淺談初中幾何教學(xué)

王艷芝

幾何教學(xué),歷來為廣大數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。它不僅關(guān)系到學(xué)生幾何學(xué)科入門的問題,也關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力與技能的形成。多年的教學(xué)實(shí)踐,使我深刻領(lǐng)悟到,幾何教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)突出以下幾點(diǎn)。

一、重視與小學(xué)教學(xué)銜接

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)聯(lián)系緊密。一方面初中的幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的推廣、擴(kuò)展,許多內(nèi)容直接源于小學(xué),另一方面,初中幾何的許多內(nèi)容的引入、公理、定理、性質(zhì)的導(dǎo)出多從小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的歸納類比、抽象概括而成,或以小學(xué)教學(xué)為直觀。教學(xué)中充分注意與小學(xué)的銜接,對(duì)于學(xué)生掌握新知識(shí),形成新能力是非常關(guān)鍵的。

初中幾何入門歷來是難關(guān),但與小學(xué)的銜接恰到好處時(shí)會(huì)使許多內(nèi)容讓學(xué)生很順利地接受,如線段、角這部分內(nèi)容的教學(xué)一定要發(fā)揮小學(xué)教學(xué)的作用,因?yàn)檫@一部分知識(shí)與小學(xué)聯(lián)系緊密,大多數(shù)概念在小學(xué)都接觸過,相關(guān)的圖形也見過,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行探索,尤為重要。分析小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相應(yīng)內(nèi)容的聯(lián)系是必要的,但比較兩者的區(qū)別則更為重要,目的是為了搞好初中教學(xué)。教學(xué)中必須通過分析與小學(xué)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,在聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)沖突,進(jìn)而引入初中內(nèi)容;同時(shí)還要注意比較二者的區(qū)別。這樣才能真正有利于初中內(nèi)容的學(xué)習(xí),而且可以避免少走彎路。

在幾何教學(xué)中,注重小學(xué)教學(xué)與初中幾何的聯(lián)系和區(qū)別有助于幾何入門階段的教學(xué),盡管許多概念、圖形,學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)見到,但是小學(xué)教學(xué)與初中幾何有著很大的區(qū)別:①小學(xué)以計(jì)算圖形的長(zhǎng)度、面積、體積為重點(diǎn),初中則偏重判斷、推理;②小學(xué)幾何沒有符號(hào)語言,初中則引入了大量符號(hào)語言;③小學(xué)研究線段、角度的和、差、倍、分,是從數(shù)量上討論的,初中則是從形的角度研究他們,如角的和,是從圖形的角度,用畫圖的方法定義的,若與小學(xué)聯(lián)系,則可以通過兩角的和的度數(shù)等于兩個(gè)角的度數(shù)和,從而說明畫兩個(gè)角的和可以先計(jì)算出它們的數(shù)量和,再畫出等于和的度數(shù)的角的道理。

二、重視幾何語言的教學(xué)

幾何教學(xué),不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力,還要培養(yǎng)形象思維能力,在結(jié)合圖形形成概念時(shí),也要有空間想象力的參與。用符號(hào)、字母表示幾何圖形,是幾何教學(xué)中不可缺少的,這些符號(hào)、字母的表示就是通常說的幾何語言。如L1垂直于L2寫成L1⊥L2。前者屬于文字語言后者則屬于幾何語言。讓學(xué)生在文字語言與圖形語言上建立起幾何語言,即文字語言-圖形語言-幾何語言,是教好學(xué)生學(xué)好幾何的又一重要因素。

教材中的很多概念、公理、定理、性質(zhì)并沒有全部形成一定的幾何語言。為此,教師在教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)情況,適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生,自己歸納,使學(xué)生對(duì)上述的一些文字概括形成一定的幾何語言,掌握相應(yīng)的表達(dá)式,以便更好地安排幾何論證的推理過程,從而克服多數(shù)同學(xué)只會(huì)背定理,不會(huì)使用定理的弊病。

三、重視數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)技能可分為心智技能和動(dòng)作技能,這兩種數(shù)學(xué)技能既有區(qū)別又有聯(lián)系。一方面,心智技能的形成與動(dòng)作技能有關(guān);另一方面,動(dòng)作技能又受心智技能的控制。

對(duì)于技能的培養(yǎng),應(yīng)以知識(shí)的理解為前提,知識(shí)的理解并不等于技能的形成,它必須通過練習(xí)才能獲得。當(dāng)然在技能學(xué)習(xí)的過程中,也會(huì)促進(jìn)知識(shí)的理解,并且在技能形成后,將十分有利于后面知識(shí)的學(xué)習(xí),成為日后學(xué)習(xí)不可缺少的條件。倘若沒有形成整式運(yùn)算的技能,那么必將阻礙分式等知識(shí)的學(xué)習(xí)。

對(duì)于技能的培養(yǎng),應(yīng)認(rèn)識(shí)到它是一個(gè)從“會(huì)”到“熟”的過程,期間要通過有目的、有計(jì)劃地練習(xí),才能完成這一轉(zhuǎn)變。首先,應(yīng)對(duì)形成什么技能及其意義有明確的認(rèn)識(shí),對(duì)所需知識(shí)要清楚理解,這樣才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性。例如,對(duì)有理數(shù)乘法技能的培養(yǎng),要在明確有理數(shù)乘法的意義和法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí),如(+7)×(-8)開始練習(xí)時(shí),讓學(xué)生分兩步進(jìn)行,即先決定積的符號(hào),再?zèng)Q定積的絕對(duì)值,遵照“同號(hào)兩數(shù)相乘得正,異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)”為重點(diǎn)進(jìn)行練習(xí);其次待學(xué)生明白“算理”就可以逐步縮短思維過程,把活動(dòng)連貫協(xié)調(diào)起來,使有些中間過程省略,如(+7)×(-8)可直接得-56,而不必分成兩步,先決定積的符號(hào),再給出積的絕對(duì)值。

對(duì)于技能的培養(yǎng),要及時(shí)校正,及時(shí)總結(jié),達(dá)到“熟能生巧”。由于數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程是一步接一步的,一步出差,將影響后繼學(xué)習(xí),及時(shí)糾正,認(rèn)真總結(jié),能幫助學(xué)生正確、迅速地掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能。

四、重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必要的心理?xiàng)l件。數(shù)學(xué)能力與教學(xué)活動(dòng)緊密聯(lián)系,它是在教學(xué)活動(dòng)過程中形成與發(fā)展起來的,比較穩(wěn)定的心理特征。數(shù)學(xué)能力應(yīng)著力培養(yǎng)三大能力:① 認(rèn)知能力,即學(xué)會(huì)吸收營(yíng)養(yǎng);② 實(shí)踐應(yīng)用能力,即學(xué)會(huì)解決試題;③ 創(chuàng)新能力,即會(huì)提出新問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要做到知識(shí)的傳授與能力的培養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。首先要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),為發(fā)展能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于知識(shí)的形成和發(fā)展是一種互生性的,結(jié)枝式的。為此,教師在傳授知識(shí)時(shí),必須縱橫兩個(gè)方面教學(xué)。“橫”指知識(shí)的內(nèi)在的異同,“縱”指知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得,離不開異同的比較,也離不開理脈絡(luò)、找聯(lián)系,使各個(gè)知識(shí)納入整個(gè)學(xué)科體系中達(dá)到條件化、系統(tǒng)化,這樣方能為我所用。為此教師在課前要全面考慮,精心設(shè)計(jì),不僅只從知識(shí)體系來考慮,還要考慮到知識(shí)如何安排才能有利于能力的培養(yǎng)。在習(xí)題安排上也要選擇一些用來培養(yǎng)學(xué)生重要思維技巧和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的習(xí)題。教學(xué)的安排要有“彈性”,知識(shí)要有一定的深度,這樣才能有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望,有利于促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)。

其次,改變教學(xué)方法,培養(yǎng)實(shí)踐能力。良好的教學(xué)方法可以把能力低下的學(xué)生塑造成才,不好的教學(xué)方法,可以把聰明的學(xué)生教笨。教學(xué)中,要善于啟發(fā)學(xué)生,廢除向?qū)W生提供現(xiàn)成的知識(shí),讓他們?nèi)ニ烙浻脖?要采取引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、演算、探索、思考甚至自己去試驗(yàn),去找有關(guān)知識(shí)的答案,從而獲得知識(shí)。教給學(xué)生如何將知識(shí)歸類,尋找規(guī)律;教給學(xué)生思維的方法、審查問題和解決問題的方法;教給學(xué)生對(duì)概念、原理、法則、公式理解與應(yīng)用的規(guī)律;教給學(xué)生自己判斷答案是否正確;教給學(xué)生探究問題,發(fā)現(xiàn)問題的方法等,讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己解決問題。

最后,要充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。課堂教學(xué)真正做到學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,保持好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的持久性和穩(wěn)定性。創(chuàng)造問題情景,激勵(lì)學(xué)生自覺地學(xué)習(xí),要讓學(xué)生處于“憤”、“悱”的情景中,使學(xué)生處于積極求知的狀態(tài)下,大膽開拓,勇于創(chuàng)新。