基于實踐體驗　整合概率統計

張華圣

[關鍵詞]高中數學；概率統計；教學思考

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-0463(2009)08(B)-0043-01

一、從教學方式方面注重培養學生的數學隨機意識

概率統計是用數學的方法處理和解釋信息并作出判斷和決策的科學，它的研究對象往往是隨機的，問題的結果是不確定的。但解決問題的方法卻離不開確定性的數學，它的內容雖然在本質上是模式的數學，但卻與日常生活、自然知識、社會生產實踐直接聯系。因此，在利用概率統計知識解題時，教師應盡可能地引導學生聯系日常生活、自然知識、社會實踐中的實際情況。如，2004年重慶卷文史類概率題：(18)設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。(Ｉ)若三人各向目標射擊一次。求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；(Ⅱ)若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率。在該題中，應讓學生切實理解{至少一人命中目標}、{沒有人命中目標}、{恰有兩人命中目標}、(射擊三次恰有兩次命中目標}的實際意義，這樣學生才能理解相互獨立事件同時發生、互斥事件有一個發生和n次獨立重復事件恰好發生k次時所選擇的概率模型的合理性。

二、從思維方式方面提高學生的數學隨機意識

概率統計中包含了大量的邏輯推理，如描述樣本數據趨勢的平均數、中位數、眾數，描述樣本數據離散程度的方差、標準差等，以及根據具體問題選擇適當的統計量表示數據的不同特征的過程中，都包含了許多的邏輯推理。在概率中特定事件的發生雖然不能預測，但結果的規律卻可以通過觀察、歸納、類比、聯想、猜想等進行預測，估算概率時幾乎處處運用合情推理。因此，在概率統計教學過程中。教師應有意識地培養學生合情推理的能力。注重邏輯推理和合情推理的共同參與、綜合應用。使學生的思維結構更合理，更完善。

如，一個家庭中有若干小孩，假定生男孩和生女孩的概率是等可能的，令A={一個家庭中有男孩，又有女孩}，B={一個家庭中至多有一個女孩}。(Ｉ)假設家庭中有兩個小孩，問事件A與事件B是否獨立?(Ⅱ)假設家中有三個小孩，問事件A與事件B是否獨立?解答該題時，應讓學生首先充分理解事件A與事件B獨立的充要條件是P(A·B)=P(A)·P(B)及一個家庭中孩子是有大小順序的，再讓學生根據孩子的個數列出基本事件總體。

(I)基本事件總體為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，此時A={(男，女)，(女，男)}，故P(A)=1/2，B={(男，男)，(男，女)，(女，男)}，故P(B)=3/4，A·B={(男，女)，(女，男)}，故P(A·B)=1/2，P(A·B)≠P(A)·P(B)，即事件A和事件B不獨立。

(Ⅱ)基本事件總體為{(男，男，男)，(男。男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，此時A={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，此時P(A)=3/4，B={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(B)=1/2，A·B={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(A·B)=3/8，P(A·B)=P(A)·P(B)，即事件A與事件B獨立。

三、從學習方式方面強化學生的數學隨機意識

中學生在長期的確定性數學學習過程中，思維已成定勢，習慣了用純粹的、形式化的方法解決問題，習慣于重復性的、機械模仿式的方法解題。這與概率模式的多樣性和不重復性產生了沖突。因此，教師要引導學生改變傳統的學習方式，同時還必須引導學生對具體的問題進行具體分析，使其在解決“活”的實際問題的過程中加深對概率統計的定義、公式、法則、原理的深層次理解。教師要引導學生一方面在學習中不斷地總結解決概率問題的各種數學模式，豐富“模式庫”；另一方面，要不斷地提高判斷、創建模式的能力，在對各種不同實際情況的分析、判斷、探索的過程中強化自身的數學隨機意識。