在解題中如何找準(zhǔn)單位“1”

教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體的題目引導(dǎo)學(xué)生掌握統(tǒng)一單位“1”的方法。下面就談?wù)勎以诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)教法:

一、解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1.把題中的定量確定為單位“1”

例:甲、乙、丙、丁四人參加植樹活動(dòng)。甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，乙植樹的棵數(shù)是甲丙丁植樹總數(shù)的2/7;丙植樹的棵數(shù)是甲乙丁植樹總數(shù)的5/13;丁植樹的棵數(shù)是甲乙丙植樹總數(shù)的7/11，已知甲植樹20棵。求乙、丙、丁各植樹多少棵?

分析:這道題中有4個(gè)單位“1”，分別是:“乙丙丁總數(shù)”、“甲丙丁總數(shù)”、“甲乙丁總數(shù)”和“甲乙丙總數(shù)”，而這4個(gè)單位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植樹的總棵數(shù)不變，把4人植樹的總棵數(shù)當(dāng)作“1”。根據(jù)甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，可以把甲植樹的棵數(shù)當(dāng)作1份，乙丙丁植樹的棵數(shù)當(dāng)作8份，則甲乙丙丁四人植樹的總棵數(shù)為1+8=9份，甲占總棵數(shù)的1/9;同樣得出乙占總棵數(shù)的2/9;丙占總棵數(shù)的5/18;丁占總棵數(shù)的7/18。再根據(jù)甲植樹10棵，求出四人植樹的總棵數(shù)為:20÷1/9=180棵，乙為:180×2/9=40棵;丙為:180×5/18 =50棵;丁為180×7/18=70棵。

2.抓不變量為單位“1”

(1)部分量不變。題目中的幾個(gè)量，如果部分量不變，可以部分量為單位“1”。

例1:某紡織廠女工占工人總數(shù)的5/8，后來又調(diào)來60名女工，這時(shí)女工人數(shù)是男工人數(shù)的2倍。現(xiàn)在廠里共有多少人?

分析:三個(gè)量中，男工人數(shù)前后不變，以男工人數(shù)為單位“1”，將“女工占工人總數(shù)的5/8”轉(zhuǎn)化成“女工占男工人數(shù)的5/(8-5)=5/3”。由“原來女工占男工人數(shù)的5/3，調(diào)來60名女工后，女工占男工人數(shù)的2倍”，求得男工人數(shù)有60÷(2-5/3)=180(人)，即現(xiàn)在廠里共有180×(1+2)=540(人)。

(2)差量不變。題目中的幾個(gè)量，如果差量不變，可以差量為單位“1”。

例2:甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的9/17，如果這兩種手機(jī)的價(jià)格都分別下降300元，那么甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的15/31。甲種手機(jī)原來的價(jià)格是多少元?

分析:甲、乙兩種手機(jī)的價(jià)格差不變，將題中的兩個(gè)關(guān)系句式統(tǒng)一成以價(jià)格差作單位“1”。將“甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的9/17”轉(zhuǎn)化為“甲種手機(jī)的價(jià)格占甲、乙兩種手機(jī)價(jià)格差的9/(17-9)=9/8”，同理將“甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的15/31”轉(zhuǎn)化成“甲種手機(jī)的價(jià)格是甲、乙兩種手機(jī)價(jià)格差的15/(31-15)=15/16”，至此問題便迎刃而解。求得甲、乙兩種手機(jī)的價(jià)格差是300÷(9/8-15/16)=1600(元)，甲種手機(jī)的價(jià)格是1600×9/8=1800(元)。

3.另外含有“甲的幾分之幾加上乙的幾分之幾等于多少”這樣的句式，可以用擴(kuò)倍法。即將甲的幾分之幾(或乙的幾分之幾)擴(kuò)倍成整體，以乙或甲作單位“1”。再與實(shí)際的總量作比較，找出比總量少或多的量的對(duì)應(yīng)分率，求得單位“1”的量。含有“甲數(shù)的幾分之幾等于乙數(shù)的幾分之幾”這樣的句式，甲數(shù)用乙數(shù)的幾分之幾替換，乙數(shù)用甲數(shù)的幾分之幾替換，只要把甲數(shù)除以乙數(shù)或乙數(shù)除以甲數(shù)，就可以以乙數(shù)或甲數(shù)為單位“1”。

二、解答行程難題

例:甲、乙、丙三人各以一定的速度，從A地到B地，丙出發(fā)5分鐘后乙才出發(fā)，乙用25分鐘追上丙;甲又比乙晚出發(fā)5分鐘，經(jīng)過40分鐘才追上丙。甲出發(fā)后，需用多少分鐘才能追上乙?

解:設(shè)乙追上丙所走的這段路程為單位“1”，則乙每分鐘能行這段路程的1/25;丙每分鐘能行這段路程的1/(25+5)=1/30;

根據(jù)“丙出發(fā)5分鐘后乙才出發(fā)”、“甲又比乙晚出發(fā)5分鐘”，則甲比丙晚出發(fā)10分鐘。因此，當(dāng)甲出發(fā)時(shí)，丙已行駛了這段路程的1/30×10=1/3。甲追上丙，比丙多行了這段路程的1/3，花了40分鐘。根據(jù)追及問題的關(guān)系式，可知甲比丙每分鐘多行這段路程的1/3÷40=1/120。因此，甲每分鐘能行這段路程的1/30×(5+5)÷40+1/30=1/24。通過所設(shè)的乙追上丙所走的這段路程為單位“1”，已推出了甲和乙速度之間的關(guān)系，因而甲追上乙所需的時(shí)間就可知是(1/25)×5÷(1/24-1/25)=120(分)

總之，單位“1”的確定，關(guān)鍵是確定一個(gè)與諸多因素相關(guān)聯(lián)的可比量。這類題同樣可以有多種解法，不過從確立單位“1”這個(gè)角度來解答，一方面與小學(xué)生知識(shí)聯(lián)系緊密，輕車熟路，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生 在根據(jù)條件確立單位“1”的過程中，提高學(xué)生的分析判斷能力。

作者單位:福建省泉州市德化縣三班中心小學(xué)