數學學習中的負遷移

摘 要:已有的經驗對新的學習內容造成的影響叫做遷移，起促進作用的遷移叫正遷移，起干擾作用的遷移叫負遷移。負遷移在初中數學學習中的危害是相當大的，因此，要采取有效方法幫助初中學生在數學學習中防止負遷移，促進正遷移。在本文中提出了學生在數學學習過程中，常常產生負遷移，分析了負遷移的危害，以及產生的原因，并且論述了如何防止負遷移，從而讓學生更好地，更感興趣地學習數學。

關鍵詞:遷移 正遷移 負遷移

學生在學習過程中，已經掌握的知識和技能，對后繼學習的新知識，新技能都會產生一定的影響，這種現象在心理學上稱為遷移。遷移有正遷移負遷移之分。如果對學習的新知識，新技能的影響是積極的，起促進作用的就是正遷移;如果是消極的，起干擾作用的則叫負遷移。正遷移是學生學習過程中所必需的，是應當大力提倡和強化的，而負遷移則是學生學習中的天敵，是必須避免和防止的。學生在學習數學過程中常常不分青紅皂白，只要甲乙兩個問題相似，便把適用于甲的結論搬到乙身上去，或是把適用于乙的結論移到甲身上去。這種張冠李戴的現象就是數學學習過程中的一種負遷移，因此首先認識它的危害性及產生的原因，然后采取得力措施避免負遷移的發生。

一、負遷移在數學學習中的危害性

由于負遷移與學生的思維能力和基礎知識技能有關，因而通常是年齡越小，就越容易發生，初中學生學習中出現的可能性就越大于高中學生。它表現在學習概念時混淆不清，使用公式法則時生搬硬套等。例如，由于小學所學的自然數所引起的負遷移，使學生把整數、正數和自然數等同起來;由于分數所引起的負遷移，誤認為只要出現分母的式子便是分式，以致認為x/3是分式;由于單項式引起的負遷移，誤認為y/x是單項式;由于解方程引起的負遷移，在解不等式就有所表現:

解方程

x2=25得x=±5;

(2x+1)/(3x-5)=1得2x+1=3x-5

-x2+4x-7=0無解(因為?駐<0)

解不等式

x2>25得x>±5;

(2x+1)/(3x-5)>1得2x+1>3x-5;

-x2-4x-7<0無解(因為?駐<0)

至于學生常犯的錯誤:

(a+b)2=a2+b2

log(a+b)=loga+logb

則是由于乘法分配率所引起的負遷移。由于負遷移所造成的錯誤幾乎比比皆是，由于清晰的概念是合情合理，正確判斷的依據，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，負遷移造成了概念上的混淆，就嚴重影響了學生對基礎知識的掌握。而公式，法則是進行推理的工具，它們的正確運用是形成熟練技能的前提。負遷移造成公式、法則使用時的混亂，嚴重影響學生基本技能的掌握和形成。而能力的形成是以對知識技能深刻化、熟練化和系統化為前提的。可見，負遷移對“雙基”的掌握以及能力的培養都會帶來莫大的危害。尤其是初中階段，正是形象思維向抽象思維發展的重要時期，是各方面打好根基的關鍵階段，“雙基”掌握的好壞對今后的數學學習將產生深遠的影響，我們對負遷移的危害性更不能等閑視之，輕易放過。

二、產生負遷移的原因

要有效地防止負遷移，只有找出產生的原因，才能有的放矢地采取針對性的措施。

1.材料的相似性:新舊問題中的已知條件相似，而要求學生得出不同的結論，這時容易產生負遷移

我們常常看到，當學生遇到的新問題與已有知識的某個問題形似而實異時，極易出錯，這就是由于負遷移所致。前面提到的解分式不等式(2x+1)/(3x-5)>1與解分式方程(2x+1)/(3x-5)=1容易混淆，即屬于這類情況。學生只看到兩者之間相似的地方，卻區別不清它們的不同之處。

2.學生對知識理解膚淺，概括能力弱，也容易產生負遷移

學生之所以認為y/x是單項式，是因為它沒有加減運算，是單獨的一項，卻忽略了“沒有加減運算的整式叫做單項式”中的“整式”這個前提。由于對單項式的定義理解得不全面，以致在應用已知知識時出現差錯，而導致了負遷移。

3.學生對問題的分析能力越差則越容易產生負遷移

只會沿用習慣的方式，按照固定的模式去解決新問題。例如，學生雖然知道了x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的由來和該公式的意義，也能用來得出x2+5x+6=(x+2)(x+3)，y2+(q2+q4)y+q2q4=(y+q2)(y+q4)，卻不會使用公式直接得出1+q2+q4+q6=?1+ax+a+x=?更不會使用公式來解方程5x2-1-x■=0.

4.學生的情緒和生理狀態影響遷移的因素

有的學生在考試時由于心情緊張而不能正確使用已有的知識，以致成績考得并不理想。也有少數學生平日不用功，臨近考試時，他們專心聽講，認真思考，努力復習，考卷上的負遷移就比平時大為減少，成績有所提高，這說明心理狀態是影響負遷移產生的一個因素。

同樣地，如果學生勞累不堪或連續時間的腦力勞動，使大腦皮層處于抑制狀態。在這些情況下，學生也無法正常使用已有知識去解決問題。

三、如何防止負遷移，促進正遷移

1.合理的安排教材，突出事物的內在聯系，使學生深入領會新舊知識之間的關系

由于產生負遷移的一個原因是前后知識存在著共同因素，因此教學內容的次序要安排合理，使得前面的知識為后面的知識做好準備，而后面的知識是前面知識的發展。

做到以舊帶新，由已知到未知，后邊復習前面的有關內容等，對于促進正遷移，防止負遷移都是很重要的。

2.重視基本概念，講清概念的實質，是學生深刻掌握概念的本質屬性

由于遷移的產生與學生對已有知識領會的深刻程度有關，因而使學生掌握概念本質特征，就能促進正遷移，防止負遷移。為此，應做到:①由感性到理性，由特殊到一般。考慮到初中生的年齡、知識特性，我們應盡力聯系中學生的實際生活經驗來引入概念，然后從這些實例中歸納出共同的本質屬性。著重考慮如何進行抽象和概括，使學生在頭腦中完成這樣一個質的變化。②充分的把“類種定義”這種定義概念的過程展現在學生的面前。所謂類種定義，即由舊概念(最鄰近的屬概念)，再加上新的屬性(種差)來建立新概念，這是數學中常用的方法。例如，平行四邊形是由四邊形這個最鄰近的屬概念(即外延大的概念)加上兩組對邊分別平行這個種差(外延小的概念稱為種概念，兩個概念的本質差別謂之種差)來定義的。這樣就能和其他非平行四邊形，如梯形(一組對邊平分，另一組對邊不平行的四邊形)區別開來。因為兩者雖都屬于同一個屬概念(四邊形)，但他們與四邊形的種差卻不同。這樣學生就從本質上區分了概念而不會產生負遷移。

3.列表對比

例如，講到圓心角，圓周角，弦切角的概念時，可用列表方法加以比較。

4.對同類概念給以結構性歸納，使學生明確有關概念之間的聯系和區別

例如，利用實數分類表，可以使學生對整個實數系統的結構看得一清二楚。每個概念的位置、作用，概念間的相互關系也都一目了然。

5.對于公式和法則，必須講清實質以及它們所揭示的知識規律，使學生真正理解，而不是從形式上去死記硬背，從而防止負遷移的出現

例如，公式x2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)的實質是要求找兩個數使其積為ab，其和為a+b，至于x用什么表示，那是無關緊要的。為此，在公式教學時，可以作這樣一類填空題:

1-(q2+q4)+q6=[1-()][1-()]

t2-(sina+cosa)t+sina.cosa=[t-()][t-()]

(x2-1)2-(a+b)(x2-1)+ab=[()-a][()-b]

y2-1-(a+b)■+ab=[()-a][()-b]

又如，在分解3a2n-27an時，常易發生錯誤:3a2n-27an=3an(a2-9)，這是對法則aman=am+n的運用掌握的不透徹。為此，可以做這樣的填空題:

a2n=an+()=ana()

a3n=a2n+()=a2na()

a2n-an=ana()-an=an[a()-1]

6.對于定理必須著重分析其結構(條件、結論及兩者之間的聯系)使學生明確條件對結論產生的影響，這可以采用一題多變的辦法

例如，“通過圓心且垂直于一已知弦的直線必平分這條弦及所對的弧”，在講了定理的條件、結論及證明后，讓學生思考，如果兩個條件去掉一個條件會起怎樣的變化?兩個條件在證明中的哪一步用到了?起了怎樣的作用?條件是充分的還是必要的?如果在講平行線性質定理時也這樣處理的話，那就不會產生負遷移而得出“凡是同位角都相等”的錯誤結論。

7.妥善安排練習，在練習中加強引導

知識的深化，技能的熟練都需要有一個過程，其關鍵在于實踐，而遷移的產生與此兩者以及思維能力的提高有關。因此對教材中的重點、難點，學生易混淆的內容，要有指導、有計劃、有針對性地進行練習。原則是重點概念對比練，有關概念系統練。對于初中生更要采取多種練習形式，以引起學生學習的興趣，激發思維，達到鞏固所學知識，培養能力的目的。

作者單位:山東省濟南市長清第三中學