2e-r(Tn+1-T1)N(d2)+(S1-x1-x)N(-d1)

=(X1-x1-x)N(d2)+(S1-x1-x)N(-d1) .(1)

式(1)中，d1，d2的表達(dá)式為

d1=ln(S1-x1-xX1-x1-x)+σ22(Tn+1-T1)σTn+1-T1，

d2=ln(S1-x1-xX1-x1-x)-σ22(Tn+1-T1)σTn+1-T1=d1-σTn+1-T1.

根據(jù)Z1的表達(dá)式，Z1是時間點(diǎn)T1所對應(yīng)的(債務(wù)方B)公司價值S1的函數(shù)，由此得到在時間點(diǎn)T0所對應(yīng)的擔(dān)保的價值，即信用擔(dān)保價格.

假設(shè)被擔(dān)保企業(yè)實(shí)施展期債務(wù)支付的概率很大，如果用無風(fēng)險利率r代替公司價值的瞬時期望回報率μ，于是有

lnS1~N(LnS0+(r-12σ2)(T1-T0)，σ2(T1-T0)).

根據(jù)歐式期權(quán)所滿足的終值條件^[5]，得:

Pg=e-r(T1-T0)∫X1x1+x(X1-x1-x-Z1)f(S1)dS1. (2)

把式(1)中Z1代入(2)，得債務(wù)多階段展期的擔(dān)保定價公式:

Pg≈X1-x1-xMe-r(T1-T0)∑Mk=1g(k)f(k).(3)

式(3)的具體證明過程，參見附錄.

定價模型式(3)克服了單階段展期定價模型的不足.通過債務(wù)多階段展期，緩解了被擔(dān)保企業(yè)的短期資金壓力，避免被擔(dān)保企業(yè)因?yàn)槎唐谪攧?wù)困境而瀕臨破產(chǎn).

4 實(shí)例分析

實(shí)例 2007年底，B公司的資產(chǎn)價值為900萬元.當(dāng)時，B公司從C銀行貸款，約定一年后償還1 000萬元.同時，擔(dān)保公司A與 B公司簽訂了擔(dān)保協(xié)議，若一年后B公司的資產(chǎn)不足1 000萬元，則由A代替B償還C銀行1 000萬，條件是B公司須先支付給擔(dān)保公司A 500萬元，B公司還要在2009年底，在扣除500萬元后的剩余本金及利息后，支付給擔(dān)保公司A剩余的債務(wù)資金.該實(shí)例即是:S0=900，X1=1000，x1=500，T1-T0=T2-T1=1，r=2%，取σ=20%，M=50，則S1(k)=500+10k，其中k=1，2，…，50.

通過經(jīng)驗(yàn)定價法和債務(wù)多階段展期的擔(dān)保定價公式，分別計(jì)算擔(dān)保價格p.

運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)定價法的定價模型經(jīng)驗(yàn)定價法的定價模型是P=max{X-S，0}+βX，其中，β為擔(dān)保費(fèi)率(它要根據(jù)被擔(dān)保企業(yè)的情況進(jìn)行微調(diào)).S，X分別為債務(wù)方公司價值和債務(wù)帳面價值，max{X-S，0}為潛在虧損補(bǔ)償，βX為擔(dān)保費(fèi).得到擔(dān)保平均價格應(yīng)為:P=115.55萬元.顯然該價格明顯低于上述風(fēng)險價格.若采用月費(fèi)率0.2%來測算，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)定價法所得到的擔(dān)保價格為:P=124萬元，顯然比較接近于上述風(fēng)險價格.

運(yùn)用債務(wù)多階段展期的擔(dān)保定價公式計(jì)算得到Pg=126.285萬元.

由于經(jīng)驗(yàn)定價法采用靜態(tài)定價法來實(shí)施定價，而并非依據(jù)擔(dān)保企業(yè)的風(fēng)險大小而相應(yīng)定價，由于目前市場上擔(dān)保平均價格是偏低的^[8]，從而所得到的定價結(jié)果往往與實(shí)際的擔(dān)保風(fēng)險價格存在一定的偏離.因此，與經(jīng)驗(yàn)定價法相比較，運(yùn)用債務(wù)多階段展期的擔(dān)保定價公式，具有一定的合理性.參考文獻(xiàn)

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Study on Feerate Pricing of Credit Guarantee in China Loan Market



JIA Fanglin1，2，HUANG Yaxiong3，GU Haifeng3

(1. School of EconomicsPeking University，Beijing 100871;2. Economic and Financial DepartmentPanyu Polytechnic，Guangzhou 511483，China;3. Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China)

Abstract In order to promate the development of middle and small size enterprises， it is probably judicious for the guarantee company to implement a (the) debtdelay to the debt company. This paper introduced the risk pricing into the Credit Guarantee framework， and created the guarantee pricing model based on the multistage debtdelay. It also provided the pricing method on the singlestage debtdelay basis，which develops and deepens the theory of Credit Guarantee pricing with practical analysis， and offers the important theoretical reference.

Keywords

Loan Market; Credit Guarantee;Debtdelay;FeeRate;Pricing

附錄:對債務(wù)多階段展期擔(dān)保定價公式的證明

設(shè)f(S1)為隨機(jī)變量S1的概率密度函數(shù)，且滿足:

f(S1)=12πσS1T1-T0e-12(lnS1-LnS0)-(r-12σ2)(T1-T0)σT1-T02 .

把前文中式(1)中的Z1的表達(dá)式代入上面Pg的表達(dá)式中，即可得:

Pg=e-r(T1-T0)∫X1x1+x[(X1-x1-x)N(-d2)-(S1-x1-x)N(-d1)]f(S1)dS1. (1)

并作下面的變量替換，

令y(S1)=(lnS1-lnS0)-(r-12σ2)(T1-T0)σT1-T0，

則隨機(jī)變量y為隨機(jī)變量S1的函數(shù)，并且滿足:y~N(0，1).于是有f(S1)=12πσS1T1-T0e-12y2.

同時令g(S1)=(X1-x1-x)N(-d2)-(S1-x1-x)N(-d1)，顯然，隨機(jī)變量g(S1)也是S1的函數(shù)，于是有

Pg=e-r(T1-T0)∫X1x1+xg(S1)f(S1)dS1.(2)

根據(jù)模型的假設(shè)，顯然有S1>x1+x，于是在區(qū)間[x1+x，X1]上進(jìn)行M等分，并且記:

S1(k)=x1+x+X1-x1-xM#8226;k，k=1，2，3，…M，

則當(dāng)M的取值足夠大(即區(qū)間足夠細(xì)分)時，即可得:

Pg≈X1-x1-xMe-r(T1-T0)∑Mk=1g(k)f(k)，(3)

其中，

g(k)=g(S1(k))=(X1-x1-x)N(-d2(k))-(S1(k)-x1-x)N(-d1(k))，

d1(k)=d1(S1(k))=ln(S1(k)-x1-xX1-x1-x)+σ22(Tn+1-T1)σTn+1-T1，

d2(k)=d2(S1(k))=Ln(S1(k)-x1-xX1-x1-x)-σ22(Tn+1-T1)σTn+1-T1=d1(k)-σTn+1-T1 ，f(k)=f(S1(k))=12πσS1(k)T1-T0e-12y(k)2，

y(k)=y(S1(k))=(lnS1(k)-LnS0)-(r-12σ2)(T1-T0)σT1-T0，

x=x2e-r(T2-T1)+x3e-r(T3-T1)+…+xne-r(Tn-T1)=∑ni=2xie-r(Ti-T1).