初中數學啟發式教學管見

啟發式教學是我國傳統的教育思想，孔子就曾提出“學思結合”、“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，即學、問、思、辨、行，體現了啟發式教學的思想和教學過程。在當代教學中，啟發式教學還是值得深入探討的問題，下面，筆者就根據自身的教學經驗，談幾點粗淺的看法。

一、利用興趣進行啟發

興趣是人們力求認識某種事物或愛好某種活動的傾向。興趣是思維的動力，是促進學生樂學的先決條件。如果學生對所學的知識感興趣，便會產生優勢興奮中心，就能集中注意力，發展學生敏捷的思維。例如，在講“分數的認識”這節課時，教師先給學生講了一個西游記的故事：唐僧師徒去西天取經，一天路過桃園，孫悟空、豬八戒見了大蜜桃口水直流，唐僧說：“要吃桃子可以，但是必須答對兩道題。”孫悟空、豬八戒連連點頭說：“行、行，師傅快些出題。”唐僧說：“有兩個桃子，平均分給你們二人，每人得幾個?”悟空一聽，哈哈大笑。他倆都在地上寫了個“1”字，師博不緊不慢地說：“要是把一個桃子平均分給你們二人，每人得幾個?”豬八戒撓撓肚皮，抓抓耳朵，答不上來。孫悟空眨眨眼睛，想了想說：“我知道，每人半個。”師傅說：“答得對，請你們用數字寫出來。”二徒弟你看看我，我看看你，不知如何來寫。講到這兒，教師問學生：“你們能幫這個忙嗎?誰會用數字來表示半個?”這個問題把學生都難住了，一個個瞪著眼，歪著頭想不出來，就不約而同地把目光投到教師身上，教師就抓任這個有利時機組織教學。這時的學生，興趣盎然，思維活躍，學習效果可想而知。

二、抓住時機進行啟發

關于啟發的時機，孔子早就說過：“不憤不啟，不悱不發。”意思是說，只有在學生思考不出而產生煩悶心情時，在學生想說又說不出來時，教師才予以啟發。具體到數學教學中，就是要做到以下兩點：一是要把握時機。如證明邊邊邊定理時，先讓學生自己思考，當學生雖明白題意但又不知如何下手時，抽取第一個啟發原型，從而把思路定向為“證角相等”；當學生在分析中不知用何法證角相等，出現第二次思維困惑時，再次抽取啟發原型，將思路定向為“利用等腰三角形”；當學生不知如何構造等腰三角形，出現等三次思維障礙時，教師又通過等腰三角形的特點，及時誘導、點撥，將學生的思路引到“拼在一塊”上來，收到了良好的效果。二是要創造時機。教師根據教材特點、學生水平，在啟發原型的基礎上，及時創設憤悱情境，營造良好的啟發態勢，使學生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動中。

三、找準類比進行啟發

根據可類比的數學材料，啟發學生對新知識作出大膽猜想，通過分析、認證加以確認。類比就是類比推理，它是根據兩個對象具有某些相同必需品性，推出它們的另一些屬性也是相同的結論的一種推理方式，它是一種由特殊到特殊的推理。例如分數和分式，分數是分式的特殊情況，相似之處很多，抓住他們的本質屬性進行類比；代數中，由分數的基本性質和四則運算法則，可以類比推出分式的基本性質和四則運算法則。類比推理的結論是或然的，它不是嚴格的數學推理方法。但是，類比推理能啟發思路、觸類旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一種重要的推理方法。如：“圓”與“相似形”是平面幾何的重要內容之一，也是中學數學教材的難點之一。這兩部分教材涉及的知識面廣，綜合性強，定理結構復雜，圖形變化較大，學生掌握這部分知識比較困難。如果教師對這部分知識進行歸納類比，啟發學生進行分析總結，不但可以將知識點化難為易，而且能夠拓寬學生解題思路。例如：引導學生對射影定理、平行截割比例線段定理、三角形等六個定理進行分析比較，總結出這些定理的結構特點，均是以比例式或其變形給出的。這些定理的證明都是通過證明一對相似三角形而得到證明的，這是它們的共性。但是每個定理又有各自的具體特征。如“平行截割定理”和“三角形內（外）角平分線定理”是比例式，“相交弦定理”和“割線定理”是等積式，而“射影定理”和“切割線定理”則是等比中項式。這是它們的個性。在這個基礎上進一步啟發學生總結出：1.遇到“比例式”，聯想用“平行切割、角平分線定理”去推證。2.遇到“等積式”，聯想用“相交弦、割線定理”去推證。3.遇到“等比中項式”，聯想用“射影定理、切割線定理”去推證。經過這樣的歸納類比，既加深了學生對這些定理的理解，又利于其對定理的記憶，使其在證題時有了思考的方向。

四、一題多解進行啟發

一題多解對培養學生思維能力非常重要，因此在設計練習題時，既要注意求同思維的訓練，又要注意求異思維、逆向思維和創造性思維的訓練，以形成良好的思維習慣，開發智力。例如在教學幾倍求和、求差的應用題時，可以設計這樣一道題：“星火商店第二季度賣出洗衣機138臺，第三季度賣出的是第二季度賣出的3倍，第三季度賣出多少臺？”讓學生進行發散思維訓練和創造性思維訓練。如：“星火商店第二季度賣出洗衣機138臺，第三季度是第二季度的3倍還多100臺，第三季度比第二季度多賣出多少臺？”這樣，就很好地培養了學生的思維能力。

總之，教學是一種創造性活動，選擇與運用教學方法和手段要根據各方面的實際情況統一考慮。萬能的方法是沒有的，只依靠一二種方法進行教學無疑是具有缺陷的。“教學有法，但無定法”。每個教師都應恰當地選擇和創造性地運用教學方法，表現自己的教學藝術和形成自己的教學風格。新課標所倡導的教學理念是“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。豐富學生的感知，激發學生的學習興趣，是實現這一理念的重要舉措。數學教學活動應密切聯系學生的生活和經驗，引導學生把書本的知識和生活聯系在一起，讓他們體驗到數學無處不在，使他們從實踐活動中體會學習的樂趣。